Subgroups — D₁₇×#2365 #17193910

Order 4352.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14531839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal
12	D₁₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal
13	D₁₇×#387	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	#10587630	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
148	#10587574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#10587574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#10587573	—	2	16	no	—
151	#10587573	—	2	8	no	—
152	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
153	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
159	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
174	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
233	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
244	#63225	—	2	8	no	—
245	#63225	—	2	8	no	—
246	#63225	—	2	4	no	—
247	#63225	—	2	4	no	—
248	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
249	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#63225	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
252	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×#2365	—	17	1	no	maximal, Sylow
265	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
323	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
326	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
328	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
329	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
330	Dic₃₄	—	2	16	no	—
331	Dic₃₄	—	2	32	no	—
332	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
334	#2365	—	17	2	no	—
335	#2365	—	17	2	no	—
336	#2365	—	17	4	no	—
337	#2365	—	17	1	no	—
338	#2365	—	17	1	no	—
339	#2365	—	17	2	no	—
340	#2365	—	17	1	no	—
341	#2365	—	17	2	no	—
342	#2365	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
343	C₂×#391	—	17	2	no	—
344	C₂×#389	—	17	2	no	—
345	C₂×#387	—	17	4	no	—
346	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂×D₁₇	#519	1	4	yes	—
359	C₂×D₁₇	#547	1	4	yes	—
360	C₂×D₁₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂×D₁₇	#556	1	4	yes	—
362	C₂×D₁₇	#557	1	4	yes	—
363	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
366	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
367	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
371	Dic₁₇	—	2	8	no	—
372	Dic₁₇	—	2	2	no	—
373	Dic₁₇	—	2	4	no	—
374	Dic₁₇	—	2	4	no	—
375	Dic₁₇	—	4	2	no	—
376	Dic₁₇	—	4	2	no	—
377	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
378	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
379	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	34	16	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
401	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
402	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
404	#391	—	17	2	no	—
405	#391	—	17	2	no	—
406	#391	—	17	2	no	—
407	#391	—	17	4	no	—
408	#391	—	17	4	no	—
409	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
410	#389	—	17	4	no	—
411	#389	—	17	2	no	—
412	#389	—	17	2	no	—
413	#389	—	17	2	no	—
414	#389	—	17	4	no	—
415	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
416	#387	—	17	4	no	—
417	#387	—	17	4	no	—
418	#387	—	17	4	no	—
419	#387	—	17	4	no	—
420	#387	—	17	4	no	—
421	#387	—	17	4	no	—
422	#387	—	17	4	no	—
423	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×#95	—	17	2	no	—
443	C₂×#95	—	17	2	no	—
444	C₂×#95	—	17	4	no	—
445	C₂×#95	—	17	4	no	—
446	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
453	D₁₇	#2365	1	8	yes	direct product factor
454	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
455	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
458	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
473	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
475	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
477	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
478	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
522	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
523	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	#95	—	17	2	no	—
529	#95	—	17	2	no	—
530	#95	—	17	2	no	—
531	#95	—	17	2	no	—
532	#95	—	17	2	no	—
533	#95	—	17	2	no	—
534	#95	—	17	4	no	—
535	#95	—	17	4	no	—
536	#95	—	17	4	no	—
537	#95	—	17	4	no	—
538	#95	—	17	4	no	—
539	#95	—	17	4	no	—
540	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
541	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
542	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
543	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₁₇	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂⁴	—	17	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
553	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
600	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
616	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
618	C₄²	—	2	8	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	17	4	no	—
622	C₄²	—	17	4	no	—
623	C₄²	—	17	4	no	—
624	C₄²	—	34	4	no	—
625	C₄²	—	34	8	no	—
626	C₄²	—	34	8	no	—
627	C₄²	—	34	4	no	—
628	C₄²	—	34	4	no	—
629	C₄²	—	34	4	no	—
630	C₄²	—	34	8	no	—
631	C₄²	—	34	4	no	—
632	C₄²	—	34	4	no	—
633	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
634	C₂³	—	17	2	no	—
635	C₂³	—	17	2	no	—
636	C₂³	—	17	2	no	—
637	C₂³	—	17	2	no	—
638	C₂³	—	17	2	no	—
639	C₂³	—	17	2	no	—
640	C₂³	—	17	2	no	—
641	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	16	no	—
643	Q₈	—	34	32	no	—
644	Q₈	—	34	16	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	17	2	no	—
660	C₂×C₄	—	17	2	no	—
661	C₂×C₄	—	17	2	no	—
662	C₂×C₄	—	17	2	no	—
663	C₂×C₄	—	17	2	no	—
664	C₂×C₄	—	17	2	no	—
665	C₂×C₄	—	17	16	no	—
666	C₂×C₄	—	17	16	no	—
667	C₂×C₄	—	17	2	no	—
668	C₂×C₄	—	17	8	no	—
669	C₂×C₄	—	17	4	no	—
670	C₂×C₄	—	17	4	no	—
671	C₂×C₄	—	34	32	no	—
672	C₂×C₄	—	34	8	no	—
673	C₂×C₄	—	34	16	no	—
674	C₂×C₄	—	34	16	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	4	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	4	no	—
679	C₂×C₄	—	34	1	no	—
680	C₂×C₄	—	34	1	no	—
681	C₂×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂×C₄	—	34	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	34	2	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	68	8	no	—
690	C₂×C₄	—	68	8	no	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
701	C₂²	—	17	4	no	—
702	C₂²	—	17	4	no	—
703	C₂²	—	17	4	no	—
704	C₂²	—	17	4	no	—
705	C₂²	—	17	4	no	—
706	C₂²	—	17	4	no	—
707	C₂²	—	17	4	no	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	8	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	17	4	no	—
722	C₄	—	17	4	no	—
723	C₄	—	34	8	no	—
724	C₄	—	34	2	no	—
725	C₄	—	34	4	no	—
726	C₄	—	34	4	no	—
727	C₄	—	68	2	no	—
728	C₄	—	68	2	no	—
729	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
730	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
731	C₂	—	17	8	no	—
732	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
735	C₂	D₁₇×#547	1	1	yes	characteristic
736	C₂	D₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂	D₁₇×#556	1	1	yes	characteristic
738	C₂	D₁₇×#557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2365
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531844	C₂	semidirect
4. #14531843	C₂	semidirect
5. #14531842	C₂	semidirect
6. #14531841	C₂	semidirect
7. #14531840	C₂	semidirect
8. #14531839	C₂	semidirect
9. #14531838	C₂	semidirect
10. #14531837	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2365	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
99. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
113. #10587630	C₂×C₄	semidirect
147. C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	semidirect
148. #10587574	C₂×C₄	semidirect
149. #10587574	C₂×C₄	semidirect
156. #10587555	C₂×C₄	semidirect
232. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
243. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
251. #63225	C₂×Q₈	semidirect
329. C₄×D₁₇	C₄×Q₈	semidirect
342. #2365	D₁₇	direct (N × H)
370. C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
378. Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
453. D₁₇	#2365	direct (N × H)
472. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
544. C₁₇	C₂×#2365	semidirect
617. C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	semidirect
730. C₄	C₄×Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
#14531844	2
#14531843	2
#14531842	2
#14531841	2
#14531840	2
#14531839	2
#14531838	2
#14531837	2
D₁₇×#391	2
D₁₇×#389	2
D₁₇×#387	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2365	2
C₂×#2365	17

Subgroups — D17×#2365 #17193910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2365 #17193910