Subgroups — C₂×Q₈×#63225 #17193624

Order 4352.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#63225	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762707	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#11762705	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#11762678	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₄×#63225	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#63225	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	#11762707	C₂²	1	24	yes	—
21	#11762705	C₂²	1	24	yes	—
22	#11762678	C₂²	1	24	yes	—
23	C₄×#63225	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
47	Q₈×Dic₁₇	—	2	32	no	—
48	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#63225	—	2	12	no	—
54	C₂×#63225	—	4	12	no	—
55	C₂×#63225	Q₈	1	8	yes	direct product factor
56	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#63225	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
63	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
64	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
67	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
102	#63225	—	2	24	no	—
103	#63225	—	4	24	no	—
104	#63225	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
105	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
107	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
140	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
149	C₂×#389	—	17	3	no	—
150	C₂×#389	—	17	3	no	—
151	C₂×#384	—	17	3	no	—
152	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#550	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#557	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	Q₈²	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
170	Dic₁₇	—	2	12	no	—
171	Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	Dic₁₇	—	4	6	no	—
173	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
174	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
188	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
190	#389	—	17	24	no	—
191	#389	—	17	24	no	—
192	#384	—	17	24	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
194	C₂×#95	—	17	3	no	—
195	C₂×#95	—	17	3	no	—
196	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
215	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₄×Q₈	—	17	64	no	—
217	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
230	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
236	#95	—	17	12	no	—
237	#95	—	17	12	no	—
238	C₁₇	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	#63225	1	64	yes	direct product factor
241	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	12	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	24	no	—
278	C₄²	—	2	24	no	—
279	C₄²	—	17	48	no	—
280	C₄²	—	34	24	no	—
281	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
285	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	C₂×#63225	1	64	yes	direct product factor
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	12	no	—
297	C₂×C₄	—	17	16	no	—
298	C₂×C₄	—	17	4	no	—
299	C₂×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	12	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄	—	34	24	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	6	no	—
307	C₂×C₄	—	34	6	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	6	no	—
310	C₂×C₄	—	34	6	no	—
311	C₂×C₄	—	34	6	no	—
312	C₂×C₄	—	68	12	no	—
313	C₂×C₄	C₂×#63225	1	48	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	12	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
318	C₂²	C₂²×#63225	1	4	yes	—
319	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂²	#11763291	1	4	yes	—
321	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂²	#11763478	1	4	yes	—
323	C₂²	#11763535	1	4	yes	—
324	C₂²	Q₈×Dic₃₄	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	6	no	—
334	C₄	—	17	8	no	—
335	C₄	—	34	12	no	—
336	C₄	—	34	4	no	—
337	C₄	—	68	6	no	—
338	C₄	C₂²×#63225	1	24	yes	—
339	C₂	Q₈×#63225	1	8	yes	direct product factor
340	C₂	C₂³×#63225	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11763291	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11763478	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11763535	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×Q₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×Q₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×#63225	C₂	direct (N × H)
10. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
48. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#63225	Q₈	direct (N × H)
66. C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
104. #63225	C₂×Q₈	direct (N × H)
116. Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
139. C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	semidirect
173. Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
196. C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	semidirect
238. C₁₇	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	semidirect
240. C₂×Q₈	#63225	direct (N × H)
289. Q₈	C₂×#63225	direct (N × H)
339. C₂	Q₈×#63225	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
Q₈×#63225	2
C₂×#11762707	2
C₂×#11762705	2
C₂×#11762678	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	17

Subgroups — C2×Q8×#63225 #17193624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#63225 #17193624