Subgroups — C₂×#14531751 #17193693

Order 4352.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531751	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762714	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762696	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11762676	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762654	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762714	C₂²	1	16	yes	—
20	#11762696	C₂²	1	32	yes	—
21	#11762676	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
24	#11762654	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#382	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
67	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
68	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
69	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
70	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	C₂×#2356	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
149	Dic₃₄	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
151	#2356	—	17	16	no	—
152	C₂×#391	—	17	2	no	—
153	C₂×#387	—	17	4	no	—
154	C₂×#383	—	17	2	no	—
155	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
158	C₂×#376	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#519	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#552	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#556	1	8	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
172	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
173	Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#391	—	17	16	no	—
189	#387	—	17	32	no	—
190	#383	—	17	16	no	—
191	#382	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
194	#376	—	17	16	no	—
195	C₂×#95	—	17	1	no	—
196	C₂×#95	—	17	4	no	—
197	C₂×#95	—	17	1	no	—
198	C₂×#95	—	17	4	no	—
199	C₂×#95	—	17	4	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#2356	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#552	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	—	17	64	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
237	#95	—	17	4	no	—
238	#95	—	17	16	no	—
239	#95	—	17	4	no	—
240	#95	—	17	16	no	—
241	#95	—	17	16	no	—
242	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
243	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
244	C₁₇	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
281	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
283	C₄²	—	17	32	no	—
284	C₄²	—	34	32	no	—
285	C₄²	—	34	16	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
290	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	34	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	17	8	no	—
303	C₂×C₄	—	17	8	no	—
304	C₂×C₄	—	17	8	no	—
305	C₂×C₄	—	34	16	no	—
306	C₂×C₄	—	34	16	no	—
307	C₂×C₄	—	34	16	no	—
308	C₂×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	8	no	—
317	C₂×C₄	#10587578	1	16	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#10587578	1	4	yes	—
324	C₂²	#11763277	1	4	yes	—
325	C₂²	#11763286	1	4	yes	—
326	C₂²	#11763497	1	8	yes	—
327	C₂²	#11763528	1	8	yes	—
328	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	34	8	no	—
337	C₄	—	34	8	no	—
338	C₄	—	34	8	no	—
339	C₄	—	68	4	no	—
340	C₄	C₂×#10587578	1	8	yes	—
341	C₂	#14531751	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#10587578	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#11763277	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11763286	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11763497	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#11763528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531751	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
63. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₁₇	#2356	semidirect
244. C₁₇	C₂×#2356	semidirect
341. C₂	#14531751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
#14531751	2
C₂×#11762714	2
C₂×#11762696	2
C₂×#11762676	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762654	2
C₂×C₁₇×#382	2
C₂×#2356	17

Subgroups — C2×#14531751 #17193693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531751 #17193693