Subgroups — #17193709

Order 4352.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14531276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531273	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#10587578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63256	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762677	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762660	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11762660	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
73	#95×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63256	—	2	4	no	—
86	C₂×#63256	—	2	4	no	—
87	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#10587579	C₂×C₄	1	16	yes	—
137	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#10587578	—	2	8	no	—
139	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#10587578	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#10587558	—	2	16	no	—
145	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#63256	—	2	32	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#63227	—	2	8	no	—
222	#63227	—	2	8	no	—
223	#63227	—	2	8	no	—
224	#63227	—	4	4	no	—
225	#63227	—	4	4	no	—
226	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#63225	—	2	8	no	—
234	#63225	—	2	4	no	—
235	#63225	—	4	4	no	—
236	#63225	#41	1	8	yes	complemented
237	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#34121	—	17	1	no	maximal, Sylow
250	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
301	D₆₈	—	2	16	no	—
302	D₆₈	—	2	8	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
310	C₄×D₁₇	#117	1	16	yes	complemented
311	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
312	#2357	—	17	1	no	—
313	#2357	—	17	1	no	—
314	#2356	—	17	1	no	—
315	#2356	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2355	—	17	2	no	—
317	#2354	—	17	2	no	—
318	#2353	—	17	2	no	—
319	#2353	—	17	2	no	—
320	#2352	—	17	4	no	—
321	#2298	—	17	4	no	—
322	#2297	—	17	2	no	—
323	#2285	—	17	1	no	—
324	#2283	—	17	2	no	—
325	C₄×#117	—	17	2	no	—
326	C₄×#117	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
333	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
343	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
351	Dic₁₇	—	2	4	no	—
352	Dic₁₇	—	2	2	no	—
353	Dic₁₇	—	2	4	no	—
354	Dic₁₇	—	4	2	no	—
355	Dic₁₇	—	4	4	no	—
356	Dic₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
357	Dic₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
358	C₂²×#41	—	17	1	no	—
359	C₄×#41	—	17	16	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
366	C₂×#117	—	17	1	no	—
367	C₂×#117	—	17	2	no	—
368	C₂×#117	—	17	2	no	—
369	C₂×#117	—	17	4	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
374	#391	—	17	2	no	—
375	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
376	#390	—	17	2	no	—
377	#390	—	17	2	no	—
378	#388	—	17	4	no	—
379	#388	—	17	4	no	—
380	#388	—	17	4	no	—
381	#388	—	17	4	no	—
382	#387	—	17	4	no	—
383	#387	—	17	4	no	—
384	#387	—	17	4	no	—
385	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
386	#386	—	17	4	no	—
387	#386	—	17	4	no	—
388	#384	—	17	2	no	—
389	#383	—	17	2	no	—
390	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
391	#382	—	17	1	no	—
392	#382	—	17	4	no	—
393	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#381	—	17	2	no	—
395	#381	—	17	2	no	—
396	#380	—	17	2	no	—
397	#380	—	17	4	no	—
398	#380	—	17	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
418	#376	—	17	2	no	—
419	#376	—	17	4	no	—
420	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×#95	—	17	1	no	—
422	C₂×#95	—	17	1	no	—
423	C₄³	—	17	4	no	—
424	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	#3475	1	2	yes	—
428	C₂×C₁₇	#3480	1	2	yes	—
429	D₁₇	—	2	4	no	—
430	D₁₇	—	4	4	no	—
431	C₂×#41	—	17	8	no	—
432	C₂×#41	—	34	4	no	—
433	C₂×#41	—	34	4	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
446	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
447	C₄×D₄	—	17	16	no	—
448	C₄×D₄	—	17	8	no	—
449	C₄×D₄	—	17	16	no	—
450	C₄×D₄	—	17	8	no	—
451	#117	—	17	8	no	—
452	#117	—	17	16	no	—
453	#117	—	34	16	no	—
