Subgroups — C₂×#14531731 #17193671

Order 4352.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531731	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762711	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587578	—	2	16	no	—
15	C₂×#10587578	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762711	C₂²	1	16	yes	—
25	#11762701	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11762679	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11762666	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#63227	—	2	16	no	—
61	C₂×#63227	—	4	8	no	—
62	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
76	#10587578	—	2	64	no	—
77	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
78	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
127	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	#63227	—	2	32	no	—
130	#63227	—	4	16	no	—
131	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
137	C₂×#2354	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	D₆₈	—	2	32	no	—
189	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
190	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×#117	—	17	2	no	—
192	#2354	—	17	16	no	—
193	C₂×#390	—	17	2	no	—
194	C₂×#388	—	17	4	no	—
195	C₂×#384	—	17	1	no	—
196	C₂×#380	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
200	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
202	C₂²×C₁₇	#547	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₇	#550	1	4	yes	—
204	C₂²×C₁₇	#555	1	4	yes	—
205	C₂²×C₁₇	#556	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
217	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	complemented
225	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
226	Dic₁₇	—	2	8	no	—
227	Dic₁₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
232	C₂×#117	—	17	16	no	—
233	C₂×#117	—	34	16	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	#390	—	17	16	no	—
247	#388	—	17	32	no	—
248	#384	—	17	8	no	—
249	#380	—	17	16	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
252	C₂×#95	—	17	4	no	—
253	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₇	#2354	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
262	D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂⁵	—	17	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
270	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₄	—	17	64	no	—
280	#117	—	34	64	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
301	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
302	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
305	#95	—	17	16	no	—
306	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
307	C₁₇	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁴	—	17	8	no	—
309	C₂⁴	—	17	4	no	—
310	C₂⁴	—	34	4	no	—
311	C₂⁴	—	34	4	no	—
312	C₂⁴	—	34	4	no	—
313	C₂⁴	—	34	4	no	—
314	C₂⁴	—	34	4	no	—
315	C₂⁴	—	34	4	no	—
316	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	17	16	no	—
318	C₂×D₄	—	34	8	no	—
319	C₂×D₄	—	34	8	no	—
320	C₂×D₄	—	34	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
337	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
359	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
362	C₄²	—	2	16	no	—
363	C₄²	—	34	32	no	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
365	C₂³	—	17	8	no	—
366	C₂³	—	34	16	no	—
367	C₂³	—	34	16	no	—
368	C₂³	—	34	16	no	—
369	C₂³	—	34	4	no	—
370	C₂³	—	34	4	no	—
371	C₂³	—	34	4	no	—
372	C₂³	—	34	4	no	—
373	C₂³	—	34	4	no	—
374	C₂³	—	34	4	no	—
375	C₂³	—	68	8	no	—
376	C₂³	—	68	8	no	—
377	C₂³	—	68	8	no	—
378	C₂³	—	68	8	no	—
379	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
384	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
385	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	34	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	17	8	no	—
399	C₂×C₄	—	34	16	no	—
400	C₂×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂×C₄	—	34	64	no	—
403	C₂×C₄	—	34	8	no	—
404	C₂×C₄	—	34	8	no	—
405	C₂×C₄	—	34	8	no	—
406	C₂×C₄	—	68	16	no	—
407	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	16	yes	—
408	C₂×C₄	#10587578	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
417	C₂²	—	34	8	no	—
418	C₂²	—	34	8	no	—
419	C₂²	—	34	8	no	—
420	C₂²	—	68	32	no	—
421	C₂²	—	68	4	no	—
422	C₂²	—	68	4	no	—
423	C₂²	—	68	4	no	—
424	C₂²	—	68	4	no	—
425	C₂²	C₂×#10587578	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
427	C₂²	#11763289	1	4	yes	—
428	C₂²	#11763463	1	4	yes	—
429	C₂²	#11763481	1	4	yes	—
430	C₂²	#11763524	1	4	yes	—
431	C₂²	#11763532	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	34	8	no	—
443	C₄	—	68	8	no	—
444	C₄	C₂×#10587578	1	8	yes	complemented
445	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	8	yes	—
446	C₂	—	68	8	no	—
447	C₂	#14531731	1	8	yes	direct product factor
448	C₂	C₂²×#10587578	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#11763289	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#11763463	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#11763481	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#11763524	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#11763532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587578	C₂	semidirect
3. #14531731	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762701	C₂	semidirect
6. C₂×#11762679	C₂	semidirect
7. C₂×#11762666	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
15. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
25. #11762701	C₂²	semidirect
26. #11762679	C₂²	semidirect
27. #11762666	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
77. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×C₄×C₁₇	#117	semidirect
198. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
224. C₄×C₁₇	C₂×#117	semidirect
251. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
254. C₂×C₁₇	#2354	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	semidirect
307. C₁₇	C₂×#2354	semidirect
358. C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	semidirect
408. C₂×C₄	#10587578	semidirect
444. C₄	C₂×#10587578	semidirect
447. C₂	#14531731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂²×#10587578	2
#14531731	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762701	2
C₂×#11762679	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₂×#2354	17

Subgroups — C2×#14531731 #17193671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531731 #17193671