Subgroups — C₂×#14531896 #17194003

Order 4352.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531896	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762689	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762716	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#11762702	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#11762689	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#11762655	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
42	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
62	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
63	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
64	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂×#2372	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
122	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
126	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	16	yes	—
147	C₂²×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#2372	—	17	16	no	—
149	C₂×#391	—	17	2	no	—
150	C₂×#388	—	17	4	no	—
151	C₂×#386	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
153	C₂×#376	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	8	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#551	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#555	1	8	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	Dic₁₇	—	2	16	no	—
172	Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×#124	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
177	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#391	—	17	16	no	—
186	#388	—	17	32	no	—
187	#386	—	17	16	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
189	#376	—	17	16	no	—
190	C₂×#95	—	17	2	no	—
191	C₂×#95	—	17	4	no	—
192	C₂×#95	—	17	2	no	—
193	C₂×#95	—	17	4	no	—
194	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₁₇	#2372	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#551	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	C₂×#555	1	2	yes	—
200	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
213	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	#124	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
226	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
232	#95	—	17	8	no	—
233	#95	—	17	16	no	—
234	#95	—	17	8	no	—
235	#95	—	17	16	no	—
236	C₁₇	C₂×#2372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
278	C₄²	—	34	32	no	—
279	C₄²	—	68	8	no	—
280	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
281	C₂³	—	2	32	no	—
282	C₂³	—	2	16	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	16	no	—
290	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
291	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
292	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
294	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	16	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	16	no	—
307	C₂×C₄	—	34	32	no	—
308	C₂×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂×C₄	—	34	8	no	—
313	C₂×C₄	—	68	32	no	—
314	C₂×C₄	—	68	16	no	—
315	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	4	32	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	#41×Dic₁₇	1	8	yes	—
325	C₂²	#11763284	1	4	yes	—
326	C₂²	#11763489	1	8	yes	—
327	C₂²	#11763521	1	8	yes	—
328	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	34	16	no	—
336	C₄	—	68	8	no	—
337	C₂	—	4	8	no	—
338	C₂	#14531896	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#11763284	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11763489	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#11763521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2372
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531896	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11762716	C₂	semidirect
3. C₂×#11762702	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
6. C₂×#11762655	C₂	semidirect
14. #11762716	C₂²	semidirect
15. #11762702	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
18. #11762655	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₇×#124	C₄	semidirect
32. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
102. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
103. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×#124	Dic₁₇	semidirect
195. C₂×C₁₇	#2372	semidirect
203. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
217. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
224. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
230. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
236. C₁₇	C₂×#2372	semidirect
247. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
277. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
280. C₄²	C₂²×Dic₁₇	semidirect
338. C₂	#14531896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531896	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762702	2
C₂×#11762689	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×#11762655	2
C₂²×C₁₇×#124	2
C₂×#2372	17

Subgroups — C2×#14531896 #17194003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531896 #17194003