Subgroups — C₂×#14531693 #17193619

Order 4352.

4198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531693	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#95×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587579	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587579	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762708	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762683	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762680	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762674	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762666	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	#95×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₆₈	Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#63227	—	2	8	no	—
86	C₂×#63227	—	2	8	no	—
87	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63225	—	2	4	no	—
96	C₂×#63225	—	2	4	no	—
97	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587579	—	2	32	no	—
104	#10587579	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
105	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
106	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
109	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
162	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
180	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
181	#63227	—	2	16	no	—
182	#63227	—	2	16	no	—
183	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
186	#63225	—	2	8	no	—
187	#63225	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×#2349	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
210	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
253	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
254	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
257	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
260	#2349	—	17	16	no	—
261	C₂×#389	—	17	1	no	—
262	C₂×#389	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#385	—	17	2	no	—
264	C₂×#385	—	17	2	no	—
265	C₂×#382	—	17	1	no	—
266	C₂×#380	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×#95	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
272	C₂²×C₁₇	#546	1	4	yes	—
273	C₂²×C₁₇	#546	1	4	yes	—
274	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
275	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
276	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₇	—	2	64	no	—
284	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
296	Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	Dic₁₇	—	4	4	no	—
300	Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	#389	—	17	8	no	—
325	#389	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
326	#385	—	17	16	no	—
327	#385	—	17	16	no	—
328	#382	—	17	8	no	—
329	#380	—	17	16	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
331	C₂×#95	—	17	1	no	—
332	C₂×#95	—	17	2	no	—
333	C₂×#95	—	17	2	no	—
334	C₂×#95	—	17	1	no	—
335	C₂×#95	—	17	2	no	—
336	C₂×#95	—	17	16	no	—
337	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₇	#2349	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
346	D₁₇	—	2	16	no	—
347	C₂⁵	—	17	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
356	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	—	17	64	no	—
375	C₄×D₄	—	34	32	no	—
376	C₄×D₄	—	34	32	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
403	#95	—	17	4	no	—
404	#95	—	17	8	no	—
405	#95	—	17	8	no	—
406	#95	—	17	4	no	—
407	#95	—	17	8	no	—
408	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
409	C₁₇	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁴	—	17	8	no	—
411	C₂⁴	—	17	8	no	—
412	C₂⁴	—	17	8	no	—
413	C₂⁴	—	17	4	no	—
414	C₂⁴	—	34	4	no	—
415	C₂⁴	—	34	4	no	—
416	C₂⁴	—	34	4	no	—
417	C₂⁴	—	34	4	no	—
418	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	17	16	no	—
420	C₂×D₄	—	17	16	no	—
421	C₂×D₄	—	17	16	no	—
422	C₂×D₄	—	17	64	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
482	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	17	16	no	—
487	C₄²	—	34	8	no	—
488	C₂³	—	17	32	no	—
489	C₂³	—	17	8	no	—
490	C₂³	—	17	8	no	—
491	C₂³	—	17	8	no	—
492	C₂³	—	34	16	no	—
493	C₂³	—	34	16	no	—
494	C₂³	—	34	16	no	—
495	C₂³	—	34	16	no	—
496	C₂³	—	34	16	no	—
497	C₂³	—	34	4	no	—
498	C₂³	—	34	4	no	—
499	C₂³	—	34	4	no	—
500	C₂³	—	34	4	no	—
501	C₂³	—	34	16	no	—
502	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
507	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	17	64	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂×C₄	—	17	4	no	—
528	C₂×C₄	—	34	8	no	—
529	C₂×C₄	—	34	8	no	—
530	C₂×C₄	—	34	8	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂×C₄	—	68	32	no	—
544	C₂×C₄	—	68	32	no	—
545	C₂×C₄	—	68	32	no	—
546	C₂×C₄	—	68	8	no	—
547	C₂×C₄	—	68	4	no	—
548	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
554	C₂²	—	17	16	no	—
555	C₂²	—	34	64	no	—
556	C₂²	—	34	8	no	—
557	C₂²	—	34	8	no	—
558	C₂²	—	34	8	no	—
559	C₂²	—	34	8	no	—
560	C₂²	—	34	8	no	—
561	C₂²	—	34	8	no	—
562	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
563	C₂²	C₄×#63256	1	4	yes	—
564	C₂²	#11763281	1	4	yes	—
565	C₂²	#11763450	1	4	yes	—
566	C₂²	#11763456	1	4	yes	—
567	C₂²	#11763515	1	4	yes	—
568	C₂²	#11763520	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	8	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	34	4	no	—
581	C₄	—	34	4	no	—
582	C₄	—	34	4	no	—
583	C₄	—	68	4	no	—
584	C₄	—	68	2	no	—
585	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
586	C₂	—	34	16	no	—
587	C₂	#14531693	1	8	yes	direct product factor
588	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#11763281	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#11763450	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#11763456	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#11763515	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#11763520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#389	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14531693	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762708	C₂	semidirect
6. C₂×#11762683	C₂	semidirect
7. C₂×#11762680	C₂	semidirect
8. C₂×#11762674	C₂	semidirect
9. C₂×#11762666	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#63225	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#389	C₂	semidirect
20. C₂×#10587579	C₄	semidirect
32. #11762708	C₂²	semidirect
33. #11762683	C₂²	semidirect
34. #11762680	C₂²	semidirect
35. #11762674	C₂²	semidirect
36. #11762666	C₂²	semidirect
37. C₄×#63225	C₂²	semidirect
43. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
73. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
104. #10587579	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
176. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
179. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
183. #63227	C₂²×C₄	semidirect
189. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
253. D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
262. C₂×#389	D₁₇	semidirect
325. #389	C₂×D₁₇	semidirect
338. C₂×C₁₇	#2349	semidirect
387. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
409. C₁₇	C₂×#2349	semidirect
481. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
587. C₂	#14531693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂²×#10587579	2
#14531693	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762683	2
C₂×#11762680	2
C₂×#11762674	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂×#95×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#389	2
C₂×#2349	17

Subgroups — C2×#14531693 #17193619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531693 #17193619