Subgroups — #17193760

Order 4352.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531623	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14531246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14531177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#10587573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#10587563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63254	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762703	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762697	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762676	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762656	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11762656	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762654	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762654	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#63254	—	2	4	no	—
90	C₂×#63254	—	2	4	no	—
91	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587578	—	2	8	no	—
141	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#10587573	—	2	8	no	—
143	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#10587567	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	#10587563	—	2	16	no	—
146	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#63254	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#63227	—	2	4	no	—
220	#63227	—	2	4	no	—
221	#63227	—	4	4	no	—
222	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#63225	—	2	8	no	—
227	#63225	—	2	8	no	—
228	#63225	—	2	8	no	—
229	#63225	—	2	8	no	—
230	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₁₇	#41	1	8	yes	complemented
247	#34125	—	17	1	no	maximal, Sylow
248	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
306	Dic₃₄	#117	1	16	yes	complemented
307	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
308	#2357	—	17	2	no	—
309	#2357	—	17	2	no	—
310	#2357	—	17	1	no	—
311	#2357	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2351	—	17	1	no	—
313	#2351	—	17	1	no	—
314	#2347	—	17	4	no	—
315	#2347	—	17	2	no	—
316	#2341	—	17	2	no	—
317	#2293	—	17	2	no	—
318	#2293	—	17	4	no	—
319	#2283	—	17	1	no	—
320	#2283	—	17	2	no	—
321	C₄²×Q₈	—	17	2	no	—
322	C₄×#117	—	17	1	no	—
323	C₄×#117	—	17	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
346	Dic₁₇	—	2	2	no	—
347	Dic₁₇	—	2	4	no	—
348	Dic₁₇	—	2	2	no	—
349	Dic₁₇	—	2	4	no	—
350	Dic₁₇	—	4	4	no	—
351	Dic₁₇	—	4	2	no	—
352	Dic₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
353	Dic₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×#41	—	17	1	no	—
355	C₄×#41	—	17	16	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#117	—	17	1	no	—
365	C₂×#117	—	17	2	no	—
366	C₂×#117	—	17	2	no	—
367	C₂×#117	—	17	4	no	—
368	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
369	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
370	#390	—	17	2	no	—
371	#390	—	17	4	no	—
372	#390	—	17	4	no	—
373	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
374	#389	—	17	4	no	—
375	#389	—	17	2	no	—
376	#389	—	17	2	no	—
377	#389	—	17	4	no	—
378	#388	—	17	4	no	—
379	#388	—	17	4	no	—
380	#388	—	17	4	no	—
381	#388	—	17	4	no	—
382	#388	—	17	4	no	—
383	#388	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
384	#383	—	17	4	no	—
385	#383	—	17	2	no	—
386	#382	—	17	1	no	—
387	#382	—	17	2	no	—
388	#382	—	17	2	no	—
389	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#381	—	17	2	no	—
391	#381	—	17	2	no	—
392	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
393	#380	—	17	2	no	—
394	#380	—	17	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
415	#376	—	17	1	no	—
416	#376	—	17	1	no	—
417	#376	—	17	2	no	—
418	C₄³	—	17	4	no	—
419	C₄³	—	17	2	no	—
420	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
421	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₁₇	#3480	1	2	yes	—
425	C₂×C₁₇	#3480	1	2	yes	—
426	D₁₇	—	4	2	no	—
427	C₂×#41	—	17	8	no	—
428	C₂×#41	—	34	4	no	—
