Subgroups — C₂×#14531796 #17193849

Order 4352.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531796	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587624	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587624	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762712	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762707	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762703	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762685	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762682	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587624	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
96	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
97	C₂×#63227	—	2	4	no	—
98	C₂×#63227	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#63225	—	2	8	no	—
106	C₂×#63225	—	2	8	no	—
107	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
114	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
193	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
197	#63227	—	2	8	no	—
198	#63227	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
201	#63225	—	2	16	no	—
202	#63225	—	2	16	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
205	C₂×#2361	—	17	1	no	maximal, Sylow
206	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
239	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
242	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
282	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
283	C₂²×#121	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
287	#2361	—	17	16	no	—
288	C₂×#390	—	17	1	no	—
289	C₂×#389	—	17	1	no	—
290	C₂×#388	—	17	2	no	—
291	C₂×#386	—	17	2	no	—
292	C₂×#385	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
306	C₂²×C₁₇	D₄²	1	4	yes	—
307	C₂²×C₁₇	#547	1	4	yes	—
308	C₂²×C₁₇	#548	1	4	yes	—
309	C₂²×C₁₇	#553	1	4	yes	—
310	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
325	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
329	Dic₁₇	—	2	4	no	—
330	Dic₁₇	—	2	8	no	—
331	Dic₁₇	—	2	4	no	—
332	Dic₁₇	—	4	4	no	—
333	Dic₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
335	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×#121	—	17	16	no	—
340	C₂×#121	—	17	8	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	34	16	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
359	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#390	—	17	8	no	—
362	#389	—	17	8	no	—
363	#388	—	17	16	no	—
364	#386	—	17	16	no	—
365	#385	—	17	16	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
368	C₂×#95	—	17	1	no	—
369	C₂×#95	—	17	1	no	—
370	C₂×#95	—	17	2	no	—
371	C₂×#95	—	17	2	no	—
372	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
373	C₂×C₁₇	#2361	1	8	yes	complemented
374	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
381	D₁₇	—	2	8	no	—
382	C₂⁵	—	17	1	no	—
383	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
390	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
391	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	#121	—	17	64	no	—
414	C₄×D₄	—	2	32	no	—
415	C₄×D₄	—	34	64	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	#95	—	17	4	no	—
446	#95	—	17	4	no	—
447	#95	—	17	8	no	—
448	#95	—	17	8	no	—
449	C₁₇	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	17	4	no	—
457	C₂⁴	—	17	4	no	—
458	C₂⁴	—	17	4	no	—
459	C₂⁴	—	17	2	no	—
460	C₂⁴	—	34	2	no	—
461	C₂⁴	—	34	2	no	—
462	C₂⁴	—	34	2	no	—
463	C₂⁴	—	34	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
466	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	32	no	—
470	C₂×D₄	—	17	32	no	—
471	C₂×D₄	—	34	16	no	—
472	C₂×D₄	—	34	64	no	—
473	C₂×D₄	—	34	16	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₄²	—	34	16	no	—
536	C₄²	—	34	8	no	—
537	C₂³	—	2	16	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	17	16	no	—
551	C₂³	—	17	4	no	—
552	C₂³	—	17	4	no	—
553	C₂³	—	17	4	no	—
554	C₂³	—	34	8	no	—
555	C₂³	—	34	8	no	—
556	C₂³	—	34	8	no	—
557	C₂³	—	34	8	no	—
558	C₂³	—	34	8	no	—
559	C₂³	—	34	2	no	—
560	C₂³	—	34	2	no	—
561	C₂³	—	34	2	no	—
562	C₂³	—	34	2	no	—
563	C₂³	—	34	8	no	—
564	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
569	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	D₄	—	2	32	no	—
574	D₄	—	34	64	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	32	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	17	4	no	—
587	C₂×C₄	—	17	8	no	—
588	C₂×C₄	—	17	4	no	—
589	C₂×C₄	—	34	8	no	—
590	C₂×C₄	—	34	16	no	—
591	C₂×C₄	—	34	8	no	—
592	C₂×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂×C₄	—	34	32	no	—
599	C₂×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂×C₄	—	68	32	no	—
606	C₂×C₄	—	68	4	no	—
607	C₂×C₄	—	68	8	no	—
608	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	32	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	17	8	no	—
623	C₂²	—	34	4	no	—
624	C₂²	—	34	4	no	—
625	C₂²	—	34	4	no	—
626	C₂²	—	34	4	no	—
627	C₂²	—	34	4	no	—
628	C₂²	—	34	32	no	—
629	C₂²	—	34	4	no	—
630	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
632	C₂²	#11763288	1	4	yes	—
633	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
634	C₂²	#11763464	1	4	yes	—
635	C₂²	#11763466	1	4	yes	—
636	C₂²	#11763509	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	8	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	34	8	no	—
648	C₄	—	34	4	no	—
649	C₄	—	34	4	no	—
650	C₄	—	68	4	no	—
651	C₄	—	68	2	no	—
652	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
653	C₂	—	4	8	no	—
654	C₂	—	34	8	no	—
655	C₂	#14531796	1	8	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#11763288	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#11763464	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#11763466	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#11763509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587624	C₂
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2361
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14531796	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762712	C₂	semidirect
6. C₂×#11762707	C₂	semidirect
7. C₂×#11762703	C₂	semidirect
8. C₂×#11762685	C₂	semidirect
9. C₂×#11762682	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63227	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
16. C₂×#10587624	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
33. #11762712	C₂²	semidirect
34. #11762707	C₂²	semidirect
35. #11762703	C₂²	semidirect
36. #11762685	C₂²	semidirect
37. #11762682	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
39. C₄×#63227	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. #10587624	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#63227	D₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
191. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
196. C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
198. #63227	C₂×D₄	semidirect
200. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
238. C₂²×D₁₇	C₄×D₄	semidirect
254. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
285. C₂²×C₄×D₄	D₁₇	semidirect
324. C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
328. C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
344. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
373. C₂×C₁₇	#2361	semidirect
390. C₂²×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
425. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
449. C₁₇	C₂×#2361	semidirect
474. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
527. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
608. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	semidirect
652. C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	semidirect
655. C₂	#14531796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587624	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#14531796	2
C₂×#11762712	2
C₂×#11762707	2
C₂×#11762703	2
C₂×#11762685	2
C₂×#11762682	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×#63227	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₂×#2361	17

Subgroups — C2×#14531796 #17193849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531796 #17193849