Subgroups — #117×D₆₈ #17193730

Order 4352.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14531248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄²×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	—
29	#117×D₁₇	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762701	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762700	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762694	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762687	C₂²	1	8	yes	—
41	#11762683	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762679	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762666	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762666	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
84	C₁₇×#117	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587612	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587578	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
121	#10587563	—	2	16	no	—
122	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
123	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#10587558	—	2	16	no	—
130	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
131	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
169	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₆₈	#41	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
202	#63227	—	2	16	no	—
203	#63227	—	2	16	no	—
204	#63227	—	4	8	no	—
205	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#63225	—	2	16	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
218	D₄×#117	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	D₆₈	—	2	16	no	—
274	D₆₈	—	2	8	no	—
275	D₆₈	#117	1	16	yes	direct product factor
276	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
281	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×#117	—	17	2	no	—
283	#2354	—	17	2	no	—
284	#2352	—	17	4	no	—
285	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
286	#2344	—	17	2	no	—
287	#2342	—	17	4	no	—
288	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
289	#2293	—	17	2	no	—
290	#2290	—	17	4	no	—
291	#2285	—	17	1	no	—
292	#2280	—	17	2	no	—
293	C₄²×D₄	—	17	2	no	—
294	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
305	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	8	yes	complemented
316	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
320	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	complemented
322	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
324	Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	Dic₁₇	—	2	4	no	—
326	Dic₁₇	—	4	8	no	—
327	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
337	C₂×#117	—	17	2	no	—
338	C₂×#117	—	17	4	no	—
339	C₂×#117	—	17	4	no	—
340	C₂×#117	—	17	4	no	—
341	C₂×#117	—	34	16	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
348	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
349	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	#390	—	17	4	no	—
351	#389	—	17	4	no	—
352	#388	—	17	8	no	—
353	#388	—	17	8	no	—
354	#387	—	17	8	no	—
355	#386	—	17	8	no	—
356	#385	—	17	8	no	—
357	#384	—	17	2	no	—
358	#382	—	17	2	no	—
359	#381	—	17	4	no	—
360	#380	—	17	2	no	—
361	#380	—	17	2	no	—
362	#380	—	17	4	no	—
363	#380	—	17	4	no	—
364	#379	—	17	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
369	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
375	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
376	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₁₇	#3475	1	2	yes	—
383	D₁₇	—	2	8	no	—
384	D₁₇	—	4	4	no	—
385	C₂⁵	—	17	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	—	17	8	no	—
404	C₄×D₄	—	17	8	no	—
405	C₄×D₄	—	17	16	no	—
406	C₄×D₄	—	17	8	no	—
407	C₄×D₄	—	17	16	no	—
408	C₄×D₄	—	17	8	no	—
409	C₄×D₄	—	34	16	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	34	8	no	—
412	#117	—	34	16	no	—
413	#117	—	34	16	no	—
414	#117	—	34	16	no	—
415	#117	D₆₈	1	8	yes	direct product factor
416	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
442	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
451	#95	—	17	8	no	—
452	#95	—	17	4	no	—
453	#95	—	17	8	no	—
454	#95	—	17	4	no	—
455	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
456	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₁₇	D₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁴	—	17	2	no	—
459	C₂⁴	—	17	2	no	—
460	C₂⁴	—	17	8	no	—
461	C₂⁴	—	34	8	no	—
