Subgroups — #17193788

Order 4352.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531613	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14531259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#10587579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63256	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762676	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
74	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63256	—	2	4	no	—
86	C₂×#63256	—	2	4	no	—
87	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587579	—	2	8	no	—
141	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#10587579	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#10587578	—	2	4	no	—
144	#10587578	—	2	4	no	—
145	#10587578	—	4	4	no	—
146	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#10587578	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
151	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₄²×D₁₇	—	4	8	no	—
154	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#63256	—	2	32	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
196	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
228	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#63227	—	2	8	no	—
233	#63227	—	2	8	no	—
234	#63227	—	2	4	no	—
235	#63227	—	2	4	no	—
236	#63227	—	4	4	no	—
237	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	complemented
247	#63225	—	2	8	no	—
248	#63225	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#34127	—	17	1	no	maximal, Sylow
262	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	D₆₈	—	2	16	no	—
324	D₆₈	#117	1	16	yes	complemented
325	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
327	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
328	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
329	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
330	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
334	#2355	—	17	1	no	—
335	#2355	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2352	—	17	2	no	—
337	#2352	—	17	2	no	—
338	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
339	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	#2347	—	17	2	no	—
341	#2343	—	17	4	no	—
342	#2339	—	17	2	no	—
343	#2295	—	17	2	no	—
344	#2290	—	17	4	no	—
345	#2285	—	17	1	no	—
346	#2283	—	17	2	no	—
347	C₄²×D₄	—	17	2	no	—
348	C₄×#117	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
360	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
370	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
371	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
372	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
375	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
378	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
379	Dic₁₇	—	2	2	no	—
380	Dic₁₇	—	2	2	no	—
381	Dic₁₇	—	2	4	no	—
382	Dic₁₇	—	2	4	no	—
383	Dic₁₇	—	4	4	no	—
384	Dic₁₇	—	4	2	no	—
385	Dic₁₇	#520	1	4	yes	—
386	C₂²×#41	—	17	1	no	—
387	C₄×#41	—	17	16	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
396	C₂×#117	—	17	2	no	—
397	C₂×#117	—	17	1	no	—
398	C₂×#117	—	17	1	no	—
399	C₂×#117	—	17	1	no	—
400	C₂×#117	—	17	2	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
404	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
406	#391	—	17	2	no	—
407	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
408	#389	—	17	2	no	—
409	#389	—	17	2	no	—
410	#388	—	17	4	no	—
411	#388	—	17	4	no	—
412	#387	—	17	4	no	—
413	#387	—	17	4	no	—
414	#387	—	17	4	no	—
415	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
416	#386	—	17	4	no	—
417	#386	—	17	4	no	—
418	#385	—	17	4	no	—
419	#385	—	17	4	no	—
420	#384	—	17	1	no	—
421	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	#383	—	17	4	no	—
423	#382	—	17	2	no	—
424	#382	—	17	2	no	—
425	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
426	#381	—	17	4	no	—
427	#380	—	17	2	no	—
428	#380	—	17	2	no	—
429	#380	—	17	2	no	—
430	#380	—	17	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
448	#376	—	17	2	no	—
449	#376	—	17	4	no	—
450	C₂×#95	—	17	4	no	—
451	C₄³	—	17	2	no	—
452	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₇	#3481	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₇	#3481	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₇	#3482	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₇	#3482	1	1	yes	characteristic
459	D₁₇	—	2	8	no	—
460	D₁₇	—	4	2	no	—
461	C₂×#41	—	17	8	no	—
462	C₂×#41	—	34	4	no	—
463	C₂×#41	—	34	4	no	—
464	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
476	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
477	C₄×D₄	—	17	8	no	—
478	C₄×D₄	—	17	16	no	—
479	C₄×D₄	—	17	8	no	—
480	C₄×D₄	—	17	16	no	—
481	C₄×D₄	—	34	8	no	—
482	C₄×D₄	—	34	8	no	—
483	#117	—	17	16	no	—
484	#117	—	17	8	no	—
485	#117	—	34	4	no	—
486	#117	—	34	4	no	—
487	#117	—	68	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
520	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
