Subgroups — #17193799

Order 4352.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531749	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#14531705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531653	C₂	1	6	yes	maximal
4	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531262	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14531182	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587612	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587612	C₂²	1	6	yes	—
12	#11762716	C₂²	1	12	yes	—
13	#11762708	C₂²	1	12	yes	—
14	#11762695	C₂²	1	24	yes	—
15	#11762677	C₂²	1	6	yes	—
16	#11762675	C₂²	1	6	yes	—
17	#11762672	C₂²	1	6	yes	—
18	#11762669	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	#11762655	C₂²	1	6	yes	—
27	#11762655	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₁₇	—	2	16	no	—
60	#10587612	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
67	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
68	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
69	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
70	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
71	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
108	#34128	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
115	Q₈×C₁₇	#117	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	#2356	—	17	6	no	—
139	#2351	—	17	2	no	—
140	#2344	—	17	6	no	—
141	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
142	#2295	—	17	6	no	—
143	#2283	—	17	3	no	—
144	C₄²×Q₈	—	17	2	no	—
145	C₄×#117	—	17	3	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	12	yes	—
159	C₄×C₁₇	#519	1	4	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	Dic₁₇	—	4	12	no	—
162	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
169	C₂×#117	—	17	6	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
172	#391	—	17	12	no	—
173	#389	—	17	12	no	—
174	#387	—	17	24	no	—
175	#383	—	17	6	no	—
176	#382	—	17	6	no	—
177	#381	—	17	6	no	—
178	#380	—	17	6	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
186	#376	—	17	6	no	—
187	#376	—	17	6	no	—
188	C₄³	—	17	6	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#3482	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
202	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
204	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
205	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
206	#117	—	34	24	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
224	#95	—	17	2	no	—
225	#95	—	17	6	no	—
226	#95	—	17	12	no	—
227	#95	—	17	12	no	—
228	#95	—	17	12	no	—
229	#95	—	17	12	no	—
230	C₁₇	#34128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
234	C₂×Q₈	#63252	1	8	yes	—
235	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
236	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
258	C₄²	—	34	24	no	—
259	C₄²	—	34	24	no	—
260	C₄²	—	34	4	no	—
261	C₄²	—	34	12	no	—
262	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
264	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
265	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	24	no	—
272	Q₈	#10587612	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄	—	2	24	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	24	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	17	8	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	12	no	—
284	C₂×C₄	—	34	12	no	—
285	C₂×C₄	—	34	12	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#63252	1	12	yes	—
287	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	6	no	—
303	C₄	—	2	6	no	—
304	C₄	—	2	6	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	34	8	no	—
307	C₄	—	68	12	no	—
308	C₄	C₂×#10587612	1	12	yes	—
309	C₄	#11763287	1	4	yes	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	C₂²×#10587612	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#11763287	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14542401	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34128
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531749	C₂	semidirect
2. #14531705	C₂	semidirect
5. #14531262	C₂	semidirect
7. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
115. Q₈×C₁₇	#117	semidirect
164. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	semidirect
230. C₁₇	#34128	semidirect
272. Q₈	#10587612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531749	2
#14531705	2
#14531653	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14531262	2
#14531182	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587612	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
#34128	17