Subgroups — #17193734

Order 4352.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531609	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11762655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63254	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762686	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762682	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762681	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762676	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#63254	—	2	8	no	—
92	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#10587567	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#10587558	—	2	4	no	—
147	#10587558	—	2	4	no	—
148	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#63254	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#63227	—	2	4	no	—
225	#63227	—	2	4	no	—
226	#63227	—	4	4	no	—
227	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#63225	—	2	4	no	—
231	#63225	—	2	4	no	—
232	#63225	—	4	4	no	—
233	#63225	—	4	4	no	—
234	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	complemented
248	#34123	—	17	1	no	maximal, Sylow
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
254	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	D₄×C₁₇	#117	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
309	Dic₃₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
311	#2356	—	17	2	no	—
312	#2353	—	17	4	no	—
313	#2349	—	17	2	no	—
314	#2346	—	17	2	no	—
315	#2343	—	17	4	no	—
316	#2339	—	17	2	no	—
317	#2295	—	17	1	no	—
318	#2295	—	17	1	no	—
319	#2290	—	17	2	no	—
320	#2290	—	17	2	no	—
321	#2283	—	17	1	no	—
322	#2283	—	17	2	no	—
323	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
324	C₄²×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₄×#117	—	17	1	no	—
326	C₂×#376	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
332	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
337	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
348	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
349	Dic₁₇	—	2	4	no	—
350	Dic₁₇	—	2	2	no	—
351	Dic₁₇	—	2	2	no	—
352	Dic₁₇	—	2	2	no	—
353	Dic₁₇	—	2	4	no	—
354	Dic₁₇	—	2	4	no	—
355	Dic₁₇	—	4	2	no	—
356	Dic₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×#41	—	17	1	no	—
358	C₄×#41	—	17	16	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#117	—	17	1	no	—
368	C₂×#117	—	17	2	no	—
369	C₂×#117	—	17	1	no	—
370	C₂×#117	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
372	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
375	#391	—	17	2	no	—
376	#391	—	17	2	no	—
377	#389	—	17	2	no	—
378	#389	—	17	2	no	—
379	#388	—	17	4	no	—
380	#388	—	17	4	no	—
381	#387	—	17	4	no	—
382	#387	—	17	4	no	—
383	#387	—	17	4	no	—
384	#387	—	17	4	no	—
385	#386	—	17	4	no	—
386	#386	—	17	4	no	—
387	#385	—	17	4	no	—
388	#385	—	17	4	no	—
389	#383	—	17	2	no	—
390	#383	—	17	4	no	—
391	#382	—	17	2	no	—
392	#382	—	17	4	no	—
393	#381	—	17	4	no	—
394	#381	—	17	2	no	—
395	#380	—	17	2	no	—
396	#380	—	17	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
412	#376	—	17	4	no	—
413	#376	—	17	4	no	—
414	#376	—	17	1	no	—
415	#376	—	17	2	no	—
416	#376	—	17	2	no	—
417	#376	—	17	2	no	—
418	#376	—	17	1	no	—
419	C₂×#95	—	17	4	no	—
420	C₂×#95	—	17	4	no	—
421	C₄³	—	17	1	no	—
422	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
424	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	#3475	1	2	yes	—
428	C₂×C₁₇	#3475	1	2	yes	—
429	D₁₇	—	4	2	no	—
430	C₂×#41	—	17	8	no	—
431	C₂×#41	—	34	8	no	—
432	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
434	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
444	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
445	C₄×D₄	—	2	8	no	—
446	C₄×D₄	—	17	8	no	—
447	C₄×D₄	—	17	16	no	—
448	C₄×D₄	—	17	16	no	—
449	C₄×D₄	—	34	8	no	—
450	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
451	#117	—	17	8	no	—
452	#117	—	17	16	no	—
453	#117	—	34	4	no	—
454	#117	—	34	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	#95	—	17	2	no	—
497	#95	—	17	2	no	—
498	#95	—	17	4	no	—
499	#95	—	17	4	no	—
500	#95	—	17	4	no	—
501	#95	—	17	4	no	—
502	#95	—	17	4	no	—
