Subgroups — #17193780

Order 4352.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#63225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531609	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#63225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63254	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762686	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762682	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762681	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762676	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#63254	—	2	8	no	—
92	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#63225	—	2	16	no	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#10587567	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#10587558	—	2	8	no	—
150	#10587558	—	4	4	no	—
151	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#63254	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#63227	—	2	4	no	—
226	#63227	—	2	4	no	—
227	#63227	—	4	4	no	—
228	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#63225	—	2	8	no	—
232	#63225	—	2	4	no	—
233	#63225	—	2	8	no	—
234	#63225	—	2	8	no	—
235	#63225	—	4	4	no	—
236	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#63225	#41	1	8	yes	complemented
239	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#34127	—	17	1	no	maximal, Sylow
252	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	D₄×C₁₇	#117	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
312	Dic₃₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
314	#2355	—	17	2	no	—
315	#2352	—	17	4	no	—
316	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	#2347	—	17	2	no	—
318	#2343	—	17	4	no	—
319	#2339	—	17	2	no	—
320	#2295	—	17	1	no	—
321	#2295	—	17	1	no	—
322	#2290	—	17	2	no	—
323	#2290	—	17	2	no	—
324	#2285	—	17	1	no	—
325	#2283	—	17	2	no	—
326	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
327	C₄²×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₄×#117	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
335	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
351	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
352	Dic₁₇	—	2	4	no	—
353	Dic₁₇	—	2	2	no	—
354	Dic₁₇	—	2	4	no	—
355	Dic₁₇	—	2	2	no	—
356	Dic₁₇	—	2	4	no	—
357	Dic₁₇	—	4	4	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	Dic₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×#41	—	17	1	no	—
361	C₄×#41	—	17	16	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#117	—	17	1	no	—
371	C₂×#117	—	17	2	no	—
372	C₂×#117	—	17	2	no	—
373	C₂×#117	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
375	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
378	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
379	#391	—	17	2	no	—
380	#391	—	17	2	no	—
381	#389	—	17	2	no	—
382	#389	—	17	2	no	—
383	#388	—	17	4	no	—
384	#388	—	17	4	no	—
385	#387	—	17	4	no	—
386	#387	—	17	4	no	—
387	#387	—	17	4	no	—
388	#387	—	17	4	no	—
389	#386	—	17	4	no	—
390	#386	—	17	4	no	—
391	#385	—	17	4	no	—
392	#385	—	17	4	no	—
393	#384	—	17	2	no	—
394	#383	—	17	4	no	—
395	#382	—	17	2	no	—
396	#382	—	17	4	no	—
397	#381	—	17	4	no	—
398	#380	—	17	2	no	—
399	#380	—	17	4	no	—
400	#380	—	17	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
420	#376	—	17	2	no	—
421	#376	—	17	2	no	—
422	#376	—	17	2	no	—
423	C₂×#95	—	17	4	no	—
424	C₄³	—	17	1	no	—
425	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
427	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	#3481	1	2	yes	—
431	C₂×C₁₇	#3482	1	2	yes	—
432	D₁₇	—	4	2	no	—
433	C₂×#41	—	17	8	no	—
434	C₂×#41	—	34	8	no	—
435	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
447	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
448	C₄×D₄	—	2	8	no	—
449	C₄×D₄	—	17	8	no	—
450	C₄×D₄	—	17	16	no	—
451	C₄×D₄	—	17	16	no	—
452	C₄×D₄	—	34	8	no	—
453	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
454	#117	—	17	8	no	—
455	#117	—	17	16	no	—
456	#117	—	34	8	no	—
457	#117	—	68	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	#95	—	17	2	no	—
