Subgroups — Q₈×#10587563 #17193745

Order 4352.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531740	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#63225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531663	C₂	1	3	yes	maximal
5	#14531659	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14531259	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#14531186	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587563	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587563	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#10587563	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	#11762716	C₂²	1	6	yes	—
23	#11762707	C₂²	1	6	yes	—
24	#11762705	C₂²	1	6	yes	—
25	#11762694	C₂²	1	12	yes	—
26	#11762692	C₂²	1	12	yes	—
27	#11762678	C₂²	1	6	yes	—
28	#11762673	C₂²	1	6	yes	—
29	#11762669	C₂²	1	3	yes	—
30	#11762667	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×#63225	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
35	#11762660	C₂²	1	6	yes	—
36	#11762660	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
40	#11762654	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#391	C₂²	1	6	yes	—
45	C₁₇×#380	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#10587563	—	2	12	no	—
85	#10587563	Q₈	1	8	yes	direct product factor
86	C₁₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₁₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
88	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
89	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
91	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
92	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	#63225	—	2	12	no	—
127	#63225	—	4	12	no	—
128	#63225	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
129	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
138	Q₈×#117	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
146	Q₈×C₁₇	#117	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
166	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
167	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
177	#2355	—	17	6	no	—
178	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	#2345	—	17	3	no	—
180	#2345	—	17	3	no	—
181	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
182	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#2295	—	17	6	no	—
184	#2285	—	17	3	no	—
185	C₄²×Q₈	—	17	2	no	—
186	C₄×#117	—	17	3	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
200	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	12	yes	—
201	Dic₁₇	—	2	6	no	—
202	Dic₁₇	—	2	6	no	—
203	Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	Dic₁₇	—	4	6	no	—
205	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
206	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×#117	—	17	1	no	—
216	C₂×#117	—	17	3	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
218	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
219	#391	—	17	6	no	—
220	#391	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
221	#389	—	17	6	no	—
222	#389	—	17	6	no	—
223	#387	—	17	12	no	—
224	#387	—	17	12	no	—
225	#384	—	17	6	no	—
226	#382	—	17	6	no	—
227	#380	—	17	3	no	—
228	#380	—	17	6	no	—
229	#380	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
240	#376	—	17	6	no	—
241	C₄³	—	17	6	no	—
242	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₇	#3480	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	17	24	no	—
257	C₄×Q₈	—	17	24	no	—
258	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
261	#117	—	17	8	no	—
262	#117	—	34	12	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
277	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
279	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
281	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
282	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
283	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
284	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
285	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
287	#95	—	17	6	no	—
288	#95	—	17	6	no	—
289	#95	—	17	6	no	—
290	#95	—	17	12	no	—
291	#95	—	17	6	no	—
292	#95	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
293	#95	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
294	C₁₇	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂×Q₈	#63254	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
319	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
320	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
321	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
322	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
325	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
329	C₂²⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₄²	—	2	12	no	—
331	C₄²	—	17	12	no	—
332	C₄²	—	17	12	no	—
333	C₄²	—	17	12	no	—
334	C₄²	—	17	12	no	—
335	C₄²	—	17	8	no	—
336	C₄²	—	34	12	no	—
337	C₄²	—	34	12	no	—
338	C₄²	—	68	6	no	—
339	C₄²	—	68	6	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	24	no	—
347	Q₈	#10587563	1	16	yes	direct product factor
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	24	no	—
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂×C₄	—	17	16	no	—
356	C₂×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄	—	17	6	no	—
363	C₂×C₄	—	17	6	no	—
364	C₂×C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	6	no	—
368	C₂×C₄	—	34	6	no	—
369	C₂×C₄	—	34	6	no	—
370	C₂×C₄	—	34	6	no	—
371	C₂×C₄	—	34	6	no	—
372	C₂×C₄	—	68	12	no	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#63254	1	12	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
386	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	6	no	—
389	C₄	—	4	6	no	—
390	C₄	—	17	4	no	—
391	C₄	—	17	4	no	—
392	C₄	—	34	4	no	—
393	C₄	—	34	6	no	—
394	C₄	—	34	6	no	—
395	C₄	—	68	6	no	—
396	C₄	C₂×#10587563	1	12	yes	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	C₂²×#10587563	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14541986	1	1	yes	characteristic
401	C₂	Q₈×#63254	1	2	yes	—
402	C₂	#14542374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531740	C₂	semidirect
3. Q₈×#63225	C₂	semidirect
7. #14531259	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
85. #10587563	Q₈	direct (N × H)
128. #63225	C₂×Q₈	semidirect
137. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
146. Q₈×C₁₇	#117	semidirect
166. C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	semidirect
294. C₁₇	Q₈×#117	semidirect
347. Q₈	#10587563	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
#14531740	2
Q₈×#63225	2
#14531663	2
#14531659	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14531259	2
#14531186	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587563	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
Q₈×#117	17

Subgroups — Q8×#10587563 #17193745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#10587563 #17193745