Subgroups — C₂×#14531871 #17193962

Order 4352.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531871	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762715	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762713	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762706	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#63225	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587574	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587574	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762715	C₂²	1	16	yes	—
28	#11762713	C₂²	1	16	yes	—
29	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
30	#11762707	C₂²	1	8	yes	—
31	#11762706	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×#63225	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#63225	—	2	4	no	—
78	C₂×#63225	—	4	4	no	—
79	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×#63225	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587574	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
94	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
152	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	#63225	—	2	8	no	—
158	#63225	—	4	8	no	—
159	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	#63225	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
161	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×#2369	—	17	1	no	maximal, Sylow
166	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
212	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
218	Dic₃₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
220	#2369	—	17	16	no	—
221	C₂×#391	—	17	2	no	—
222	C₂×#391	—	17	2	no	—
223	C₂×#389	—	17	1	no	—
224	C₂×#389	—	17	2	no	—
225	C₂×#389	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
234	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
236	C₂²×C₁₇	#555	1	4	yes	—
237	C₂²×C₁₇	Q₈²	1	4	yes	—
238	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
248	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
250	Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	Dic₁₇	—	2	8	no	—
252	Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇	—	4	4	no	—
255	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
256	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
274	#391	—	17	16	no	—
275	#391	—	17	16	no	—
276	#389	—	17	8	no	—
277	#389	—	17	8	no	—
278	#389	—	17	16	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
284	C₂×#95	—	17	2	no	—
285	C₂×#95	—	17	2	no	—
286	C₂×#95	—	17	2	no	—
287	C₂×#95	—	17	1	no	—
288	C₂×#95	—	17	2	no	—
289	C₂×#95	—	17	1	no	—
290	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₁₇	#2369	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
300	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	17	64	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
345	#95	—	17	8	no	—
346	#95	—	17	8	no	—
347	#95	—	17	8	no	—
348	#95	—	17	4	no	—
349	#95	—	17	8	no	—
350	#95	—	17	4	no	—
351	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
352	C₁₇	C₂×#2369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
403	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	complemented
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	17	16	no	—
414	C₄²	—	34	16	no	—
415	C₄²	—	34	8	no	—
416	C₄²	—	68	8	no	—
417	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
420	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	68	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	17	16	no	—
440	C₂×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂×C₄	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄	—	17	4	no	—
443	C₂×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂×C₄	—	17	8	no	—
445	C₂×C₄	—	17	4	no	—
446	C₂×C₄	—	34	8	no	—
447	C₂×C₄	—	34	8	no	—
448	C₂×C₄	—	34	16	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	4	no	—
462	C₂×C₄	—	68	8	no	—
463	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	16	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
470	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
472	C₂²	#11763281	1	4	yes	—
473	C₂²	#11763514	1	4	yes	—
474	C₂²	#11763518	1	4	yes	—
475	C₂²	#11763522	1	4	yes	—
476	C₂²	Q₈×Dic₃₄	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	17	8	no	—
489	C₄	—	34	4	no	—
490	C₄	—	34	8	no	—
491	C₄	—	34	4	no	—
492	C₄	—	68	4	no	—
493	C₄	—	68	2	no	—
494	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
495	C₂	#14531871	1	8	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#11763281	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#11763514	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#11763518	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#11763522	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×Q₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2369
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531871	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#10587574	C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
80. C₂×#63225	Q₈	semidirect
93. #10587574	C₂×C₄	semidirect
151. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
160. #63225	C₂×Q₈	semidirect
291. C₂×C₁₇	#2369	semidirect
329. C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	semidirect
352. C₁₇	C₂×#2369	semidirect
409. C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	semidirect
495. C₂	#14531871	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587574	2
#14531871	2
C₂×#11762715	2
C₂×#11762713	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762707	2
C₂×#11762706	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₂×#2369	17

Subgroups — C2×#14531871 #17193962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531871 #17193962