Subgroups — D₁₇×#2355 #17193676

Order 4352.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₁₇×#387	C₂	1	4	yes	maximal
12	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	D₁₇×#382	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₁₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
72	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
145	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
150	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
227	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
238	#63225	—	2	8	no	—
239	#63225	—	2	4	no	—
240	#63225	—	2	8	no	—
241	#63225	—	4	4	no	—
242	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#63225	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
246	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×#2355	—	17	1	no	maximal, Sylow
259	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
320	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
322	C₄×D₁₇	#117	1	16	yes	—
323	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
324	Dic₃₄	—	2	8	no	—
325	Dic₃₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
327	#2355	—	17	2	no	—
328	#2355	—	17	4	no	—
329	#2355	—	17	1	no	—
330	#2355	—	17	2	no	—
331	#2355	—	17	2	no	—
332	#2355	—	17	1	no	—
333	#2355	—	17	2	no	—
334	#2355	—	17	1	no	—
335	#2355	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
336	C₂×#391	—	17	2	no	—
337	C₂×#387	—	17	4	no	—
338	C₂×#384	—	17	1	no	—
339	C₂×#382	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
351	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂×D₁₇	#520	1	4	yes	—
353	C₂×D₁₇	#554	1	4	yes	—
354	C₂×D₁₇	#556	1	4	yes	—
355	C₂×D₁₇	#557	1	4	yes	—
356	C₂×D₁₇	#559	1	4	yes	—
357	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
363	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
364	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
365	Dic₁₇	—	2	4	no	—
366	Dic₁₇	—	2	4	no	—
367	Dic₁₇	—	2	2	no	—
368	Dic₁₇	—	2	4	no	—
369	Dic₁₇	—	4	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	4	no	—
371	Dic₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
372	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
373	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
389	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
392	#391	—	17	2	no	—
393	#391	—	17	2	no	—
394	#391	—	17	2	no	—
395	#391	—	17	4	no	—
396	#391	—	17	4	no	—
397	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
398	#387	—	17	4	no	—
399	#387	—	17	4	no	—
400	#387	—	17	4	no	—
401	#387	—	17	4	no	—
402	#387	—	17	4	no	—
403	#387	—	17	4	no	—
404	#387	—	17	4	no	—
405	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
406	#384	—	17	2	no	—
407	#384	—	17	2	no	—
408	#384	—	17	2	no	—
409	#384	—	17	1	no	—
410	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#382	—	17	2	no	—
412	#382	—	17	2	no	—
413	#382	—	17	2	no	—
414	#382	—	17	4	no	—
415	#382	—	17	4	no	—
416	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂×#95	—	17	4	no	—
436	C₂×#95	—	17	2	no	—
437	C₂×#95	—	17	4	no	—
438	C₂×#95	—	17	4	no	—
439	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
446	D₁₇	#2355	1	8	yes	direct product factor
447	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
448	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
463	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
464	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
465	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
466	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
503	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
504	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
511	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	#95	—	17	4	no	—
517	#95	—	17	4	no	—
518	#95	—	17	4	no	—
519	#95	—	17	2	no	—
520	#95	—	17	2	no	—
521	#95	—	17	2	no	—
522	#95	—	17	4	no	—
523	#95	—	17	4	no	—
524	#95	—	17	4	no	—
525	#95	—	17	4	no	—
526	#95	—	17	4	no	—
527	#95	—	17	4	no	—
528	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
529	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
531	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
532	C₁₇	C₂×#2355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂⁴	—	17	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	17	4	no	—
609	C₄²	—	17	8	no	—
610	C₄²	—	17	4	no	—
611	C₄²	—	17	8	no	—
612	C₄²	—	17	4	no	—
613	C₄²	—	17	8	no	—
614	C₄²	—	34	4	no	—
615	C₄²	—	34	4	no	—
616	C₄²	—	34	4	no	—
617	C₄²	—	68	4	no	—
618	C₄²	—	68	4	no	—
619	C₄²	—	68	4	no	—
620	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
621	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
622	C₂³	—	17	2	no	—
623	C₂³	—	17	2	no	—
624	C₂³	—	17	2	no	—
625	C₂³	—	17	2	no	—
626	C₂³	—	17	2	no	—
627	C₂³	—	17	2	no	—
628	C₂³	—	17	2	no	—
629	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	8	no	—
631	Q₈	—	34	16	no	—
632	Q₈	—	34	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	17	2	no	—
648	C₂×C₄	—	17	2	no	—
649	C₂×C₄	—	17	2	no	—
650	C₂×C₄	—	17	2	no	—
651	C₂×C₄	—	17	2	no	—
652	C₂×C₄	—	17	2	no	—
653	C₂×C₄	—	17	16	no	—
654	C₂×C₄	—	17	16	no	—
655	C₂×C₄	—	17	4	no	—
656	C₂×C₄	—	17	2	no	—
657	C₂×C₄	—	17	4	no	—
658	C₂×C₄	—	17	4	no	—
659	C₂×C₄	—	34	16	no	—
660	C₂×C₄	—	34	16	no	—
661	C₂×C₄	—	34	8	no	—
662	C₂×C₄	—	34	16	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂×C₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	34	2	no	—
668	C₂×C₄	—	34	1	no	—
669	C₂×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	34	1	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	4	no	—
673	C₂×C₄	—	34	4	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	4	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	68	16	no	—
678	C₂×C₄	—	68	8	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
689	C₂²	—	17	4	no	—
690	C₂²	—	17	4	no	—
691	C₂²	—	17	4	no	—
692	C₂²	—	17	4	no	—
693	C₂²	—	17	4	no	—
694	C₂²	—	17	4	no	—
695	C₂²	—	17	4	no	—
696	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	17	4	no	—
710	C₄	—	17	4	no	—
711	C₄	—	34	4	no	—
712	C₄	—	34	4	no	—
713	C₄	—	34	2	no	—
714	C₄	—	34	4	no	—
715	C₄	—	68	4	no	—
716	C₄	—	68	2	no	—
717	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
718	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
719	C₂	—	17	8	no	—
720	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂	D₁₇×#520	1	1	yes	characteristic
723	C₂	D₁₇×#554	1	1	yes	characteristic
724	C₂	D₁₇×#556	1	1	yes	characteristic
725	C₂	D₁₇×#557	1	1	yes	characteristic
726	C₂	D₁₇×#559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2355
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531743	C₂	semidirect
3. #14531742	C₂	semidirect
4. #14531741	C₂	semidirect
5. #14531740	C₂	semidirect
6. #14531739	C₂	semidirect
7. #14531738	C₂	semidirect
8. #14531737	C₂	semidirect
9. #14531736	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2355	C₂	semidirect
24. C₄×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
98. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
110. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
144. C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	semidirect
145. #10587573	C₂×C₄	semidirect
146. #10587573	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
226. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
237. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
245. #63225	C₂×Q₈	semidirect
335. #2355	D₁₇	direct (N × H)
446. D₁₇	#2355	direct (N × H)
466. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
532. C₁₇	C₂×#2355	semidirect
605. C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
#14531743	2
#14531742	2
#14531741	2
#14531740	2
#14531739	2
#14531738	2
#14531737	2
#14531736	2
D₁₇×#391	2
D₁₇×#387	2
D₁₇×#384	2
D₁₇×#382	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2355	2
C₂×#2355	17

Subgroups — D17×#2355 #17193676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2355 #17193676