Subgroups — C₂×#14531836 #17193909

Order 4352.

4262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14531836	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762702	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762695	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11762689	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11762689	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	D₄×Dic₁₇	—	2	64	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
93	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
97	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
119	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×#2364	—	17	1	no	maximal, Sylow
168	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₂²×#121	D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
231	#2364	—	17	16	no	—
232	C₂×#388	—	17	2	no	—
233	C₂×#387	—	17	2	no	—
234	C₂×#386	—	17	2	no	—
235	C₂×#386	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×#95	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
256	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
257	C₂²×C₁₇	#553	1	8	yes	—
258	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	Dic₁₇	—	2	8	no	—
267	Dic₁₇	—	2	8	no	—
268	Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#121	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
276	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	34	16	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
289	#388	—	17	16	no	—
290	#387	—	17	16	no	—
291	#386	—	17	16	no	—
292	#386	—	17	16	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
295	C₂×#95	—	17	8	no	—
296	C₂×#95	—	17	1	no	—
297	C₂×#95	—	17	2	no	—
298	C₂×#95	—	17	1	no	—
299	C₂×#95	—	17	2	no	—
300	C₂×#95	—	17	2	no	—
301	C₂×#95	—	17	2	no	—
302	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
303	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
304	C₂×C₁₇	#2364	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
309	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	2	yes	—
310	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
316	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
317	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
333	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
337	#121	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
338	C₄×D₄	—	34	64	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
355	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
359	#95	—	17	4	no	—
360	#95	—	17	8	no	—
361	#95	—	17	4	no	—
362	#95	—	17	8	no	—
363	#95	—	17	8	no	—
364	#95	—	17	8	no	—
365	C₁₇	C₂×#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	64	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
387	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
427	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
433	C₄²	—	34	16	no	—
434	C₄²	—	68	8	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	16	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
459	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
460	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	2	64	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	17	8	no	—
476	C₂×C₄	—	17	8	no	—
477	C₂×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₄	—	34	16	no	—
482	C₂×C₄	—	34	16	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂×C₄	—	68	32	no	—
490	C₂×C₄	—	68	32	no	—
491	C₂×C₄	—	68	8	no	—
492	C₂×C₄	—	68	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	32	no	—
509	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
510	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
511	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
512	C₂²	#11763284	1	4	yes	—
513	C₂²	#11763448	1	8	yes	—
514	C₂²	#11763502	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	34	8	no	—
524	C₄	—	34	8	no	—
525	C₄	—	68	4	no	—
526	C₄	—	68	4	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	#14531836	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#11763284	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#11763448	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#11763502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. #14531836	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762702	C₂	semidirect
4. C₂×#11762695	C₂	semidirect
5. C₂×#11762689	C₂	semidirect
6. C₂×#11762689	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
23. #11762702	C₂²	semidirect
24. #11762695	C₂²	semidirect
25. #11762689	C₂²	semidirect
26. #11762689	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#121	C₄	semidirect
48. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
118. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
157. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
275. C₂×#121	Dic₁₇	semidirect
304. C₂×C₁₇	#2364	semidirect
315. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
316. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
332. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
337. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
341. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
365. C₁₇	C₂×#2364	semidirect
386. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
387. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
421. C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
426. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
432. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
529. C₂	#14531836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
#14531836	2
C₂×#11762702	2
C₂×#11762695	2
C₂×#11762689	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂²×#10587502	2
C₂²×C₁₇×#121	2
C₂×#2364	17

Subgroups — C2×#14531836 #17193909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531836 #17193909