Subgroups — C₂×#14531768 #17193818

Order 4352.

5942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531768	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₁₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762712	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762702	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762689	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762689	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762684	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁶×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#120	C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂⁵×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁵×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂⁵×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₁₇×#120	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	64	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
96	D₄×Dic₁₇	—	2	64	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	64	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	—	4	32	no	—
128	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×#2358	—	17	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	64	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	128	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
230	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×#120	D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
272	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
273	#2358	—	17	16	no	—
274	C₂×#390	—	17	1	no	—
275	C₂×#388	—	17	2	no	—
276	C₂×#386	—	17	2	no	—
277	C₂×#386	—	17	1	no	—
278	C₂×#385	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	64	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	64	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
301	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
302	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
303	C₂²×C₁₇	D₄²	1	4	yes	—
304	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
305	C₂²×C₁₇	#551	1	4	yes	—
306	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
312	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
313	Dic₁₇	—	2	8	no	—
314	Dic₁₇	—	2	8	no	—
315	Dic₁₇	—	4	4	no	—
316	Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂⁶	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×#120	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
324	C₂×#120	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
325	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	34	16	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
341	#390	—	17	8	no	—
342	#388	—	17	16	no	—
343	#386	—	17	8	no	—
344	#386	—	17	16	no	—
345	#385	—	17	16	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
347	C₂×#95	—	17	2	no	—
348	C₂×#95	—	17	2	no	—
349	C₂×#95	—	17	2	no	—
350	C₂×C₁₇	—	2	16	no	—
351	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
352	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₁₇	#2358	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
358	C₂×C₁₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁵	—	2	8	no	—
360	C₂⁵	—	2	8	no	—
361	C₂⁵	—	4	2	no	—
362	C₂⁵	—	4	2	no	—
363	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
364	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
373	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
374	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#120	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
394	C₄×D₄	—	34	64	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	64	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
420	#95	—	17	8	no	—
421	#95	—	17	8	no	—
422	#95	—	17	8	no	—
423	C₁₇	C₂×#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	16	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	16	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	64	no	—
439	C₂⁴	—	4	16	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	16	no	—
443	C₂⁴	—	4	16	no	—
444	C₂⁴	—	4	32	no	—
445	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
446	C₂⁴	#63254	1	8	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
450	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
451	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	64	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
462	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
507	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
508	C₄²	—	34	16	no	—
509	C₄²	—	68	4	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	16	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	16	no	—
520	C₂³	—	2	16	no	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	2	64	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	32	no	—
536	C₂³	—	4	128	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
545	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×#63254	1	8	yes	—
548	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
549	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
550	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
554	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	D₄	—	2	64	no	—
557	D₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	17	8	no	—
565	C₂×C₄	—	17	8	no	—
566	C₂×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	16	no	—
571	C₂×C₄	—	34	16	no	—
572	C₂×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂×C₄	—	68	16	no	—
579	C₂×C₄	—	68	32	no	—
580	C₂×C₄	—	68	32	no	—
581	C₂×C₄	—	68	8	no	—
582	C₂×C₄	—	68	8	no	—
583	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	64	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	64	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	16	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
606	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
607	C₂²	#11763284	1	4	yes	—
608	C₂²	#11763441	1	4	yes	—
609	C₂²	#11763446	1	8	yes	—
610	C₂²	#11763490	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	8	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	34	8	no	—
619	C₄	—	34	8	no	—
620	C₄	—	68	4	no	—
621	C₄	—	68	4	no	—
622	C₂	—	2	16	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	4	4	no	—
625	C₂	#14531768	1	8	yes	direct product factor
626	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
627	C₂	C₂×#11763284	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#11763441	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#11763446	1	2	yes	—
630	C₂	C₂×#11763490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×#120	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#120	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14531768	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762712	C₂	semidirect
5. C₂×#11762702	C₂	semidirect
6. C₂×#11762689	C₂	semidirect
7. C₂×#11762689	C₂	semidirect
8. C₂×#11762684	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
13. C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. #11762712	C₂²	semidirect
29. #11762702	C₂²	semidirect
30. #11762689	C₂²	semidirect
31. #11762689	C₂²	semidirect
32. #11762684	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×#120	C₄	semidirect
48. C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂³×Dic₁₇	C₂³	semidirect
78. C₁₇×#120	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
105. #10587502	C₂³	semidirect
106. #10587502	C₂³	semidirect
107. #10587502	C₂³	semidirect
132. C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
229. C₂³×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
301. C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
323. C₂×#120	Dic₁₇	semidirect
353. C₂×C₁₇	#2358	semidirect
363. C₂⁵	C₂×Dic₁₇	semidirect
372. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
373. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
393. #120	C₂×Dic₁₇	semidirect
412. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
413. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
423. C₁₇	C₂×#2358	semidirect
450. C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	semidirect
461. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
462. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
506. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
507. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
544. C₂³	D₄×Dic₁₇	semidirect
606. C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	semidirect
625. C₂	#14531768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14531768	2
C₂×#11762712	2
C₂×#11762702	2
C₂×#11762689	2
C₂×#11762684	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×#120	2
C₂×#2358	17

Subgroups — C2×#14531768 #17193818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531768 #17193818