Subgroups — C₂×#14531848 #17193923

Order 4352.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531848	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587560	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587560	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587579	—	2	16	no	—
19	C₂×#10587579	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762711	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11762710	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762687	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#63227	—	2	16	no	—
70	C₂×#63227	—	2	16	no	—
71	C₂×#63227	—	4	8	no	—
72	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	#10587579	—	2	64	no	—
82	#10587560	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
83	C₄×D₆₈	—	2	64	no	—
84	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
129	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
130	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
133	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
134	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
142	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	#63227	—	2	32	no	—
144	#63227	—	2	32	no	—
145	#63227	—	4	16	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
148	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂×#2366	—	17	1	no	maximal, Sylow
150	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	D₆₈	—	2	64	no	—
201	D₆₈	—	2	64	no	—
202	D₆₈	—	4	32	no	—
203	C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
204	C₂²×#127	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
207	#2366	—	17	16	no	—
208	C₂×#390	—	17	2	no	—
209	C₂×#390	—	17	2	no	—
210	C₂×#386	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
216	C₂²×C₁₇	D₄²	1	4	yes	—
217	C₂²×C₁₇	#550	1	4	yes	—
218	C₂²×C₁₇	#550	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₇	#559	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
228	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
229	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
230	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
231	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
235	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
237	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
239	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
240	Dic₁₇	—	2	8	no	—
241	Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×#127	—	17	16	no	—
247	C₂×#127	—	17	8	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	34	16	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	34	16	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#390	—	17	16	no	—
263	#390	—	17	16	no	—
264	#386	—	17	32	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
267	C₂×#95	—	17	2	no	—
268	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₁₇	#2366	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
277	D₁₇	—	4	16	no	—
278	C₂⁵	—	17	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
294	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
295	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#127	—	17	64	no	—
303	C₄×D₄	—	34	64	no	—
304	C₄×D₄	—	34	64	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
322	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
325	#95	—	17	8	no	—
326	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
327	C₁₇	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁴	—	17	16	no	—
329	C₂⁴	—	17	8	no	—
330	C₂⁴	—	34	8	no	—
331	C₂⁴	—	34	8	no	—
332	C₂⁴	—	34	8	no	—
333	C₂⁴	—	34	8	no	—
334	C₂⁴	—	34	8	no	—
335	C₂⁴	—	34	8	no	—
336	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	17	32	no	—
338	C₂×D₄	—	17	32	no	—
339	C₂×D₄	—	17	32	no	—
340	C₂×D₄	—	34	16	no	—
341	C₂×D₄	—	34	16	no	—
342	C₂×D₄	—	34	16	no	—
343	C₂×D₄	—	34	16	no	—
344	C₂×D₄	—	34	64	no	—
345	C₂×D₄	—	34	64	no	—
346	C₂×D₄	—	68	32	no	—
347	C₂×D₄	—	68	8	no	—
348	C₂×D₄	—	68	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	68	64	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
385	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
388	C₄²	—	2	16	no	—
389	C₄²	—	34	16	no	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
391	C₂³	—	17	16	no	—
392	C₂³	—	34	32	no	—
393	C₂³	—	34	32	no	—
394	C₂³	—	34	32	no	—
395	C₂³	—	34	8	no	—
396	C₂³	—	34	8	no	—
397	C₂³	—	34	8	no	—
398	C₂³	—	34	8	no	—
399	C₂³	—	34	8	no	—
400	C₂³	—	34	8	no	—
401	C₂³	—	68	16	no	—
402	C₂³	—	68	16	no	—
403	C₂³	—	68	16	no	—
404	C₂³	—	68	16	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
410	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
411	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	34	64	no	—
414	D₄	—	34	64	no	—
415	D₄	—	68	32	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	17	8	no	—
427	C₂×C₄	—	34	4	no	—
428	C₂×C₄	—	34	4	no	—
429	C₂×C₄	—	34	16	no	—
430	C₂×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂×C₄	—	34	4	no	—
432	C₂×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂×C₄	—	68	64	no	—
434	C₂×C₄	—	68	8	no	—
435	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	16	yes	complemented
436	C₂×C₄	#10587579	1	16	yes	complemented
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
445	C₂²	—	34	16	no	—
446	C₂²	—	34	16	no	—
447	C₂²	—	34	16	no	—
448	C₂²	—	68	64	no	—
449	C₂²	—	68	8	no	—
450	C₂²	—	68	8	no	—
451	C₂²	—	68	8	no	—
452	C₂²	—	68	8	no	—
453	C₂²	C₂×#10587579	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
455	C₂²	#11763283	1	4	yes	—
456	C₂²	D₄×D₆₈	1	4	yes	—
457	C₂²	#11763480	1	4	yes	—
458	C₂²	#11763481	1	4	yes	—
459	C₂²	#11763544	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	8	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	34	8	no	—
471	C₄	—	68	4	no	—
472	C₄	C₂×#10587579	1	8	yes	complemented
473	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	8	yes	complemented
474	C₂	—	68	16	no	—
475	C₂	#14531848	1	8	yes	direct product factor
476	C₂	C₂²×#10587579	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#11763480	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#11763481	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#11763544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587579	C₂	semidirect
4. #14531848	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762711	C₂	semidirect
6. C₂×#11762710	C₂	semidirect
7. C₂×#11762687	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
14. C₂×#10587560	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
26. #11762711	C₂²	semidirect
27. #11762710	C₂²	semidirect
28. #11762687	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
66. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
82. #10587560	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
140. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
142. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
147. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
183. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
212. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
238. C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
239. C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
266. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
269. C₂×C₁₇	#2366	semidirect
310. C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	semidirect
322. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
327. C₁₇	C₂×#2366	semidirect
384. C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	semidirect
390. C₄²	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
435. C₂×C₄	C₄×D₆₈	semidirect
436. C₂×C₄	#10587579	semidirect
472. C₄	C₂×#10587579	semidirect
473. C₄	C₂×C₄×D₆₈	semidirect
475. C₂	#14531848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587560	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂²×#10587579	2
#14531848	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762687	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₂×#2366	17

Subgroups — C2×#14531848 #17193923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531848 #17193923