Subgroups — Q₈×#10587558 #17193748

Order 4352.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531737	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#63225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531657	C₂	1	6	yes	maximal
5	Q₈×#63227	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14531261	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14531258	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14531188	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587558	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#10587573	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587558	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	#11762715	C₂²	1	6	yes	—
23	#11762714	C₂²	1	6	yes	—
24	#11762707	C₂²	1	6	yes	—
25	#11762705	C₂²	1	6	yes	—
26	#11762693	C₂²	1	12	yes	—
27	#11762691	C₂²	1	12	yes	—
28	#11762678	C₂²	1	6	yes	—
29	#11762673	C₂²	1	6	yes	—
30	#11762668	C₂²	1	6	yes	—
31	#11762666	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×#63225	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×#63225	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#63225	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×#63227	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#63227	C₂²	1	6	yes	—
39	#11762655	C₂²	1	3	yes	—
40	#11762655	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄³×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
81	#10587573	C₂×C₄	1	24	yes	—
82	#10587558	—	2	12	no	—
83	#10587558	Q₈	1	8	yes	direct product factor
84	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
85	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
86	C₁₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
87	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
88	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
89	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
91	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
92	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
115	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
119	C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
120	C₄²×C₁₇	—	4	6	no	—
121	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
123	#63227	—	2	12	no	—
124	#63227	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	#63225	—	2	12	no	—
128	#63225	—	4	12	no	—
129	#63225	C₂²×C₄	1	24	yes	—
130	#63225	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
138	Q₈×#117	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	Q₈×C₁₇	#117	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
173	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
174	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
175	Dic₃₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
177	#2355	—	17	6	no	—
178	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	#2345	—	17	6	no	—
180	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
181	#2295	—	17	3	no	—
182	#2295	—	17	3	no	—
183	#2285	—	17	3	no	—
184	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
185	C₄²×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₄×#117	—	17	3	no	—
187	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
197	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
200	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	12	yes	—
201	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	Dic₁₇	—	2	6	no	—
203	Dic₁₇	—	2	6	no	—
204	Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	Dic₁₇	—	4	6	no	—
206	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	17	1	no	—
216	C₂×#117	—	17	3	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
218	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
219	#391	—	17	6	no	—
220	#391	—	17	6	no	—
221	#389	—	17	6	no	—
222	#389	—	17	6	no	—
223	#387	—	17	12	no	—
224	#387	—	17	12	no	—
225	#384	—	17	6	no	—
226	#382	—	17	6	no	—
227	#380	—	17	6	no	—
228	#380	—	17	6	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
238	#376	—	17	3	no	—
239	#376	—	17	3	no	—
240	C₄³	—	17	3	no	—
241	C₄³	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
242	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₇	#3480	1	2	yes	—
247	D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
250	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
254	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	17	24	no	—
258	C₄×Q₈	—	17	24	no	—
259	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
260	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
261	#117	—	17	8	no	—
262	#117	—	34	12	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
278	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
279	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
281	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#95	—	17	6	no	—
288	#95	—	17	6	no	—
289	#95	—	17	6	no	—
290	#95	—	17	6	no	—
291	#95	—	17	6	no	—
292	#95	—	17	12	no	—
293	#95	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
294	C₁₇	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁴	—	17	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
297	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂×Q₈	#63252	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
319	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
320	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
321	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
324	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
328	C₄²	—	2	12	no	—
329	C₄²	—	2	6	no	—
330	C₄²	—	4	6	no	—
331	C₄²	—	17	12	no	—
332	C₄²	—	17	12	no	—
333	C₄²	—	17	12	no	—
334	C₄²	—	17	4	no	—
335	C₄²	—	34	12	no	—
336	C₄²	—	34	6	no	—
337	C₄²	—	68	6	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
339	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
340	C₂³	—	17	2	no	—
341	C₂³	—	17	2	no	—
342	C₂³	—	17	2	no	—
343	C₂³	—	34	2	no	—
344	C₂³	—	34	2	no	—
345	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	34	24	no	—
347	Q₈	#10587558	1	16	yes	direct product factor
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄	—	17	16	no	—
358	C₂×C₄	—	17	6	no	—
359	C₂×C₄	—	17	6	no	—
360	C₂×C₄	—	17	4	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	6	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	6	no	—
365	C₂×C₄	—	34	24	no	—
366	C₂×C₄	—	34	6	no	—
367	C₂×C₄	—	34	6	no	—
368	C₂×C₄	—	34	6	no	—
369	C₂×C₄	—	68	12	no	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#63252	1	12	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²	—	17	4	no	—
378	C₂²	—	34	4	no	—
379	C₂²	—	34	4	no	—
380	C₂²	—	34	2	no	—
381	C₂²	—	34	2	no	—
382	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
386	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	6	no	—
389	C₄	—	4	6	no	—
390	C₄	—	17	4	no	—
391	C₄	—	34	4	no	—
392	C₄	—	34	6	no	—
393	C₄	—	34	6	no	—
394	C₄	—	68	6	no	—
395	C₄	C₂×#10587558	1	12	yes	—
396	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂	—	34	4	no	—
398	C₂	C₂²×#10587558	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14541983	1	1	yes	characteristic
401	C₂	Q₈×#63252	1	2	yes	—
402	C₂	#14542382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531737	C₂	semidirect
3. Q₈×#63225	C₂	semidirect
6. #14531261	C₂	semidirect
7. #14531258	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
83. #10587558	Q₈	direct (N × H)
122. C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
130. #63225	C₂×Q₈	semidirect
137. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
145. Q₈×C₁₇	#117	semidirect
174. C₄×D₁₇	C₄×Q₈	semidirect
185. C₄²×Q₈	D₁₇	semidirect
294. C₁₇	Q₈×#117	semidirect
339. C₄²	Q₈×D₁₇	semidirect
347. Q₈	#10587558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
#14531737	2
Q₈×#63225	2
#14531657	2
Q₈×#63227	2
#14531261	2
#14531258	2
#14531188	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587558	2
C₄²×Q₈×C₁₇	2
Q₈×#117	17

Subgroups — Q8×#10587558 #17193748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#10587558 #17193748