Subgroups — #554×Dic₁₇ #17194298

Order 4352.

2516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14531874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531694	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14531661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#125×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₁₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762716	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×#554	C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
96	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
250	C₄×#554	—	17	1	no	maximal, Sylow
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
260	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
261	D₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×#554	D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	#2370	—	17	2	no	—
317	#2369	—	17	1	no	—
318	#2368	—	17	4	no	—
319	#2360	—	17	2	no	—
320	#2355	—	17	1	no	—
321	#2349	—	17	2	no	—
322	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	#2345	—	17	2	no	—
324	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
325	C₄×#125	—	17	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
328	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
329	C₄²×D₄	—	17	2	no	—
330	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
339	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
352	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
353	Dic₁₇	—	2	4	no	—
354	Dic₁₇	—	2	2	no	—
355	Dic₁₇	—	2	2	no	—
356	Dic₁₇	—	2	4	no	—
357	Dic₁₇	—	4	2	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	Dic₁₇	—	4	1	no	—
360	Dic₁₇	—	4	4	no	—
361	Dic₁₇	#554	1	4	yes	direct product factor
362	#554	Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
363	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
380	#391	—	17	2	no	—
381	#391	—	17	2	no	—
382	#391	—	17	4	no	—
383	#389	—	17	2	no	—
384	#389	—	17	2	no	—
385	#389	—	17	2	no	—
386	#389	—	17	2	no	—
387	#389	—	17	2	no	—
388	#389	—	17	4	no	—
389	#387	—	17	4	no	—
390	#387	—	17	4	no	—
391	#387	—	17	4	no	—
392	#387	—	17	4	no	—
393	#387	—	17	4	no	—
394	#385	—	17	4	no	—
395	#385	—	17	4	no	—
396	#385	—	17	4	no	—
397	#384	—	17	1	no	—
398	#382	—	17	2	no	—
399	#380	—	17	2	no	—
400	#380	—	17	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₂×#95	—	17	4	no	—
426	C₄³	—	17	2	no	—
427	C₄³	—	17	1	no	—
428	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
429	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	#3475	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	#3481	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
445	#125	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
446	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
447	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
448	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
451	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
452	C₄×D₄	—	17	8	no	—
453	C₄×D₄	—	34	8	no	—
454	C₄×D₄	—	34	4	no	—
455	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
456	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
501	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	#95	—	17	2	no	—
505	#95	—	17	4	no	—
506	#95	—	17	4	no	—
507	#95	—	17	4	no	—
508	#95	—	17	2	no	—
509	#95	—	17	2	no	—
510	#95	—	17	4	no	—
511	#95	—	17	4	no	—
512	#95	—	17	4	no	—
513	#95	—	17	2	no	—
514	#95	—	17	2	no	—
515	#95	—	17	2	no	—
516	#95	—	17	4	no	—
517	#95	—	17	4	no	—
518	C₁₇	C₄×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
526	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	#63256	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
584	C₄²	—	17	4	no	—
585	C₄²	—	17	4	no	—
586	C₄²	—	34	4	no	—
587	C₄²	—	34	4	no	—
588	C₄²	—	34	4	no	—
589	C₄²	—	34	8	no	—
590	C₄²	—	34	4	no	—
591	C₄²	—	34	4	no	—
592	C₄²	—	34	2	no	—
593	C₄²	—	34	2	no	—
594	C₄²	—	34	4	no	—
595	C₄²	—	34	4	no	—
596	C₄²	—	34	2	no	—
597	C₄²	—	68	4	no	—
598	C₄²	—	68	4	no	—
599	C₄²	—	68	2	no	—
600	C₄²	—	68	1	no	—
601	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
602	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	8	no	—
612	Q₈	—	4	8	no	—
613	D₄	Q₈×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂×C₄	—	17	2	no	—
627	C₂×C₄	—	17	2	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂×C₄	—	17	4	no	—
631	C₂×C₄	—	17	2	no	—
632	C₂×C₄	—	17	4	no	—
633	C₂×C₄	—	34	16	no	—
634	C₂×C₄	—	34	1	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	1	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	1	no	—
641	C₂×C₄	—	34	1	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	1	no	—
645	C₂×C₄	—	34	4	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	1	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	4	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	1	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	68	8	no	—
655	C₂×C₄	—	68	16	no	—
656	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	—
674	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#11763644	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	17	4	no	—
687	C₄	—	34	2	no	—
688	C₄	—	34	2	no	—
689	C₄	—	34	4	no	—
690	C₄	—	34	4	no	—
691	C₄	—	68	2	no	—
692	C₄	—	68	2	no	—
693	C₄	—	68	4	no	—
694	C₄	—	68	1	no	—
695	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
696	C₄	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
697	C₂	—	2	8	no	—
698	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂	D₁₇×#554	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#14542350	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#14542363	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#14542395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#554	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531884	C₂	semidirect
2. #14531874	C₂	semidirect
3. #14531869	C₂	semidirect
4. #14531793	C₂	semidirect
5. #14531741	C₂	semidirect
8. #14531661	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #125×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
75. C₁₇×#554	C₄	semidirect
92. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
94. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
119. D₄×Dic₁₇	Q₈	semidirect
261. D₄×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
361. Dic₁₇	#554	direct (N × H)
362. #554	Dic₁₇	direct (N × H)
444. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
445. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
446. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
447. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
451. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
470. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
518. C₁₇	C₄×#554	semidirect
613. D₄	Q₈×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531884	2
#14531874	2
#14531869	2
#14531793	2
#14531741	2
#14531694	2
D₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14531661	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
#125×Dic₁₇	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#554	2
C₄×#554	17

Subgroups — #554×Dic17 #17194298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #554×Dic₁₇ #17194298