521	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	#95	—	17	2	no	—
534	#95	—	17	4	no	—
535	#95	—	17	4	no	—
536	#95	—	17	2	no	—
537	#95	—	17	2	no	—
538	#95	—	17	4	no	—
539	#95	—	17	4	no	—
540	#95	—	17	4	no	—
541	#95	—	17	4	no	—
542	#95	—	17	4	no	—
543	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
544	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
546	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
547	C₁₇	#34127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂⁴	—	17	2	no	—
549	C₂⁴	—	17	1	no	—
550	#41	—	34	32	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
554	C₂×D₄	—	17	4	no	—
555	C₂×D₄	—	17	8	no	—
556	C₂×D₄	—	17	4	no	—
557	C₂×D₄	—	17	4	no	—
558	C₂×D₄	—	34	4	no	—
559	C₂×D₄	—	34	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	#63256	1	4	yes	complemented
615	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	17	4	no	—
626	C₄²	—	17	4	no	—
627	C₄²	—	17	8	no	—
628	C₄²	—	17	8	no	—
629	C₄²	—	17	4	no	—
630	C₄²	—	34	4	no	—
631	C₄²	—	34	8	no	—
632	C₄²	—	34	4	no	—
633	C₄²	—	34	4	no	—
634	C₄²	—	34	4	no	—
635	C₄²	—	34	4	no	—
636	C₄²	—	68	4	no	—
637	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
638	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
639	C₂³	—	17	4	no	—
640	C₂³	—	17	4	no	—
641	C₂³	—	17	4	no	—
642	C₂³	—	17	2	no	—
643	C₂³	—	34	2	no	—
644	C₂³	—	34	2	no	—
645	C₂³	—	34	2	no	—
646	C₂³	—	34	2	no	—
647	C₂³	—	34	1	no	—
648	C₂³	—	34	1	no	—
649	C₂³	—	34	1	no	—
650	C₂³	—	34	1	no	—
651	C₂³	—	34	1	no	—
652	C₂³	—	34	1	no	—
653	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	D₄	—	17	16	no	—
656	D₄	—	34	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	17	2	no	—
672	C₂×C₄	—	17	2	no	—
673	C₂×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂×C₄	—	17	2	no	—
675	C₂×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂×C₄	—	17	4	no	—
677	C₂×C₄	—	17	4	no	—
678	C₂×C₄	—	34	16	no	—
679	C₂×C₄	—	34	8	no	—
680	C₂×C₄	—	34	16	no	—
681	C₂×C₄	—	34	1	no	—
682	C₂×C₄	—	34	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	1	no	—
685	C₂×C₄	—	34	1	no	—
686	C₂×C₄	—	34	1	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	8	no	—
690	C₂×C₄	—	34	16	no	—
691	C₂×C₄	—	34	8	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	4	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	4	no	—
696	C₂×C₄	—	34	4	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	68	16	no	—
699	C₂×C₄	—	68	16	no	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
710	C₂²	—	17	8	no	—
711	C₂²	—	34	4	no	—
712	C₂²	—	34	4	no	—
713	C₂²	—	34	4	no	—
714	C₂²	—	34	4	no	—
715	C₂²	—	34	4	no	—
716	C₂²	—	34	4	no	—
717	C₂²	—	34	2	no	—
718	C₂²	—	34	2	no	—
719	C₂²	—	34	2	no	—
720	C₂²	—	68	1	no	—
721	C₂²	—	68	1	no	—
722	C₂²	—	68	1	no	—
723	C₂²	—	68	1	no	—
724	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	17	4	no	—
738	C₄	—	34	4	no	—
739	C₄	—	34	2	no	—
740	C₄	—	34	2	no	—
741	C₄	—	34	4	no	—
742	C₄	—	68	4	no	—
743	C₄	—	68	2	no	—
744	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
745	C₄	C₄×#63256	1	4	yes	—
746	C₂	—	34	8	no	—
747	C₂	—	68	2	no	—
748	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
750	C₂	D₁₇×#520	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#14542393	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#14542395	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#14542403	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#14542404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
hypercenter	#2355	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34127
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531741	C₂	semidirect
3. #14531716	C₂	semidirect
4. #14531710	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
6. #14531684	C₂	semidirect
7. #14531673	C₂	semidirect
8. #14531643	C₂	semidirect
10. #14531259	C₂	semidirect
11. #14531222	C₂	semidirect
12. #14531189	C₂	semidirect
13. #14531177	C₂	semidirect
14. C₄×#10587579	C₂	semidirect
15. C₄×#10587578	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2355	C₂	semidirect
19. C₄×#63256	C₄	semidirect
98. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
110. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
142. #10587579	C₂×C₄	semidirect
146. #10587578	C₂×C₄	semidirect
147. #10587578	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
154. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
155. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
227. C₄⋊C₄×C₁₇	#41	semidirect
246. C₄⋊Dic₁₇	#41	semidirect
324. D₆₈	#117	semidirect
335. #2355	D₁₇	semidirect
476. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
547. C₁₇	#34127	semidirect
614. C₄⋊C₄	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63256	2
#14531741	2
#14531716	2
#14531710	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14531684	2
#14531673	2
#14531643	2
#14531613	2
#14531259	2
#14531222	2
#14531189	2
#14531177	2
C₄×#10587579	2
C₄×#10587578	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2355	2
#34127	17