Subgroups — #17193638

Order 4352.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14531268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63252	—	2	8	no	—
20	#11763277	—	2	8	no	—
21	#11763277	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
77	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#63252	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×#63252	Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
103	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
123	#10587612	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63225	—	2	8	no	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#10587579	—	2	8	no	—
153	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
156	#10587573	—	2	8	no	—
157	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	#10587567	—	2	16	no	—
160	#10587567	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	#10587567	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
163	#10587558	—	2	8	no	—
164	#10587558	—	2	8	no	—
165	#10587558	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
169	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
170	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
177	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#63252	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
214	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	#63227	—	2	8	no	—
247	#63227	—	2	8	no	—
248	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	#63225	—	2	4	no	—
254	#63225	—	2	8	no	—
255	#63225	—	2	8	no	—
256	#63225	—	2	8	no	—
257	#63225	—	2	4	no	—
258	#63225	—	2	4	no	—
259	#63225	—	4	4	no	—
260	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#63225	#41	1	8	yes	complemented
263	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×#41	—	17	1	no	maximal, Sylow
276	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
332	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
333	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
335	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
336	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
337	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
338	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
339	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
342	#2351	—	17	2	no	—
343	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	#2349	—	17	2	no	—
345	#2349	—	17	4	no	—
346	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	D₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
348	#2296	—	17	2	no	—
349	#2296	—	17	2	no	—
350	#2296	—	17	1	no	—
351	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#2285	—	17	2	no	—
353	#2285	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
366	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
369	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
370	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
372	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
375	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
378	Dic₁₇	—	2	2	no	—
379	Dic₁₇	—	2	2	no	—
380	Dic₁₇	—	2	2	no	—
381	Dic₁₇	—	2	4	no	—
382	Dic₁₇	—	4	4	no	—
383	Dic₁₇	—	4	2	no	—
384	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
385	Dic₁₇	C₄×#41	1	4	yes	complemented
386	C₂²×#41	—	17	1	no	—
387	C₄×#41	—	17	16	no	—
388	C₄×#41	—	34	8	no	—
389	C₄×#41	—	34	8	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
402	C₂×#117	—	17	1	no	—
403	C₂×#117	—	17	2	no	—
404	C₂×#117	—	17	2	no	—
405	C₂×#117	—	17	2	no	—
406	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
411	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
414	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	#389	—	17	4	no	—
417	#389	—	17	4	no	—
418	#389	—	17	2	no	—
419	#389	—	17	2	no	—
420	#389	—	17	4	no	—
421	#389	—	17	4	no	—
422	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
423	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
424	#385	—	17	4	no	—
425	#385	—	17	4	no	—
426	#385	—	17	4	no	—
427	#385	—	17	4	no	—
428	#385	—	17	4	no	—
429	#385	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
430	#384	—	17	4	no	—
431	#384	—	17	2	no	—
432	#382	—	17	2	no	—
433	#382	—	17	4	no	—
434	#380	—	17	4	no	—
435	#380	—	17	2	no	—
436	#380	—	17	2	no	—
437	#380	—	17	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×#95	—	17	2	no	—
453	C₂×#95	—	17	4	no	—
454	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
455	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₁₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
460	D₁₇	—	2	8	no	—
461	C₂×#41	—	17	8	no	—
462	C₂×#41	—	17	8	no	—
463	C₂×#41	—	17	8	no	—
464	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
478	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
479	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
