Subgroups — D₁₇×#2356 #17193685

Order 4352.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₁₇×#387	C₂	1	4	yes	maximal
12	D₁₇×#383	C₂	1	2	yes	maximal
13	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	D₁₇×#376	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₁₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762677	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762676	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762676	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11762660	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762660	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
69	#95×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
72	#95×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
137	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
139	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
150	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#63225	—	2	4	no	—
227	#63225	—	2	4	no	—
228	#63225	—	2	8	no	—
229	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×#2356	—	17	1	no	maximal, Sylow
245	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
301	C₄×D₁₇	#117	1	16	yes	—
302	Dic₃₄	—	2	8	no	—
303	Dic₃₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
305	#2356	—	17	2	no	—
306	#2356	—	17	4	no	—
307	#2356	—	17	2	no	—
308	#2356	—	17	1	no	—
309	#2356	—	17	2	no	—
310	#2356	—	17	1	no	—
311	#2356	—	17	2	no	—
312	#2356	—	17	1	no	—
313	#2356	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
314	C₂×#391	—	17	2	no	—
315	C₂×#387	—	17	4	no	—
316	C₂×#383	—	17	2	no	—
317	C₂×#382	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×#376	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
327	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
328	C₂×D₁₇	#519	1	4	yes	—
329	C₂×D₁₇	#552	1	8	yes	—
330	C₂×D₁₇	#556	1	8	yes	—
331	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
339	Dic₁₇	—	2	4	no	—
340	Dic₁₇	—	2	4	no	—
341	Dic₁₇	—	2	2	no	—
342	Dic₁₇	—	2	2	no	—
343	Dic₁₇	—	2	4	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	Dic₁₇	—	4	4	no	—
346	Dic₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
347	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
362	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
363	#391	—	17	2	no	—
364	#391	—	17	2	no	—
365	#391	—	17	2	no	—
366	#391	—	17	4	no	—
367	#391	—	17	4	no	—
368	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
369	#387	—	17	4	no	—
370	#387	—	17	4	no	—
371	#387	—	17	4	no	—
372	#387	—	17	4	no	—
373	#387	—	17	4	no	—
374	#387	—	17	4	no	—
375	#387	—	17	4	no	—
376	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
377	#383	—	17	2	no	—
378	#383	—	17	4	no	—
379	#383	—	17	4	no	—
380	#383	—	17	2	no	—
381	#383	—	17	2	no	—
382	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
383	#382	—	17	2	no	—
384	#382	—	17	1	no	—
385	#382	—	17	2	no	—
386	#382	—	17	2	no	—
387	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
400	#376	—	17	4	no	—
401	#376	—	17	2	no	—
402	#376	—	17	4	no	—
403	#376	—	17	2	no	—
404	#376	—	17	2	no	—
405	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×#95	—	17	1	no	—
407	C₂×#95	—	17	2	no	—
408	C₂×#95	—	17	4	no	—
409	C₂×#95	—	17	1	no	—
410	C₂×#95	—	17	4	no	—
411	C₂×#95	—	17	2	no	—
412	C₂×#95	—	17	4	no	—
413	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	C₂×#552	1	2	yes	—
417	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	2	yes	—
418	D₁₇	#2356	1	8	yes	direct product factor
419	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
420	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
434	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
435	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
437	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
438	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
472	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	17	2	no	—
478	#95	—	17	1	no	—
479	#95	—	17	4	no	—
480	#95	—	17	2	no	—
481	#95	—	17	4	no	—
482	#95	—	17	4	no	—
483	#95	—	17	4	no	—
484	#95	—	17	2	no	—
485	#95	—	17	1	no	—
486	#95	—	17	4	no	—
487	#95	—	17	4	no	—
488	#95	—	17	4	no	—
489	#95	—	17	4	no	—
490	#95	—	17	2	no	—
491	#95	—	17	4	no	—
492	#95	—	17	4	no	—
493	#95	—	17	4	no	—
494	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
497	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
499	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
501	C₁₇	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂⁴	—	17	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	17	4	no	—
567	C₄²	—	17	4	no	—
568	C₄²	—	17	8	no	—
569	C₄²	—	17	4	no	—
570	C₄²	—	17	8	no	—
571	C₄²	—	17	8	no	—
572	C₄²	—	34	4	no	—
573	C₄²	—	34	8	no	—
574	C₄²	—	34	4	no	—
575	C₄²	—	34	8	no	—
576	C₄²	—	34	8	no	—
577	C₄²	—	34	4	no	—
578	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
580	C₂³	—	17	2	no	—
581	C₂³	—	17	2	no	—
582	C₂³	—	17	2	no	—
583	C₂³	—	17	4	no	—
584	C₂³	—	17	4	no	—
585	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	34	16	no	—
588	Q₈	—	34	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂×C₄	—	17	2	no	—
604	C₂×C₄	—	17	2	no	—
605	C₂×C₄	—	17	16	no	—
606	C₂×C₄	—	17	2	no	—
607	C₂×C₄	—	17	4	no	—
608	C₂×C₄	—	17	2	no	—
609	C₂×C₄	—	17	4	no	—
610	C₂×C₄	—	17	4	no	—
611	C₂×C₄	—	34	16	no	—
612	C₂×C₄	—	34	16	no	—
613	C₂×C₄	—	34	8	no	—
614	C₂×C₄	—	34	8	no	—
615	C₂×C₄	—	34	16	no	—
616	C₂×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	4	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	4	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	4	no	—
629	C₂×C₄	—	68	8	no	—
630	C₂×C₄	—	68	16	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂²	—	17	4	no	—
640	C₂²	—	17	4	no	—
641	C₂²	—	17	4	no	—
642	C₂²	—	17	8	no	—
643	C₂²	—	17	8	no	—
644	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
648	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	17	4	no	—
657	C₄	—	34	4	no	—
658	C₄	—	34	4	no	—
659	C₄	—	34	2	no	—
660	C₄	—	34	2	no	—
661	C₄	—	34	4	no	—
662	C₄	—	68	2	no	—
663	C₄	—	68	4	no	—
664	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
665	C₂	—	17	8	no	—
666	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₄×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
669	C₂	D₁₇×#552	1	2	yes	—
670	C₂	D₁₇×#556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531751	C₂	semidirect
3. #14531750	C₂	semidirect
4. #14531749	C₂	semidirect
5. #14531748	C₂	semidirect
6. #14531747	C₂	semidirect
7. #14531746	C₂	semidirect
8. #14531745	C₂	semidirect
9. #14531744	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2356	C₂	semidirect
24. C₄×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
98. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
107. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
134. #10587573	C₂×C₄	semidirect
135. #10587573	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
313. #2356	D₁₇	direct (N × H)
418. D₁₇	#2356	direct (N × H)
438. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
501. C₁₇	C₂×#2356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
#14531751	2
#14531750	2
#14531749	2
#14531748	2
#14531747	2
#14531746	2
#14531745	2
#14531744	2
D₁₇×#391	2
D₁₇×#387	2
D₁₇×#383	2
D₁₇×#382	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2356	2
C₂×#2356	17

Subgroups — D17×#2356 #17193685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2356 #17193685