503	#95	—	17	4	no	—
504	#95	—	17	2	no	—
505	#95	—	17	2	no	—
506	#95	—	17	2	no	—
507	#95	—	17	4	no	—
508	#95	—	17	4	no	—
509	#95	—	17	4	no	—
510	#95	—	17	4	no	—
511	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
513	C₁₇	#34123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂⁴	—	17	1	no	—
515	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
516	#41	—	34	32	no	—
517	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	17	8	no	—
520	C₂×D₄	—	34	8	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	#63252	1	8	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	17	4	no	—
582	C₄²	—	17	8	no	—
583	C₄²	—	17	4	no	—
584	C₄²	—	17	4	no	—
585	C₄²	—	17	8	no	—
586	C₄²	—	17	8	no	—
587	C₄²	—	17	4	no	—
588	C₄²	—	34	8	no	—
589	C₄²	—	34	4	no	—
590	C₄²	—	34	2	no	—
591	C₄²	—	34	4	no	—
592	C₄²	—	68	2	no	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
594	C₄²	#63254	1	4	yes	complemented
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	17	2	no	—
599	C₂³	—	34	1	no	—
600	C₂³	—	34	1	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	34	2	no	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂×#63252	1	8	yes	—
605	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	34	8	no	—
607	D₄	—	34	16	no	—
608	D₄	#10587558	1	16	yes	complemented
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	16	no	—
622	C₂×C₄	—	17	2	no	—
623	C₂×C₄	—	17	2	no	—
624	C₂×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄	—	17	4	no	—
626	C₂×C₄	—	17	4	no	—
627	C₂×C₄	—	17	4	no	—
628	C₂×C₄	—	34	16	no	—
629	C₂×C₄	—	34	1	no	—
630	C₂×C₄	—	34	1	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	4	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	4	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	8	no	—
638	C₂×C₄	—	34	8	no	—
639	C₂×C₄	—	34	4	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	4	no	—
645	C₂×C₄	—	68	4	no	—
646	C₂×C₄	—	68	8	no	—
647	C₂×C₄	—	68	16	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	34	2	no	—
661	C₂²	—	34	2	no	—
662	C₂²	—	34	2	no	—
663	C₂²	—	68	2	no	—
664	C₂²	—	68	2	no	—
665	C₂²	C₂×#10587558	1	8	yes	—
666	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
670	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	34	4	no	—
677	C₄	—	34	2	no	—
678	C₄	—	34	4	no	—
679	C₄	—	34	2	no	—
680	C₄	—	34	2	no	—
681	C₄	—	34	4	no	—
682	C₄	—	68	2	no	—
683	C₄	—	68	4	no	—
684	C₄	C₂×#10587558	1	4	yes	—
685	C₄	C₄×#63254	1	4	yes	—
686	C₂	—	2	8	no	—
687	C₂	—	68	2	no	—
688	C₂	C₂²×#10587558	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#14541983	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#14542342	1	2	yes	—
692	C₂	#14542346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄²×D₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
hypercenter	C₄²×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34123
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531745	C₂	semidirect
3. #14531718	C₂	semidirect
4. #14531689	C₂	semidirect
5. #14531665	C₂	semidirect
6. #14531638	C₂	semidirect
8. #14531261	C₂	semidirect
9. #14531258	C₂	semidirect
10. #14531227	C₂	semidirect
11. #14531223	C₂	semidirect
12. #14531180	C₂	semidirect
13. #14531178	C₂	semidirect
14. C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. C₄×#10587558	C₂	semidirect
16. C₂×#11762655	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
19. C₄×#63254	C₄	semidirect
115. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
142. #10587578	C₂×C₄	semidirect
143. #10587573	C₂×C₄	semidirect
144. #10587567	C₂×C₄	semidirect
145. #10587563	C₂×C₄	semidirect
148. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
221. C₄²×C₁₇	#41	semidirect
247. C₄×Dic₁₇	#41	semidirect
260. D₄×C₁₇	#117	semidirect
324. C₄²×D₄	D₁₇	semidirect
513. C₁₇	#34123	semidirect
594. C₄²	#63254	semidirect
608. D₄	#10587558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63254	2
#14531745	2
#14531718	2
#14531689	2
#14531665	2
#14531638	2
#14531609	2
#14531261	2
#14531258	2
#14531227	2
#14531223	2
#14531180	2
#14531178	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
C₄×#10587558	2
C₂×#11762655	2
C₄²×D₄×C₁₇	2
#34123	17