Subgroups — C₂×C₄⋊C₄×Dic₃₄ #17193626

Order 4352.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762707	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762706	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762678	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762707	C₂²	1	16	yes	—
25	#11762706	C₂²	1	32	yes	—
26	#11762679	C₂²	1	8	yes	—
27	#11762678	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#63225	—	2	16	no	—
65	C₂×#63225	—	4	8	no	—
66	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₃₄	—	2	64	no	—
75	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
112	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
117	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
118	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	#63225	—	2	32	no	—
124	#63225	—	4	16	no	—
125	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
169	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
170	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
172	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
173	C₂×#389	—	17	2	no	—
174	C₂×#389	—	17	4	no	—
175	C₂×#384	—	17	1	no	—
176	C₂×#384	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₇	#550	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#557	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₇	Q₈²	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
198	Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	Dic₁₇	—	4	8	no	—
200	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	34	16	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#389	—	17	16	no	—
220	#389	—	17	32	no	—
221	#384	—	17	16	no	—
222	#384	—	17	8	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
225	C₂×#95	—	17	4	no	—
226	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₈	—	17	64	no	—
248	C₄×Q₈	—	34	64	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	8	yes	direct product factor
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
271	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
272	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
275	#95	—	17	16	no	—
276	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
277	C₁₇	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	17	64	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
317	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	direct product factor
324	C₄²	—	2	16	no	—
325	C₄²	—	17	32	no	—
326	C₄²	—	34	32	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
328	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
334	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	17	64	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	17	32	no	—
348	C₂×C₄	—	17	8	no	—
349	C₂×C₄	—	17	8	no	—
350	C₂×C₄	—	17	8	no	—
351	C₂×C₄	—	17	8	no	—
352	C₂×C₄	—	34	16	no	—
353	C₂×C₄	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄	—	34	8	no	—
356	C₂×C₄	—	34	8	no	—
357	C₂×C₄	—	34	8	no	—
358	C₂×C₄	—	68	16	no	—
359	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	16	yes	complemented
360	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
371	C₂²	#11763289	1	4	yes	—
372	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
373	C₂²	#11763480	1	4	yes	—
374	C₂²	#11763537	1	4	yes	—
375	C₂²	Q₈×Dic₃₄	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	17	16	no	—
387	C₄	—	34	8	no	—
388	C₄	—	68	8	no	—
389	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
390	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
391	C₂	C₄⋊C₄×Dic₃₄	1	8	yes	direct product factor
392	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂²×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#11763289	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#11763480	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#11763537	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×Q₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×Q₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
75. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	direct (N × H)
116. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
169. Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	direct (N × H)
197. C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
227. C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	direct (N × H)
277. C₁₇	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	semidirect
323. C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	direct (N × H)
359. C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	semidirect
390. C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	semidirect
391. C₂	C₄⋊C₄×Dic₃₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₄⋊C₄×Dic₃₄	2
C₂×#11762707	2
C₂×#11762706	2
C₂×#11762679	2
C₂×#11762678	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	17

Subgroups — C2×C4⋊C4×Dic34 #17193626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄⋊C₄×Dic₃₄ #17193626