Subgroups — D₁₇×#2366 #17193919

Order 4352.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587626	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
18	#127×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762712	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762711	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762710	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762709	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762709	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762689	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762688	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762687	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762685	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762660	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₁₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₁₇×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#10587626	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	#10587626	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
88	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#10587579	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
103	#10587567	—	2	32	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
106	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
108	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
109	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	D₄×D₁₇	—	2	128	no	—
147	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	#63227	—	2	16	no	—
179	#63227	—	2	16	no	—
180	#63227	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	#63225	—	2	8	no	—
184	#63225	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
189	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×#2366	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
213	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
242	D₆₈	—	2	32	no	—
243	D₆₈	—	4	8	no	—
244	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
245	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
248	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
249	C₂²×#127	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄×D₄	—	17	4	no	—
251	#2366	—	17	4	no	—
252	#2366	—	17	4	no	—
253	#2366	—	17	2	no	—
254	#2366	—	17	1	no	—
255	#2366	—	17	4	no	—
256	#2366	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
257	C₂×#390	—	17	4	no	—
258	C₂×#386	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
271	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
276	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×D₁₇	#518	1	4	yes	—
278	C₂×D₁₇	D₄²	1	4	yes	—
279	C₂×D₁₇	#550	1	8	yes	—
280	C₂×D₁₇	#559	1	4	yes	—
281	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
285	Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	Dic₁₇	—	2	8	no	—
287	Dic₁₇	—	4	4	no	—
288	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
289	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
290	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×#127	—	17	2	no	—
293	C₂×#127	—	17	4	no	—
294	C₂×#127	—	17	16	no	—
295	C₂×#127	—	17	1	no	—
296	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	34	32	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
308	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
310	#390	—	17	4	no	—
311	#390	—	17	4	no	—
312	#390	—	17	8	no	—
313	#390	—	17	8	no	—
314	#390	—	17	4	no	—
315	#390	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
316	#386	—	17	4	no	—
317	#386	—	17	4	no	—
318	#386	—	17	8	no	—
319	#386	—	17	4	no	—
320	#386	—	17	8	no	—
321	#386	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
322	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
328	C₂×#95	—	17	4	no	—
329	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
330	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	2	yes	—
334	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
335	D₁₇	—	4	8	no	—
336	D₁₇	#2366	1	8	yes	direct product factor
337	C₂⁵	—	17	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
341	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
342	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
346	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	34	32	no	—
357	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
359	#127	—	17	16	no	—
360	#127	—	17	32	no	—
361	#127	—	17	8	no	—
362	#127	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
363	C₄×D₄	—	2	16	no	—
364	C₄×D₄	—	34	16	no	—
365	C₄×D₄	—	34	32	no	—
366	C₄×D₄	—	34	32	no	—
367	C₄×D₄	—	34	16	no	—
368	C₄×D₄	—	34	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#95	—	17	4	no	—
396	#95	—	17	4	no	—
397	#95	—	17	4	no	—
398	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₁₇	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁴	—	17	1	no	—
401	C₂⁴	—	17	16	no	—
402	C₂⁴	—	17	4	no	—
403	C₂⁴	—	34	16	no	—
404	C₂⁴	—	34	8	no	—
405	C₂⁴	—	34	8	no	—
406	C₂⁴	—	34	16	no	—
407	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	17	32	no	—
