Subgroups — #17193776

Order 4352.

3142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄²×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762700	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762699	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762692	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762687	C₂²	1	8	yes	—
36	#11762680	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762677	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762671	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762668	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762656	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
112	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
113	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#10587558	—	4	8	no	—
120	C₄²×D₁₇	—	4	8	no	—
121	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₆₈	#41	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	#63227	—	2	16	no	—
188	#63227	—	2	16	no	—
189	#63227	—	4	8	no	—
190	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#63225	—	4	8	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
201	#34126	—	17	1	no	maximal, Sylow
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
216	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	D₆₈	—	2	16	no	—
249	D₆₈	—	2	8	no	—
250	D₆₈	#117	1	16	yes	complemented
251	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
252	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
253	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
257	#2357	—	17	2	no	—
258	#2353	—	17	4	no	—
259	#2349	—	17	2	no	—
260	#2345	—	17	2	no	—
261	#2342	—	17	4	no	—
262	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
263	#2293	—	17	2	no	—
264	#2290	—	17	4	no	—
265	#2283	—	17	1	no	—
266	#2280	—	17	2	no	—
267	C₄²×D₄	—	17	2	no	—
268	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
281	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
287	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
292	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
294	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
295	Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	Dic₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
308	C₂×#117	—	17	4	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
313	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	#390	—	17	4	no	—
316	#389	—	17	4	no	—
317	#388	—	17	8	no	—
318	#388	—	17	8	no	—
319	#387	—	17	8	no	—
320	#386	—	17	8	no	—
321	#385	—	17	8	no	—
322	#383	—	17	2	no	—
323	#382	—	17	2	no	—
324	#381	—	17	2	no	—
325	#381	—	17	4	no	—
326	#380	—	17	2	no	—
327	#380	—	17	4	no	—
328	#380	—	17	4	no	—
329	#379	—	17	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	#376	—	17	2	no	—
344	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
345	C₂×#95	—	17	4	no	—
346	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	#3481	1	4	yes	—
352	D₁₇	—	2	8	no	—
353	D₁₇	—	4	4	no	—
354	C₂⁵	—	17	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
364	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	—	17	8	no	—
372	C₄×D₄	—	17	8	no	—
373	C₄×D₄	—	17	16	no	—
374	C₄×D₄	—	17	8	no	—
375	C₄×D₄	—	17	16	no	—
376	C₄×D₄	—	17	8	no	—
377	C₄×D₄	—	34	16	no	—
378	#117	—	2	8	no	—
379	#117	—	68	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
402	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#95	—	17	4	no	—
412	#95	—	17	8	no	—
413	#95	—	17	4	no	—
414	#95	—	17	4	no	—
415	#95	—	17	8	no	—
416	#95	—	17	4	no	—
417	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₁₇	#34126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁴	—	17	2	no	—
422	C₂⁴	—	17	2	no	—
423	C₂⁴	—	17	8	no	—
424	C₂⁴	—	34	8	no	—
425	C₂⁴	—	34	8	no	—
426	C₂⁴	—	68	4	no	—
427	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	17	4	no	—
429	C₂×D₄	—	17	8	no	—
430	C₂×D₄	—	17	4	no	—
431	C₂×D₄	—	17	8	no	—
432	C₂×D₄	—	34	32	no	—
433	C₂×D₄	—	34	8	no	—
434	C₂×D₄	—	34	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	#63252	1	8	yes	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	34	8	no	—
487	C₄²	—	68	8	no	—
488	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	17	4	no	—
495	C₂³	—	17	8	no	—
496	C₂³	—	17	4	no	—
497	C₂³	—	34	16	no	—
498	C₂³	—	34	4	no	—
499	C₂³	—	34	4	no	—
500	C₂³	—	34	16	no	—
501	C₂³	—	34	4	no	—
502	C₂³	—	34	4	no	—
503	C₂³	—	34	4	no	—
504	C₂³	—	68	8	no	—
505	C₂³	—	68	32	no	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	D₄	—	17	16	no	—
510	D₄	—	34	16	no	—
511	D₄	—	34	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	17	4	no	—
525	C₂×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂×C₄	—	34	16	no	—
529	C₂×C₄	—	34	16	no	—
530	C₂×C₄	—	34	8	no	—
531	C₂×C₄	—	34	8	no	—
532	C₂×C₄	—	34	8	no	—
533	C₂×C₄	—	68	8	no	—
534	C₂×C₄	—	68	8	no	—
535	C₂×C₄	—	68	32	no	—
536	C₂×C₄	—	68	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	17	8	no	—
550	C₂²	—	34	16	no	—
551	C₂²	—	34	4	no	—
552	C₂²	—	34	4	no	—
553	C₂²	—	34	4	no	—
554	C₂²	—	34	4	no	—
555	C₂²	—	34	4	no	—
556	C₂²	—	68	32	no	—
557	C₂²	—	68	8	no	—
558	C₂²	C₄×#63252	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	34	4	no	—
570	C₄	—	34	4	no	—
571	C₄	—	68	8	no	—
572	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
573	C₄	#11763283	1	4	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	34	8	no	—
576	C₂	—	68	4	no	—
577	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#14542394	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34126
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531755	C₂	semidirect
3. #14531725	C₂	semidirect
4. #14531695	C₂	semidirect
5. #14531659	C₂	semidirect
6. #14531634	C₂	semidirect
8. #14531248	C₂	semidirect
9. #14531225	C₂	semidirect
10. #14531182	C₂	semidirect
11. #14531165	C₂	semidirect
12. C₄²×D₆₈	C₂	semidirect
13. C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
14. C₄×C₁₇×#117	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
25. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
31. #11762707	C₂²	semidirect
32. #11762700	C₂²	semidirect
33. #11762699	C₂²	semidirect
34. #11762692	C₂²	semidirect
36. #11762680	C₂²	semidirect
37. #11762677	C₂²	semidirect
38. #11762675	C₂²	semidirect
40. #11762671	C₂²	semidirect
42. #11762668	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
48. C₄×#63227	C₂²	semidirect
49. C₄×#63227	C₂²	semidirect
50. C₄×#63227	C₂²	semidirect
52. #11762656	C₂²	semidirect
53. #11762655	C₂²	semidirect
54. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
62. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
63. C₄³×C₁₇	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
250. D₆₈	#117	semidirect
268. C₄×#117	D₁₇	semidirect
332. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
333. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
344. #376	C₂×D₁₇	semidirect
346. C₄³	C₂×D₁₇	semidirect
402. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
420. C₁₇	#34126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14531755	2
#14531725	2
#14531695	2
#14531659	2
#14531634	2
C₂²⋊C₄×D₆₈	2
#14531248	2
#14531225	2
#14531182	2
#14531165	2
C₄²×D₆₈	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
C₄×C₁₇×#117	2
#34126	17