462	C₂⁴	—	34	4	no	—
463	C₂⁴	—	34	4	no	—
464	C₂⁴	—	68	4	no	—
465	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	—	17	4	no	—
467	C₂×D₄	—	17	8	no	—
468	C₂×D₄	—	17	4	no	—
469	C₂×D₄	—	17	8	no	—
470	C₂×D₄	—	34	32	no	—
471	C₂×D₄	—	34	8	no	—
472	C₂×D₄	—	34	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	complemented
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	8	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	34	16	no	—
533	C₄²	—	34	8	no	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×D₆₈	1	8	yes	complemented
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	17	4	no	—
542	C₂³	—	17	8	no	—
543	C₂³	—	17	4	no	—
544	C₂³	—	34	16	no	—
545	C₂³	—	34	2	no	—
546	C₂³	—	34	2	no	—
547	C₂³	—	34	4	no	—
548	C₂³	—	34	16	no	—
549	C₂³	—	34	2	no	—
550	C₂³	—	34	4	no	—
551	C₂³	—	34	2	no	—
552	C₂³	—	34	4	no	—
553	C₂³	—	68	8	no	—
554	C₂³	—	68	16	no	—
555	C₂³	—	68	16	no	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	17	16	no	—
561	D₄	—	34	16	no	—
562	D₄	—	34	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂×C₄	—	17	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	16	no	—
576	C₂×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	16	no	—
581	C₂×C₄	—	34	16	no	—
582	C₂×C₄	—	34	16	no	—
583	C₂×C₄	—	34	16	no	—
584	C₂×C₄	—	34	8	no	—
585	C₂×C₄	—	34	8	no	—
586	C₂×C₄	—	34	8	no	—
587	C₂×C₄	—	68	32	no	—
588	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	16	yes	complemented
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	17	8	no	—
606	C₂²	—	34	8	no	—
607	C₂²	—	34	4	no	—
608	C₂²	—	34	4	no	—
609	C₂²	—	34	8	no	—
610	C₂²	—	34	4	no	—
611	C₂²	—	34	4	no	—
612	C₂²	—	34	4	no	—
613	C₂²	—	68	32	no	—
614	C₂²	—	68	4	no	—
615	C₂²	—	68	4	no	—
616	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	34	4	no	—
628	C₄	—	34	4	no	—
629	C₄	—	68	8	no	—
630	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	complemented
631	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	34	8	no	—
635	C₂	—	68	4	no	—
636	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#14541985	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#41×D₆₈	1	2	yes	—
640	C₂	#14542348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₄×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14531731	C₂	semidirect
4. #14531716	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
6. #14531651	C₂	semidirect
7. #14531636	C₂	semidirect
9. #14531248	C₂	semidirect
10. #14531228	C₂	semidirect
11. #14531191	C₂	semidirect
12. #14531163	C₂	semidirect
13. C₄²×D₆₈	C₂	semidirect
14. C₄×C₁₇×#117	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
26. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
36. #11762707	C₂²	semidirect
37. #11762701	C₂²	semidirect
38. #11762700	C₂²	semidirect
39. #11762694	C₂²	semidirect
41. #11762683	C₂²	semidirect
42. #11762679	C₂²	semidirect
43. #11762675	C₂²	semidirect
47. #11762666	C₂²	semidirect
48. #11762666	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
53. C₄×#63227	C₂²	semidirect
54. C₄×#63227	C₂²	semidirect
55. C₄×#63227	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
64. C₄³×C₁₇	C₂²	semidirect
77. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₁₇×#117	D₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
190. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
200. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
250. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
275. D₆₈	#117	direct (N × H)
294. C₄×#117	D₁₇	semidirect
315. C₂×D₁₇	C₂×#117	semidirect
321. C₄×C₁₇	C₂×#117	semidirect
368. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
369. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
375. #376	C₂×D₁₇	semidirect
376. C₄³	C₂×D₁₇	semidirect
415. #117	D₆₈	direct (N × H)
442. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
457. C₁₇	D₄×#117	semidirect
518. C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	semidirect
538. C₄²	C₂×D₆₈	semidirect
588. C₂×C₄	C₄×D₆₈	semidirect
630. C₄	#117×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#117×D₁₇	2
#14531731	2
#14531716	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14531651	2
#14531636	2
C₂²⋊C₄×D₆₈	2
#14531248	2
#14531228	2
#14531191	2
#14531163	2
C₄²×D₆₈	2
C₄×C₁₇×#117	2
D₄×#117	17

Subgroups — #117×D68 #17193730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #117×D₆₈ #17193730