413	C₂×D₄	—	17	16	no	—
414	C₂×D₄	—	17	16	no	—
415	C₂×D₄	—	17	8	no	—
416	C₂×D₄	—	34	128	no	—
417	C₂×D₄	—	34	16	no	—
418	C₂×D₄	—	34	16	no	—
419	C₂×D₄	—	34	8	no	—
420	C₂×D₄	—	34	8	no	—
421	C₂×D₄	—	68	2	no	—
422	C₂×D₄	—	68	2	no	—
423	C₂×D₄	—	68	32	no	—
424	C₂×D₄	—	68	4	no	—
425	C₂×D₄	—	68	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	68	64	no	—
451	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
461	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	17	4	no	—
471	C₄²	—	17	8	no	—
472	C₄²	—	34	8	no	—
473	C₄²	—	34	8	no	—
474	C₄²	—	34	8	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	17	2	no	—
481	C₂³	—	17	4	no	—
482	C₂³	—	17	4	no	—
483	C₂³	—	17	2	no	—
484	C₂³	—	17	2	no	—
485	C₂³	—	17	8	no	—
486	C₂³	—	34	64	no	—
487	C₂³	—	34	32	no	—
488	C₂³	—	34	8	no	—
489	C₂³	—	34	8	no	—
490	C₂³	—	34	4	no	—
491	C₂³	—	34	4	no	—
492	C₂³	—	68	16	no	—
493	C₂³	—	68	16	no	—
494	C₂³	—	68	32	no	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	D₄	—	2	32	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	34	64	no	—
500	D₄	—	34	32	no	—
501	D₄	—	68	8	no	—
502	D₄	—	68	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	17	4	no	—
512	C₂×C₄	—	17	4	no	—
513	C₂×C₄	—	17	4	no	—
514	C₂×C₄	—	17	32	no	—
515	C₂×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄	—	17	8	no	—
517	C₂×C₄	—	34	32	no	—
518	C₂×C₄	—	34	8	no	—
519	C₂×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	1	no	—
522	C₂×C₄	—	34	1	no	—
523	C₂×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂×C₄	—	68	32	no	—
527	C₂×C₄	—	68	16	no	—
528	C₂×C₄	—	68	16	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
534	C₂²	—	2	16	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	17	4	no	—
540	C₂²	—	17	8	no	—
541	C₂²	—	17	4	no	—
542	C₂²	—	17	4	no	—
543	C₂²	—	17	8	no	—
544	C₂²	—	34	16	no	—
545	C₂²	—	34	8	no	—
546	C₂²	—	68	64	no	—
547	C₂²	—	68	4	no	—
548	C₂²	—	68	4	no	—
549	C₂²	—	68	8	no	—
550	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	17	8	no	—
559	C₄	—	34	8	no	—
560	C₄	—	34	2	no	—
561	C₄	—	68	4	no	—
562	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
563	C₂	—	4	8	no	—
564	C₂	—	17	8	no	—
565	C₂	—	68	8	no	—
566	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂	D₁₇×#518	1	1	yes	characteristic
568	C₂	D₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂	D₁₇×#550	1	2	yes	—
570	C₂	D₁₇×#559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₁₇	C₂
hypercenter	#2366	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14531849	C₂	semidirect
4. #14531848	C₂	semidirect
5. #14531847	C₂	semidirect
6. #14531846	C₂	semidirect
7. #14531845	C₂	semidirect
8. D₁₇×#390	C₂	semidirect
9. D₁₇×#386	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2366	C₂	semidirect
18. #127×D₁₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
31. #11762712	C₂²	semidirect
32. #11762711	C₂²	semidirect
33. #11762710	C₂²	semidirect
34. #11762709	C₂²	semidirect
35. #11762709	C₂²	semidirect
36. #11762689	C₂²	semidirect
37. #11762688	C₂²	semidirect
38. #11762687	C₂²	semidirect
39. #11762686	C₂²	semidirect
40. #11762685	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
43. C₄×#63225	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
45. #11762660	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#386	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
84. #10587626	C₂×C₄	semidirect
85. #10587626	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	semidirect
106. #10587560	C₂×C₄	semidirect
109. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
171. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
175. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
182. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
184. #63225	C₂×D₄	semidirect
188. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
189. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
248. C₄×D₁₇	C₄×D₄	semidirect
256. #2366	D₁₇	direct (N × H)
284. C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
288. Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
303. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
315. #390	C₂×D₁₇	semidirect
321. #386	C₂×D₁₇	semidirect
327. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
336. D₁₇	#2366	direct (N × H)
362. #127	C₄×D₁₇	semidirect
399. C₁₇	C₂×#2366	semidirect
426. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
427. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
461. C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	semidirect
475. C₄²	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
562. C₄	C₄×D₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₁₇	2
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
#14531849	2
#14531848	2
#14531847	2
#14531846	2
#14531845	2
D₁₇×#390	2
D₁₇×#386	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2366	2
C₂×#2366	17

Subgroups — D17×#2366 #17193919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2366 #17193919