454	#117	—	34	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	#95	—	17	1	no	—
496	#95	—	17	1	no	—
497	#95	—	17	2	no	—
498	#95	—	17	2	no	—
499	#95	—	17	2	no	—
500	#95	—	17	4	no	—
501	#95	—	17	4	no	—
502	#95	—	17	4	no	—
503	#95	—	17	4	no	—
504	#95	—	17	4	no	—
505	#95	—	17	2	no	—
506	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
509	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
511	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
512	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₁₇	#34121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂⁴	—	17	1	no	—
515	C₂⁴	—	17	2	no	—
516	#41	—	34	32	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	—	17	8	no	—
521	C₂×D₄	—	17	4	no	—
522	C₂×D₄	—	34	4	no	—
523	C₂×D₄	—	34	4	no	—
524	C₂×D₄	—	34	2	no	—
525	C₂×D₄	—	34	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	8	no	—
583	C₄²	—	17	4	no	—
584	C₄²	—	17	8	no	—
585	C₄²	—	17	4	no	—
586	C₄²	—	17	8	no	—
587	C₄²	—	17	4	no	—
588	C₄²	—	34	4	no	—
589	C₄²	—	34	4	no	—
590	C₄²	—	34	8	no	—
591	C₄²	—	34	8	no	—
592	C₄²	—	34	4	no	—
593	C₄²	—	68	4	no	—
594	C₄²	—	68	4	no	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
596	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
597	C₂³	—	17	2	no	—
598	C₂³	—	17	2	no	—
599	C₂³	—	17	2	no	—
600	C₂³	—	17	4	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	34	2	no	—
603	C₂³	—	34	4	no	—
604	C₂³	—	34	2	no	—
605	C₂³	—	34	2	no	—
606	C₂³	—	34	4	no	—
607	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	D₄	—	34	16	no	—
610	D₄	—	34	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄	—	17	2	no	—
627	C₂×C₄	—	17	2	no	—
628	C₂×C₄	—	17	4	no	—
629	C₂×C₄	—	17	16	no	—
630	C₂×C₄	—	17	4	no	—
631	C₂×C₄	—	17	2	no	—
632	C₂×C₄	—	17	4	no	—
633	C₂×C₄	—	34	16	no	—
634	C₂×C₄	—	34	8	no	—
635	C₂×C₄	—	34	16	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	4	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	68	4	no	—
647	C₂×C₄	—	68	8	no	—
648	C₂×C₄	—	68	8	no	—
649	C₂×C₄	—	68	8	no	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
658	C₂²	—	17	4	no	—
659	C₂²	—	34	4	no	—
660	C₂²	—	34	4	no	—
661	C₂²	—	34	2	no	—
662	C₂²	—	34	2	no	—
663	C₂²	—	34	4	no	—
664	C₂²	—	34	4	no	—
665	C₂²	—	34	4	no	—
666	C₂²	—	68	4	no	—
667	C₂²	—	68	4	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	17	4	no	—
681	C₄	—	17	4	no	—
682	C₄	—	34	4	no	—
683	C₄	—	34	4	no	—
684	C₄	—	34	2	no	—
685	C₄	—	68	2	no	—
686	C₄	—	68	4	no	—
687	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
688	C₂	—	34	4	no	—
689	C₂	—	68	4	no	—
690	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₄×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#14541986	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#14542337	1	2	yes	—
694	C₂	#14542376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
hypercenter	#2356	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34121
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531759	C₂	semidirect
3. #14531755	C₂	semidirect
4. #14531749	C₂	semidirect
5. #14531740	C₂	semidirect
6. #14531729	C₂	semidirect
7. #14531725	C₂	semidirect
8. #14531717	C₂	semidirect
9. #14531708	C₂	semidirect
10. #14531276	C₂	semidirect
12. #14531190	C₂	semidirect
13. #14531181	C₂	semidirect
14. C₄×#10587578	C₂	semidirect
15. #14531123	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2356	C₂	semidirect
19. C₄×#63256	C₄	semidirect
98. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
107. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
137. #10587579	C₂×C₄	semidirect
140. #10587578	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
147. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
236. #63225	#41	semidirect
310. C₄×D₁₇	#117	semidirect
315. #2356	D₁₇	semidirect
446. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
513. C₁₇	#34121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63256	2
#14531759	2
#14531755	2
#14531749	2
#14531740	2
#14531729	2
#14531725	2
#14531717	2
#14531708	2
#14531276	2
#14531273	2
#14531190	2
#14531181	2
C₄×#10587578	2
#14531123	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2356	2
#34121	17