Subgroups — C₂×#14531694 #17193620

Order 4352.

4198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531694	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10587502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
12	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762708	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#11762684	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#11762675	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11762669	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
49	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
64	D₄×Dic₁₇	—	2	64	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
76	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
77	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
86	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	4	64	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
123	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×#2349	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
137	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	64	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#2349	—	17	16	no	—
177	C₂×#389	—	17	2	no	—
178	C₂×#385	—	17	4	no	—
179	C₂×#382	—	17	1	no	—
180	C₂×#380	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×#95	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	64	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
189	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
193	C₂²×C₁₇	#554	1	8	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	Dic₁₇	—	2	8	no	—
204	Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	Dic₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	34	16	no	—
211	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#389	—	17	16	no	—
222	#385	—	17	32	no	—
223	#382	—	17	8	no	—
224	#380	—	17	16	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
226	C₂×#95	—	17	16	no	—
227	C₂×#95	—	17	1	no	—
228	C₂×#95	—	17	2	no	—
229	C₂×#95	—	17	4	no	—
230	C₂×#95	—	17	1	no	—
231	C₂×#95	—	17	2	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₁₇	#2349	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	2	yes	—
239	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	D₆₈	1	8	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
249	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
253	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	—	34	64	no	—
259	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
276	#95	—	17	4	no	—
277	#95	—	17	8	no	—
278	#95	—	17	16	no	—
279	#95	—	17	4	no	—
280	#95	—	17	8	no	—
281	C₁₇	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
285	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	64	yes	complemented
290	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
291	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
292	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	68	64	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
321	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
329	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
331	C₄²	—	34	16	no	—
332	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
333	C₂³	—	2	32	no	—
334	C₂³	—	2	16	no	—
335	C₂³	—	2	16	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	32	no	—
339	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	32	yes	—
340	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
341	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
344	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
345	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
347	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	D₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	64	yes	complemented
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	32	no	—
357	C₂×C₄	—	17	8	no	—
358	C₂×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	34	16	no	—
361	C₂×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₄	—	34	8	no	—
363	C₂×C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄	—	34	8	no	—
365	C₂×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄	—	34	8	no	—
367	C₂×C₄	—	68	64	no	—
368	C₂×C₄	—	68	16	no	—
369	C₂×C₄	—	68	8	no	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
377	C₂²	—	2	64	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	16	no	—
381	C₂²	—	2	16	no	—
382	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
383	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
384	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
385	C₂²	#11763284	1	4	yes	—
386	C₂²	#11763454	1	8	yes	—
387	C₂²	#11763518	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	34	8	no	—
397	C₄	—	68	8	no	—
398	C₄	—	68	4	no	—
399	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
400	C₂	—	2	16	no	—
401	C₂	#14531694	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#11763284	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#11763454	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#11763518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531694	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762708	C₂	semidirect
4. C₂×#11762684	C₂	semidirect
5. C₂×#11762675	C₂	semidirect
6. C₂×#11762669	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
18. #11762708	C₂²	semidirect
19. #11762684	C₂²	semidirect
20. #11762675	C₂²	semidirect
21. #11762669	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
42. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
98. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
121. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
123. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
146. D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
211. C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	semidirect
233. C₂×C₁₇	#2349	semidirect
252. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
259. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
270. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
274. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
281. C₁₇	C₂×#2349	semidirect
289. C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
320. C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
328. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
330. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
332. C₄²	C₂²×Dic₁₇	semidirect
349. D₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	semidirect
401. C₂	#14531694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
#14531694	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762684	2
C₂×#11762675	2
C₂×#11762669	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂²×#10587502	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₂×#2349	17

Subgroups — C2×#14531694 #17193620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531694 #17193620