480	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
481	C₄×D₄	—	17	8	no	—
482	C₄×D₄	—	17	8	no	—
483	C₄×D₄	—	17	16	no	—
484	C₄×D₄	—	17	16	no	—
485	C₄×D₄	—	34	8	no	—
486	C₄×D₄	—	34	16	no	—
487	C₄×D₄	—	34	8	no	—
488	C₄×D₄	—	34	16	no	—
489	#117	—	2	4	no	—
490	#117	—	17	16	no	—
491	#117	—	34	8	no	—
492	#117	—	34	8	no	—
493	#117	—	34	4	no	—
494	#117	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
531	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
538	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
539	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
545	#95	—	17	2	no	—
546	#95	—	17	4	no	—
547	#95	—	17	2	no	—
548	#95	—	17	2	no	—
549	#95	—	17	4	no	—
550	#95	—	17	2	no	—
551	#95	—	17	4	no	—
552	#95	—	17	4	no	—
553	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
554	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
555	C₁₇	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂⁴	—	17	2	no	—
557	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	17	64	no	—
559	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
562	C₂×D₄	—	17	8	no	—
563	C₂×D₄	—	17	8	no	—
564	C₂×D₄	—	17	8	no	—
565	C₂×D₄	—	17	4	no	—
566	C₂×D₄	—	17	4	no	—
567	C₂×D₄	—	17	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	17	4	no	—
639	C₄²	—	17	4	no	—
640	C₄²	—	17	8	no	—
641	C₄²	—	17	4	no	—
642	C₄²	—	17	8	no	—
643	C₄²	—	17	4	no	—
644	C₄²	—	34	8	no	—
645	C₄²	—	34	8	no	—
646	C₄²	—	34	2	no	—
647	C₄²	—	34	4	no	—
648	C₄²	—	34	2	no	—
649	C₄²	—	34	4	no	—
650	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	17	4	no	—
654	C₂³	—	17	4	no	—
655	C₂³	—	17	4	no	—
656	C₂³	—	34	4	no	—
657	C₂³	—	34	4	no	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	17	16	no	—
663	D₄	—	17	32	no	—
664	D₄	—	17	16	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	17	2	no	—
677	C₂×C₄	—	17	4	no	—
678	C₂×C₄	—	17	4	no	—
679	C₂×C₄	—	17	4	no	—
680	C₂×C₄	—	17	4	no	—
681	C₂×C₄	—	17	32	no	—
682	C₂×C₄	—	17	2	no	—
683	C₂×C₄	—	17	2	no	—
684	C₂×C₄	—	17	2	no	—
685	C₂×C₄	—	17	4	no	—
686	C₂×C₄	—	34	16	no	—
687	C₂×C₄	—	34	8	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	2	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	4	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	4	no	—
696	C₂×C₄	—	34	2	no	—
697	C₂×C₄	—	34	4	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	68	8	no	—
700	C₂×C₄	—	68	16	no	—
701	C₂×C₄	—	68	16	no	—
702	C₂×C₄	—	68	4	no	—
703	C₂×C₄	—	68	8	no	—
704	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	17	8	no	—
719	C₂²	—	34	8	no	—
720	C₂²	—	34	4	no	—
721	C₂²	—	34	4	no	—
722	C₂²	—	34	8	no	—
723	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
728	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	17	8	no	—
735	C₄	—	17	4	no	—
736	C₄	—	34	2	no	—
737	C₄	—	34	2	no	—
738	C₄	—	34	2	no	—
739	C₄	—	34	4	no	—
740	C₄	—	68	4	no	—
741	C₄	—	68	2	no	—
742	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
743	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	34	8	no	—
746	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₄×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#14541983	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#14542267	1	2	yes	—
750	C₂	#14542362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14531703	C₂	semidirect
5. #14531698	C₂	semidirect
6. #14531693	C₂	semidirect
7. #14531690	C₂	semidirect
8. #14531685	C₂	semidirect
9. #14531682	C₂	semidirect
10. #14531268	C₂	semidirect
11. #14531264	C₂	semidirect
12. #14531264	C₂	semidirect
13. #14531188	C₂	semidirect
14. #14531187	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#63225	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2296	C₂	semidirect
21. #11763277	C₄	semidirect
103. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
153. #10587579	C₂×C₄	semidirect
154. #10587579	C₂×C₄	semidirect
157. #10587573	C₂×C₄	semidirect
158. #10587573	C₂×C₄	semidirect
160. #10587567	C₂×C₄	semidirect
161. #10587567	C₂×C₄	semidirect
165. #10587558	C₂×C₄	semidirect
168. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
213. #63252	C₄⋊C₄	semidirect
262. #63225	#41	semidirect
298. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
308. C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
332. D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
337. C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
338. Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
351. #2296	D₁₇	semidirect
385. Dic₁₇	C₄×#41	semidirect
494. #117	C₄×D₁₇	semidirect
555. C₁₇	C₄⋊C₄×#41	semidirect
704. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
C₂×#11763277	2
#14531703	2
#14531698	2
#14531693	2
#14531690	2
#14531685	2
#14531682	2
#14531268	2
#14531264	2
#14531188	2
#14531187	2
C₂×C₄×#63225	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2296	2
C₄⋊C₄×#41	17