429	C₂×#41	—	34	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
440	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
443	C₄×D₄	—	17	8	no	—
444	C₄×D₄	—	17	16	no	—
445	C₄×D₄	—	17	16	no	—
446	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
447	#117	—	17	8	no	—
448	#117	—	17	16	no	—
449	#117	—	34	16	no	—
450	#117	—	34	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	#95	—	17	2	no	—
494	#95	—	17	1	no	—
495	#95	—	17	2	no	—
496	#95	—	17	4	no	—
497	#95	—	17	1	no	—
498	#95	—	17	2	no	—
499	#95	—	17	4	no	—
500	#95	—	17	4	no	—
501	#95	—	17	2	no	—
502	#95	—	17	4	no	—
503	#95	—	17	4	no	—
504	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₁₇	#34125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂⁴	—	17	1	no	—
511	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
512	#41	—	34	32	no	—
513	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	17	8	no	—
519	C₂×D₄	—	34	4	no	—
520	C₂×D₄	—	34	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	17	4	no	—
576	C₄²	—	17	8	no	—
577	C₄²	—	17	4	no	—
578	C₄²	—	17	8	no	—
579	C₄²	—	17	4	no	—
580	C₄²	—	17	8	no	—
581	C₄²	—	17	8	no	—
582	C₄²	—	34	8	no	—
583	C₄²	—	34	4	no	—
584	C₄²	—	34	8	no	—
585	C₄²	—	34	8	no	—
586	C₄²	—	34	4	no	—
587	C₄²	—	68	2	no	—
588	C₄²	—	68	4	no	—
589	C₄²	—	68	2	no	—
590	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	17	2	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	34	1	no	—
598	C₂³	—	34	1	no	—
599	C₂³	—	34	2	no	—
600	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	17	16	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	34	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	17	2	no	—
618	C₂×C₄	—	17	4	no	—
619	C₂×C₄	—	17	4	no	—
620	C₂×C₄	—	17	4	no	—
621	C₂×C₄	—	17	4	no	—
622	C₂×C₄	—	17	2	no	—
623	C₂×C₄	—	17	4	no	—
624	C₂×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄	—	17	4	no	—
626	C₂×C₄	—	34	8	no	—
627	C₂×C₄	—	34	16	no	—
628	C₂×C₄	—	34	16	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	4	no	—
631	C₂×C₄	—	34	1	no	—
632	C₂×C₄	—	34	1	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	8	no	—
636	C₂×C₄	—	34	4	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	4	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	68	4	no	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	34	2	no	—
656	C₂²	—	34	2	no	—
657	C₂²	—	34	2	no	—
658	C₂²	—	68	2	no	—
659	C₂²	—	68	2	no	—
660	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	17	8	no	—
672	C₄	—	17	4	no	—
673	C₄	—	34	4	no	—
674	C₄	—	34	2	no	—
675	C₄	—	34	4	no	—
676	C₄	—	34	2	no	—
677	C₄	—	68	4	no	—
678	C₄	—	68	2	no	—
679	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	68	2	no	—
682	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₄×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#14541982	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#14542378	1	2	yes	—
686	C₂	#14542380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
hypercenter	#2357	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34125
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531758	C₂	semidirect
3. #14531757	C₂	semidirect
4. #14531752	C₂	semidirect
5. #14531704	C₂	semidirect
6. #14531701	C₂	semidirect
7. #14531674	C₂	semidirect
8. #14531673	C₂	semidirect
10. #14531246	C₂	semidirect
11. #14531244	C₂	semidirect
12. #14531177	C₂	semidirect
13. #14531175	C₂	semidirect
14. C₄×#10587573	C₂	semidirect
15. C₄×#10587578	C₂	semidirect
16. C₄×#10587563	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2357	C₂	semidirect
19. C₄×#63254	C₄	semidirect
246. C₄×Dic₁₇	#41	semidirect
306. Dic₃₄	#117	semidirect
311. #2357	D₁₇	semidirect
509. C₁₇	#34125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63254	2
#14531758	2
#14531757	2
#14531752	2
#14531704	2
#14531701	2
#14531674	2
#14531673	2
#14531623	2
#14531246	2
#14531244	2
#14531177	2
#14531175	2
C₄×#10587573	2
C₄×#10587578	2
C₄×#10587563	2
C₁₇×#2357	2
#34125	17