503	#95	—	17	4	no	—
504	#95	—	17	4	no	—
505	#95	—	17	4	no	—
506	#95	—	17	2	no	—
507	#95	—	17	2	no	—
508	#95	—	17	2	no	—
509	#95	—	17	4	no	—
510	#95	—	17	4	no	—
511	#95	—	17	4	no	—
512	#95	—	17	4	no	—
513	#95	—	17	2	no	—
514	#95	—	17	4	no	—
515	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₁₇	#34127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂⁴	—	17	1	no	—
519	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
520	#41	—	34	32	no	—
521	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
523	C₂×D₄	—	17	8	no	—
524	C₂×D₄	—	34	8	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	#63252	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	17	4	no	—
589	C₄²	—	17	8	no	—
590	C₄²	—	17	4	no	—
591	C₄²	—	17	4	no	—
592	C₄²	—	17	8	no	—
593	C₄²	—	17	8	no	—
594	C₄²	—	34	4	no	—
595	C₄²	—	34	4	no	—
596	C₄²	—	34	2	no	—
597	C₄²	—	34	4	no	—
598	C₄²	—	34	2	no	—
599	C₄²	—	68	4	no	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	17	2	no	—
605	C₂³	—	34	2	no	—
606	C₂³	—	34	2	no	—
607	C₂³	—	34	1	no	—
608	C₂³	—	34	1	no	—
609	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂×#63252	1	8	yes	—
611	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	34	8	no	—
613	D₄	—	34	16	no	—
614	D₄	#10587558	1	16	yes	complemented
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	4	no	—
630	C₂×C₄	—	17	2	no	—
631	C₂×C₄	—	17	4	no	—
632	C₂×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂×C₄	—	17	4	no	—
634	C₂×C₄	—	17	4	no	—
635	C₂×C₄	—	34	8	no	—
636	C₂×C₄	—	34	16	no	—
637	C₂×C₄	—	34	16	no	—
638	C₂×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	1	no	—
644	C₂×C₄	—	34	1	no	—
645	C₂×C₄	—	34	8	no	—
646	C₂×C₄	—	34	8	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	4	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	4	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	68	16	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	34	2	no	—
667	C₂²	—	34	2	no	—
668	C₂²	—	34	2	no	—
669	C₂²	—	68	2	no	—
670	C₂²	—	68	2	no	—
671	C₂²	C₂×#10587558	1	8	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	17	4	no	—
683	C₄	—	34	4	no	—
684	C₄	—	34	2	no	—
685	C₄	—	34	4	no	—
686	C₄	—	34	4	no	—
687	C₄	—	34	2	no	—
688	C₄	—	68	4	no	—
689	C₄	—	68	2	no	—
690	C₄	C₂×#10587558	1	4	yes	—
691	C₄	#11763288	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	8	no	—
693	C₂	—	68	2	no	—
694	C₂	C₂²×#10587558	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₄×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#11763288	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#14542388	1	2	yes	—
698	C₂	#14542399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄²×D₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
hypercenter	C₄²×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34127
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531737	C₂	semidirect
3. #14531707	C₂	semidirect
4. D₄×#63225	C₂	semidirect
5. #14531673	C₂	semidirect
6. #14531638	C₂	semidirect
8. #14531261	C₂	semidirect
9. #14531258	C₂	semidirect
10. #14531227	C₂	semidirect
11. #14531223	C₂	semidirect
12. #14531188	C₂	semidirect
13. #14531178	C₂	semidirect
14. C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. C₄×#10587558	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#63225	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
19. C₄×#63254	C₄	semidirect
115. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
145. #10587578	C₂×C₄	semidirect
146. #10587573	C₂×C₄	semidirect
147. #10587567	C₂×C₄	semidirect
148. #10587563	C₂×C₄	semidirect
151. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
238. #63225	#41	semidirect
263. D₄×C₁₇	#117	semidirect
327. C₄²×D₄	D₁₇	semidirect
517. C₁₇	#34127	semidirect
614. D₄	#10587558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63254	2
#14531737	2
#14531707	2
D₄×#63225	2
#14531673	2
#14531638	2
#14531609	2
#14531261	2
#14531258	2
#14531227	2
#14531223	2
#14531188	2
#14531178	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
C₄×#10587558	2
C₂×C₄×#63225	2
C₄²×D₄×C₁₇	2
#34127	17