Subgroups — C₂×#14531846 #17193921

Order 4352.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531846	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587626	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587626	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587579	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762712	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762711	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762709	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762688	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762685	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587626	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
99	C₂×#63227	—	2	8	no	—
100	C₂×#63227	—	2	8	no	—
101	C₂×#63227	—	4	4	no	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#63225	—	2	4	no	—
108	C₂×#63225	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587579	—	2	32	no	—
118	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
203	#63227	—	2	16	no	—
204	#63227	—	2	16	no	—
205	#63227	—	4	8	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
207	#63225	—	2	8	no	—
208	#63225	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
209	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
211	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
212	C₂×#2366	—	17	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
284	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	D₆₈	—	2	32	no	—
290	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
291	C₂²×#127	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2366	—	17	16	no	—
296	C₂×#390	—	17	1	no	—
297	C₂×#390	—	17	1	no	—
298	C₂×#390	—	17	2	no	—
299	C₂×#386	—	17	2	no	—
300	C₂×#386	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
314	C₂²×C₁₇	D₄²	1	4	yes	—
315	C₂²×C₁₇	#550	1	4	yes	—
316	C₂²×C₁₇	#550	1	4	yes	—
317	C₂²×C₁₇	#559	1	4	yes	—
318	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
337	Dic₁₇	—	2	4	no	—
338	Dic₁₇	—	2	4	no	—
339	Dic₁₇	—	4	2	no	—
340	Dic₁₇	—	4	4	no	—
341	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
342	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
343	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
344	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
345	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×#127	—	17	16	no	—
349	C₂×#127	—	17	8	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	34	16	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
368	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#390	—	17	8	no	—
371	#390	—	17	16	no	—
372	#390	—	17	8	no	—
373	#386	—	17	16	no	—
374	#386	—	17	16	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
377	C₂×#95	—	17	1	no	—
378	C₂×#95	—	17	1	no	—
379	C₂×#95	—	17	2	no	—
380	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
381	C₂×C₁₇	#2366	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
389	D₁₇	—	4	8	no	—
390	C₂⁵	—	17	2	no	—
391	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
395	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
397	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
406	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
407	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	#127	—	17	64	no	—
426	C₄×D₄	—	2	32	no	—
427	C₄×D₄	—	34	64	no	—
428	C₄×D₄	—	34	32	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
457	#95	—	17	4	no	—
458	#95	—	17	4	no	—
459	#95	—	17	8	no	—
460	C₁₇	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	17	8	no	—
468	C₂⁴	—	17	4	no	—
469	C₂⁴	—	34	4	no	—
470	C₂⁴	—	34	4	no	—
471	C₂⁴	—	34	4	no	—
472	C₂⁴	—	34	4	no	—
473	C₂⁴	—	34	4	no	—
474	C₂⁴	—	34	4	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	32	no	—
481	C₂×D₄	—	17	32	no	—
482	C₂×D₄	—	17	32	no	—
483	C₂×D₄	—	17	16	no	—
484	C₂×D₄	—	34	16	no	—
485	C₂×D₄	—	34	64	no	—
486	C₂×D₄	—	34	16	no	—
487	C₂×D₄	—	34	8	no	—
488	C₂×D₄	—	34	8	no	—
489	C₂×D₄	—	34	32	no	—
490	C₂×D₄	—	68	32	no	—
491	C₂×D₄	—	68	8	no	—
492	C₂×D₄	—	68	8	no	—
493	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
548	C₄²	—	2	8	no	—
549	C₄²	—	17	16	no	—
550	C₄²	—	34	16	no	—
551	C₄²	—	34	8	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	2	16	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	17	8	no	—
566	C₂³	—	34	16	no	—
567	C₂³	—	34	16	no	—
568	C₂³	—	34	16	no	—
569	C₂³	—	34	4	no	—
570	C₂³	—	34	4	no	—
571	C₂³	—	34	4	no	—
572	C₂³	—	34	4	no	—
573	C₂³	—	34	4	no	—
574	C₂³	—	34	4	no	—
575	C₂³	—	68	8	no	—
576	C₂³	—	68	8	no	—
577	C₂³	—	68	8	no	—
578	C₂³	—	68	8	no	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
584	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	D₄	—	2	32	no	—
589	D₄	—	34	64	no	—
590	D₄	—	34	32	no	—
591	D₄	—	68	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	32	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	17	16	no	—
604	C₂×C₄	—	17	4	no	—
605	C₂×C₄	—	17	4	no	—
606	C₂×C₄	—	17	4	no	—
607	C₂×C₄	—	17	4	no	—
608	C₂×C₄	—	17	4	no	—
609	C₂×C₄	—	34	8	no	—
610	C₂×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂×C₄	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄	—	34	2	no	—
614	C₂×C₄	—	34	8	no	—
615	C₂×C₄	—	34	4	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	4	no	—
619	C₂×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂×C₄	—	34	4	no	—
621	C₂×C₄	—	68	32	no	—
622	C₂×C₄	—	68	4	no	—
623	C₂×C₄	—	68	8	no	—
624	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	4	32	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	34	8	no	—
639	C₂²	—	34	8	no	—
640	C₂²	—	34	8	no	—
641	C₂²	—	68	32	no	—
642	C₂²	—	68	4	no	—
643	C₂²	—	68	4	no	—
644	C₂²	—	68	4	no	—
645	C₂²	—	68	4	no	—
646	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
648	C₂²	#11763281	1	4	yes	—
649	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
650	C₂²	#11763478	1	4	yes	—
651	C₂²	#11763480	1	4	yes	—
652	C₂²	#11763542	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	17	8	no	—
664	C₄	—	34	4	no	—
665	C₄	—	34	4	no	—
666	C₄	—	68	2	no	—
667	C₄	—	68	4	no	—
668	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
669	C₂	—	4	8	no	—
670	C₂	—	68	8	no	—
671	C₂	#14531846	1	8	yes	direct product factor
672	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#11763281	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#11763478	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#11763480	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#11763542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587626	C₂
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587579	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
4. #14531846	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762712	C₂	semidirect
6. C₂×#11762711	C₂	semidirect
7. C₂×#11762709	C₂	semidirect
8. C₂×#11762688	C₂	semidirect
9. C₂×#11762685	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63225	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
17. C₂×#10587626	C₄	semidirect
20. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
34. #11762712	C₂²	semidirect
35. #11762711	C₂²	semidirect
36. #11762709	C₂²	semidirect
37. #11762688	C₂²	semidirect
38. #11762685	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
40. C₄×#63225	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
97. #10587626	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#63225	D₄	semidirect
113. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
198. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
208. #63225	C₂×D₄	semidirect
211. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
261. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
283. C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	semidirect
294. C₂²×C₄×D₄	D₁₇	semidirect
336. C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
341. Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
355. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
381. C₂×C₁₇	#2366	semidirect
406. C₂²×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
435. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
460. C₁₇	C₂×#2366	semidirect
493. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
541. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
624. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	semidirect
668. C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	semidirect
671. C₂	#14531846	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587626	2
C₂²×#10587579	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
#14531846	2
C₂×#11762712	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762709	2
C₂×#11762688	2
C₂×#11762685	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₂×#2366	17

Subgroups — C2×#14531846 #17193921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531846 #17193921