Subgroups — C₂×#14531740 #17193681

Order 4352.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531740	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762694	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762692	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762673	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#11762660	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762716	C₂²	1	8	yes	—
28	#11762694	C₂²	1	16	yes	—
29	#11762692	C₂²	1	16	yes	—
30	#11762678	C₂²	1	8	yes	—
31	#11762673	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
35	#11762660	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#391	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#63225	—	2	8	no	—
75	C₂×#63225	—	2	4	no	—
76	C₂×#63225	—	4	4	no	—
77	C₂×#63225	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	#63225	—	2	16	no	—
155	#63225	—	2	8	no	—
156	#63225	—	4	8	no	—
157	#63225	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
158	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
162	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×#2355	—	17	1	no	maximal, Sylow
164	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
211	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
218	#2355	—	17	16	no	—
219	C₂×#391	—	17	1	no	—
220	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#387	—	17	2	no	—
222	C₂×#387	—	17	2	no	—
223	C₂×#384	—	17	1	no	—
224	C₂×#382	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
230	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
232	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
233	C₂²×C₁₇	#556	1	4	yes	—
234	C₂²×C₁₇	#557	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₇	#559	1	4	yes	—
236	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
248	Dic₁₇	—	2	8	no	—
249	Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
254	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#391	—	17	8	no	—
272	#391	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
273	#387	—	17	16	no	—
274	#387	—	17	16	no	—
275	#384	—	17	8	no	—
276	#382	—	17	16	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
281	C₂×#95	—	17	2	no	—
282	C₂×#95	—	17	2	no	—
283	C₂×#95	—	17	1	no	—
284	C₂×#95	—	17	1	no	—
285	C₂×#95	—	17	2	no	—
286	C₂×#95	—	17	2	no	—
287	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₁₇	#2355	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	—	17	64	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
331	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
341	#95	—	17	8	no	—
342	#95	—	17	8	no	—
343	#95	—	17	4	no	—
344	#95	—	17	4	no	—
345	#95	—	17	8	no	—
346	#95	—	17	8	no	—
347	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
348	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
349	C₁₇	C₂×#2355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
401	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	17	32	no	—
409	C₄²	—	17	16	no	—
410	C₄²	—	34	8	no	—
411	C₄²	—	68	8	no	—
412	C₄²	—	68	8	no	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
418	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	17	16	no	—
437	C₂×C₄	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄	—	17	4	no	—
440	C₂×C₄	—	17	8	no	—
441	C₂×C₄	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄	—	17	4	no	—
443	C₂×C₄	—	34	8	no	—
444	C₂×C₄	—	34	16	no	—
445	C₂×C₄	—	34	8	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄	—	34	4	no	—
457	C₂×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	4	no	—
459	C₂×C₄	—	68	8	no	—
460	C₂×C₄	#10587563	1	16	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂×#10587563	1	4	yes	—
467	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂²	#11763291	1	4	yes	—
469	C₂²	#11763517	1	4	yes	—
470	C₂²	#11763530	1	4	yes	—
471	C₂²	#11763534	1	4	yes	—
472	C₂²	#11763541	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	17	8	no	—
485	C₄	—	34	8	no	—
486	C₄	—	34	4	no	—
487	C₄	—	34	4	no	—
488	C₄	—	68	4	no	—
489	C₄	—	68	2	no	—
490	C₄	C₂×#10587563	1	8	yes	—
491	C₂	#14531740	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×#10587563	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#11763291	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#11763517	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#11763530	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#11763534	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#11763541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2355
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531740	C₂	direct (N × H)
13. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
67. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#63225	Q₈	semidirect
157. #63225	C₂×Q₈	semidirect
289. C₂×C₁₇	#2355	semidirect
349. C₁₇	C₂×#2355	semidirect
491. C₂	#14531740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
#14531740	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762694	2
C₂×#11762692	2
C₂×#11762678	2
C₂×#11762673	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762660	2
C₂×C₁₇×#391	2
C₂×#2355	17

Subgroups — C2×#14531740 #17193681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531740 #17193681