Subgroups — C₂×#14531831 #17193904

Order 4352.

4262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531831	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587616	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587616	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762698	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762692	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762688	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762687	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762656	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	#10587616	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
76	C₂×#63227	—	2	8	no	—
77	C₂×#63227	—	2	8	no	—
78	C₂×#63227	—	4	4	no	—
79	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#63225	—	2	8	no	—
87	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
151	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	#63227	—	2	16	no	—
160	#63227	—	2	16	no	—
161	#63227	—	4	8	no	—
162	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	#63225	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×#2364	—	17	1	no	maximal, Sylow
168	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	D₆₈	—	4	16	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
229	C₂²×#121	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
231	#2364	—	17	16	no	—
232	C₂×#388	—	17	2	no	—
233	C₂×#387	—	17	2	no	—
234	C₂×#386	—	17	2	no	—
235	C₂×#386	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
248	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#553	1	8	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
266	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
267	Dic₁₇	—	2	8	no	—
268	Dic₁₇	—	2	8	no	—
269	Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#121	—	17	16	no	—
276	C₂×#121	—	17	8	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	34	16	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
289	#388	—	17	16	no	—
290	#387	—	17	16	no	—
291	#386	—	17	16	no	—
292	#386	—	17	16	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
295	C₂×#95	—	17	2	no	—
296	C₂×#95	—	17	2	no	—
297	C₂×#95	—	17	2	no	—
298	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
303	C₂×C₁₇	#2364	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
308	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	2	yes	—
309	D₁₇	—	4	8	no	—
310	C₂⁵	—	17	2	no	—
311	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
331	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
337	#121	—	17	64	no	—
338	C₄×D₄	—	34	64	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
359	#95	—	17	8	no	—
360	#95	—	17	8	no	—
361	#95	—	17	8	no	—
362	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
363	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
364	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₁₇	C₂×#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	17	8	no	—
369	C₂⁴	—	17	4	no	—
370	C₂⁴	—	34	4	no	—
371	C₂⁴	—	34	4	no	—
372	C₂⁴	—	34	4	no	—
373	C₂⁴	—	34	4	no	—
374	C₂⁴	—	34	4	no	—
375	C₂⁴	—	34	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂⁴	#63256	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	17	32	no	—
382	C₂×D₄	—	17	16	no	—
383	C₂×D₄	—	34	16	no	—
384	C₂×D₄	—	34	16	no	—
385	C₂×D₄	—	34	64	no	—
386	C₂×D₄	—	68	16	no	—
387	C₂×D₄	—	68	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
420	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
433	C₄²	—	34	16	no	—
434	C₄²	—	68	8	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	17	8	no	—
442	C₂³	—	34	16	no	—
443	C₂³	—	34	16	no	—
444	C₂³	—	34	16	no	—
445	C₂³	—	34	4	no	—
446	C₂³	—	34	4	no	—
447	C₂³	—	34	4	no	—
448	C₂³	—	34	4	no	—
449	C₂³	—	34	4	no	—
450	C₂³	—	34	4	no	—
451	C₂³	—	68	8	no	—
452	C₂³	—	68	8	no	—
453	C₂³	—	68	8	no	—
454	C₂³	—	68	8	no	—
455	C₂³	#10587579	1	16	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	34	64	no	—
466	D₄	—	68	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	32	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	17	8	no	—
481	C₂×C₄	—	17	8	no	—
482	C₂×C₄	—	34	16	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄	—	34	16	no	—
488	C₂×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂×C₄	—	68	32	no	—
492	C₂×C₄	—	68	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	34	8	no	—
502	C₂²	—	34	8	no	—
503	C₂²	—	34	8	no	—
504	C₂²	—	68	4	no	—
505	C₂²	—	68	4	no	—
506	C₂²	—	68	4	no	—
507	C₂²	—	68	4	no	—
508	C₂²	—	68	32	no	—
509	C₂²	C₂×#10587579	1	8	yes	—
510	C₂²	C₂×#10587579	1	4	yes	—
511	C₂²	C₄×#63252	1	4	yes	—
512	C₂²	#11763282	1	4	yes	—
513	C₂²	#11763449	1	8	yes	—
514	C₂²	#11763507	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	34	8	no	—
525	C₄	—	34	8	no	—
526	C₄	—	68	4	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	68	8	no	—
529	C₂	#14531831	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×#10587579	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#11763282	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#11763449	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#11763507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#95	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587616	C₂
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
3. #14531831	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762698	C₂	semidirect
5. C₂×#11762692	C₂	semidirect
6. C₂×#11762688	C₂	semidirect
7. C₂×#11762687	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₂×#11762656	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×#95	C₂	semidirect
14. C₂×#10587616	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
28. #11762698	C₂²	semidirect
29. #11762692	C₂²	semidirect
30. #11762688	C₂²	semidirect
31. #11762687	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
33. #11762656	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
49. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
74. #10587616	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
162. #63227	C₂²×C₄	semidirect
163. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
238. C₂²×#95	D₁₇	semidirect
301. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
303. C₂×C₁₇	#2364	semidirect
330. C₂³×C₄	C₄×D₁₇	semidirect
365. C₁₇	C₂×#2364	semidirect
419. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
529. C₂	#14531831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
#14531831	2
C₂×#11762698	2
C₂×#11762692	2
C₂×#11762688	2
C₂×#11762687	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762656	2
C₂²×C₁₇×#95	2
C₂×#2364	17

Subgroups — C2×#14531831 #17193904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531831 #17193904