Subgroups — C₂×#14531849 #17193924

Order 4352.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14531849	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
9	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	32	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762712	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#11762689	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	32	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
47	D₄×Dic₁₇	—	2	128	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
54	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	128	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
69	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	64	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	64	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
94	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
95	C₂×#2366	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	64	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₁₇	—	2	128	no	—
113	D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	64	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
131	C₂²×#127	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₄	—	17	4	no	—
133	#2366	—	17	16	no	—
134	C₂×#390	—	17	4	no	—
135	C₂×#386	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	64	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	D₄²	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#550	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#559	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
155	Dic₁₇	—	2	16	no	—
156	Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
158	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₄	—	17	4	no	—
160	C₂×#127	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
161	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	—	17	32	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	34	32	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#390	—	17	32	no	—
171	#386	—	17	32	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
173	C₂×#95	—	17	4	no	—
174	C₂×C₁₇	—	4	16	no	—
175	C₂×C₁₇	#2366	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
187	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
188	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	34	32	no	—
194	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
197	#127	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
198	C₄×D₄	—	34	128	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
211	#95	—	17	16	no	—
212	C₁₇	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	—	2	16	no	—
214	C₂⁴	—	2	16	no	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	8	no	—
217	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	32	no	—
221	C₂×D₄	—	2	32	no	—
222	C₂×D₄	—	2	128	no	—
223	C₂×D₄	—	4	32	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
227	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	64	no	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	34	64	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
251	C₄²	—	34	32	no	—
252	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
253	C₂³	—	2	64	no	—
254	C₂³	—	2	32	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	4	32	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
264	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
265	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
267	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	D₄	—	2	128	no	—
270	D₄	—	4	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	16	no	—
275	C₂×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₄	—	34	8	no	—
277	C₂×C₄	—	34	32	no	—
278	C₂×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂×C₄	—	68	64	no	—
282	C₂×C₄	—	68	16	no	—
283	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#63254	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
288	C₂²	—	2	32	no	—
289	C₂²	—	2	16	no	—
290	C₂²	—	4	64	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	4	16	no	—
294	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
295	C₂²	#11763284	1	4	yes	—
296	C₂²	#11763444	1	4	yes	—
297	C₂²	#11763479	1	8	yes	—
298	C₂²	#11763545	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	34	16	no	—
306	C₄	—	68	8	no	—
307	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
308	C₂	—	4	16	no	—
309	C₂	#14531849	1	8	yes	direct product factor
310	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
311	C₂	C₂×#11763284	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#11763444	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#11763479	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#11763545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#127	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. #14531849	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762712	C₂	semidirect
4. C₂×#11762689	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
15. #11762712	C₂²	semidirect
16. #11762689	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₇×#127	C₄	semidirect
29. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
68. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
69. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
89. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
93. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
117. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
154. C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
160. C₂×#127	Dic₁₇	semidirect
175. C₂×C₁₇	#2366	semidirect
186. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
187. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
197. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
209. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
212. C₁₇	C₂×#2366	semidirect
226. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
227. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
252. C₄²	C₂²×Dic₁₇	semidirect
283. C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	semidirect
307. C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	semidirect
309. C₂	#14531849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
#14531849	2
C₂×#11762712	2
C₂×#11762689	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×#127	2
C₂×#2366	17

Subgroups — C2×#14531849 #17193924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531849 #17193924