Subgroups — D₄×#10587612 #17193729

Order 4352.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14531733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587612	—	2	16	no	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762712	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762708	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762702	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762702	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762695	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762689	C₂²	1	8	yes	—
32	#11762684	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762679	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762669	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762669	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762665	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
111	#10587612	—	2	16	no	—
112	#10587612	—	2	16	no	—
113	#10587612	—	2	8	no	—
114	#10587612	—	2	4	no	—
115	#10587612	—	2	16	no	—
116	#10587612	D₄	1	8	yes	direct product factor
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	64	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
212	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	D₄×#117	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
238	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
241	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
242	D₄×C₁₇	#117	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×#117	—	17	2	no	—
283	#2354	—	17	2	no	—
284	#2352	—	17	4	no	—
285	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
286	#2344	—	17	2	no	—
287	#2342	—	17	4	no	—
288	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
289	#2293	—	17	2	no	—
290	#2290	—	17	4	no	—
291	#2285	—	17	1	no	—
292	#2280	—	17	2	no	—
293	C₄²×D₄	—	17	2	no	—
294	C₄×#117	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	complemented
310	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
319	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	complemented
322	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
324	Dic₁₇	—	2	8	no	—
325	Dic₁₇	—	4	8	no	—
326	Dic₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#117	—	17	1	no	—
338	C₂×#117	—	17	4	no	—
339	C₂×#117	—	17	4	no	—
340	C₂×#117	—	17	2	no	—
341	C₂×#117	—	17	1	no	—
342	C₂×#117	—	17	4	no	—
343	C₂×#117	—	34	16	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
349	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	#390	—	17	4	no	—
351	#389	—	17	4	no	—
352	#388	—	17	8	no	—
353	#388	—	17	8	no	—
354	#387	—	17	8	no	—
355	#386	—	17	8	no	—
356	#385	—	17	8	no	—
357	#384	—	17	2	no	—
358	#382	—	17	2	no	—
359	#381	—	17	4	no	—
360	#380	—	17	2	no	—
361	#380	—	17	2	no	—
362	#380	—	17	4	no	—
363	#380	—	17	4	no	—
364	#379	—	17	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
375	#376	—	17	2	no	—
376	C₄³	—	17	2	no	—
377	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
379	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
380	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₁₇	#3475	1	2	yes	—
385	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
394	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
395	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	—	34	16	no	—
404	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
405	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
406	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
407	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
408	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
409	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
410	#117	—	17	8	no	—
411	#117	—	34	16	no	—
412	#117	—	34	16	no	—
413	#117	—	34	16	no	—
414	#117	—	34	8	no	—
415	#117	—	34	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
446	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
447	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	#95	—	17	4	no	—
452	#95	—	17	4	no	—
453	#95	—	17	8	no	—
454	#95	—	17	4	no	—
455	#95	—	17	8	no	—
456	#95	—	17	4	no	—
457	C₁₇	D₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁴	—	2	8	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	32	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	#63252	1	8	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
529	C₄²	—	17	8	no	—
530	C₄²	—	34	16	no	—
531	C₄²	—	34	8	no	—
532	C₄²	—	34	8	no	—
533	C₄²	—	34	4	no	—
534	C₄²	—	68	4	no	—
535	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	C₂×#63252	1	8	yes	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	2	16	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	#10587612	1	16	yes	direct product factor
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	17	8	no	—
578	C₂×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂×C₄	—	34	8	no	—
581	C₂×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	34	8	no	—
584	C₂×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	8	no	—
586	C₂×C₄	—	68	32	no	—
587	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
588	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	4	32	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	C₂×#10587612	1	8	yes	complemented
616	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
621	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	34	8	no	—
628	C₄	—	68	4	no	—
629	C₄	—	68	8	no	—
630	C₄	C₂×#10587612	1	4	yes	complemented
631	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	2	8	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	C₂²×#10587612	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#14541987	1	1	yes	characteristic
639	C₂	D₄×#63252	1	2	yes	—
640	C₂	#14542342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₄×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587612	C₂	semidirect
2. #14531733	C₂	semidirect
3. #14531713	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14531653	C₂	semidirect
6. #14531633	C₂	semidirect
8. #14531249	C₂	semidirect
9. #14531229	C₂	semidirect
10. #14531191	C₂	semidirect
11. #14531167	C₂	semidirect
12. C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
13. C₄×#10587612	C₂	semidirect
21. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. #11762708	C₂²	semidirect
28. #11762702	C₂²	semidirect
29. #11762702	C₂²	semidirect
30. #11762695	C₂²	semidirect
32. #11762684	C₂²	semidirect
33. #11762679	C₂²	semidirect
34. #11762675	C₂²	semidirect
38. #11762669	C₂²	semidirect
39. #11762669	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
51. #11762655	C₂²	semidirect
52. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
73. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
116. #10587612	D₄	direct (N × H)
211. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
217. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
242. D₄×C₁₇	#117	semidirect
257. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
309. C₂²×C₁₇	C₂×#117	semidirect
321. C₄×C₁₇	C₂×#117	semidirect
330. C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	semidirect
394. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
406. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
407. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
408. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
409. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
423. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
434. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
446. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
457. C₁₇	D₄×#117	semidirect
562. D₄	#10587612	direct (N × H)
587. C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	semidirect
615. C₂²	C₂×#10587612	semidirect
630. C₄	C₂×#10587612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587612	2
#14531733	2
#14531713	2
D₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14531653	2
#14531633	2
D₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14531249	2
#14531229	2
#14531191	2
#14531167	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
C₄×#10587612	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
D₄×#117	17

Subgroups — D4×#10587612 #17193729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#10587612 #17193729