Subgroups — C₂×#14531749 #17193691

Order 4352.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531749	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762716	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762695	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762677	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762655	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762716	C₂²	1	16	yes	—
15	#11762695	C₂²	1	32	yes	—
16	#11762677	C₂²	1	16	yes	—
17	#11762675	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762655	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
65	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
66	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
67	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
68	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
69	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
70	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
113	C₂×#2356	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	#2356	—	17	16	no	—
152	C₂×#391	—	17	2	no	—
153	C₂×#387	—	17	4	no	—
154	C₂×#383	—	17	2	no	—
155	C₂×#382	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
158	C₂×#376	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#519	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#552	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#556	1	8	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
174	Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	Dic₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#391	—	17	16	no	—
189	#387	—	17	32	no	—
190	#383	—	17	16	no	—
191	#382	—	17	8	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
194	#376	—	17	16	no	—
195	C₂×#95	—	17	1	no	—
196	C₂×#95	—	17	2	no	—
197	C₂×#95	—	17	4	no	—
198	C₂×#95	—	17	1	no	—
199	C₂×#95	—	17	4	no	—
200	C₂×#95	—	17	2	no	—
201	C₂×#95	—	17	4	no	—
202	C₂×C₁₇	#2356	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#552	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
237	#95	—	17	4	no	—
238	#95	—	17	8	no	—
239	#95	—	17	16	no	—
240	#95	—	17	4	no	—
241	#95	—	17	16	no	—
242	#95	—	17	8	no	—
243	#95	—	17	16	no	—
244	C₁₇	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
283	C₄²	—	34	32	no	—
284	C₄²	—	34	16	no	—
285	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
286	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
287	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
289	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
290	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	8	no	—
304	C₂×C₄	—	34	16	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	8	no	—
313	C₂×C₄	—	68	8	no	—
314	C₂×C₄	—	68	16	no	—
315	C₂×C₄	#10587612	1	16	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#10587612	1	4	yes	—
324	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
325	C₂²	#11763287	1	4	yes	—
326	C₂²	#11763500	1	8	yes	—
327	C₂²	#11763531	1	8	yes	—
328	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	34	8	no	—
338	C₄	—	68	4	no	—
339	C₄	—	68	8	no	—
340	C₄	C₂×#10587612	1	8	yes	—
341	C₂	#14531749	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#10587612	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11763287	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11763500	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#11763531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531749	C₂	direct (N × H)
29. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
47. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
178. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	semidirect
202. C₂×C₁₇	#2356	semidirect
220. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
244. C₁₇	C₂×#2356	semidirect
341. C₂	#14531749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531749	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762695	2
C₂×#11762677	2
C₂×#11762675	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762655	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×#2356	17

Subgroups — C2×#14531749 #17193691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531749 #17193691