Subgroups — #17194304

Order 4352.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14531759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14531327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#10587579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#10587579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11763544	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587580	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#10587633	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#10587580	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
142	#10587579	—	2	8	no	—
143	#10587579	—	2	8	no	—
144	#10587579	—	2	8	no	—
145	#10587579	—	4	4	no	—
146	#10587579	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#10587573	—	2	4	no	—
148	#10587573	—	2	4	no	—
149	#10587561	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
152	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₄²×D₁₇	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
193	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#63227	—	2	8	no	—
220	#63227	—	2	8	no	—
221	#63227	—	2	8	no	—
222	#63227	—	2	8	no	—
223	#63227	—	4	4	no	—
224	#63227	—	4	4	no	—
225	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
233	#63225	—	2	4	no	—
234	#63225	—	2	4	no	—
235	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
253	C₄×#559	—	17	1	no	maximal, Sylow
254	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
262	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	D₆₈	—	2	16	no	—
312	D₆₈	—	2	16	no	—
313	D₆₈	—	4	8	no	—
314	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
317	Dic₃₄	—	2	8	no	—
318	C₂×#559	—	17	1	no	—
319	#2374	—	17	4	no	—
320	#2367	—	17	2	no	—
321	#2367	—	17	2	no	—
322	#2366	—	17	1	no	—
323	#2357	—	17	2	no	—
324	#2357	—	17	2	no	—
325	#2355	—	17	1	no	—
326	#2355	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₄×#127	—	17	1	no	—
328	C₄×#124	—	17	2	no	—
329	C₄×#124	—	17	2	no	—
330	C₄×#123	—	17	4	no	—
331	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
332	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
333	C₄²×D₄	—	17	2	no	—
334	C₄²×D₄	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
354	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
356	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
357	Dic₁₇	—	2	4	no	—
358	Dic₁₇	—	2	4	no	—
359	Dic₁₇	—	2	2	no	—
360	Dic₁₇	—	2	2	no	—
361	Dic₁₇	—	2	4	no	—
362	Dic₁₇	—	4	2	no	—
363	Dic₁₇	—	4	1	no	—
364	Dic₁₇	#559	1	4	yes	complemented
365	#559	—	17	16	no	—
366	C₂×#127	—	17	1	no	—
367	C₂×#124	—	17	2	no	—
368	C₂×#124	—	17	2	no	—
369	C₂×#123	—	17	4	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
384	#391	—	17	2	no	—
385	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
386	#390	—	17	2	no	—
387	#390	—	17	2	no	—
388	#390	—	17	2	no	—
389	#390	—	17	2	no	—
390	#390	—	17	2	no	—
391	#388	—	17	4	no	—
392	#388	—	17	4	no	—
393	#388	—	17	4	no	—
394	#388	—	17	4	no	—
395	#388	—	17	4	no	—
396	#388	—	17	4	no	—
397	#387	—	17	4	no	—
398	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
399	#386	—	17	4	no	—
400	#385	—	17	4	no	—
401	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	#382	—	17	2	no	—
403	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
404	#381	—	17	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
428	C₄³	—	17	1	no	—
429	C₄³	—	17	2	no	—
430	C₄³	—	17	2	no	—
431	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	#3480	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	#3480	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₇	#3481	1	1	yes	characteristic
438	D₁₇	—	4	8	no	—
439	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
447	#127	—	17	8	no	—
448	#124	—	17	16	no	—
449	#124	—	17	16	no	—
450	#123	—	17	32	no	—
451	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
452	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
456	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
457	C₄×D₄	—	17	16	no	—
458	C₄×D₄	—	17	16	no	—
459	C₄×D₄	—	34	8	no	—
460	C₄×D₄	—	34	8	no	—
461	C₄×D₄	—	34	8	no	—
462	C₄×D₄	—	34	8	no	—
463	C₄×D₄	—	68	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	#95	—	17	2	no	—
511	#95	—	17	2	no	—
512	#95	—	17	4	no	—
513	#95	—	17	4	no	—
514	#95	—	17	4	no	—
515	#95	—	17	2	no	—
516	#95	—	17	2	no	—
517	#95	—	17	2	no	—
518	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
519	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
520	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
521	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₁₇	C₄×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂⁴	—	17	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	—	17	8	no	—
531	C₂×D₄	—	17	8	no	—
532	C₂×D₄	—	17	8	no	—
533	C₂×D₄	—	34	4	no	—
534	C₂×D₄	—	34	4	no	—
535	C₂×D₄	—	34	4	no	—
536	C₂×D₄	—	34	4	no	—
537	C₂×D₄	—	68	2	no	—
538	C₂×D₄	—	68	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
578	C₄⋊C₄	#63256	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	17	8	no	—
591	C₄²	—	17	4	no	—
592	C₄²	—	17	4	no	—
593	C₄²	—	34	4	no	—
594	C₄²	—	34	4	no	—
595	C₄²	—	34	2	no	—
596	C₄²	—	34	4	no	—
597	C₄²	—	34	4	no	—
598	C₄²	—	34	4	no	—
599	C₄²	—	34	4	no	—
600	C₄²	—	34	4	no	—
601	C₄²	—	34	2	no	—
602	C₄²	—	34	2	no	—
603	C₄²	—	68	4	no	—
604	C₄²	—	68	2	no	—
605	C₄²	—	68	1	no	—
606	C₄²	—	68	2	no	—
607	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
608	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
609	C₂³	—	17	8	no	—
610	C₂³	—	34	4	no	—
611	C₂³	—	34	4	no	—
612	C₂³	—	34	4	no	—
613	C₂³	—	34	4	no	—
614	C₂³	—	34	4	no	—
615	C₂³	—	34	4	no	—
616	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	34	8	no	—
619	D₄	—	34	16	no	—
620	D₄	—	34	16	no	—
621	D₄	—	68	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	17	2	no	—
637	C₂×C₄	—	17	2	no	—
638	C₂×C₄	—	17	2	no	—
639	C₂×C₄	—	17	4	no	—
640	C₂×C₄	—	17	4	no	—
641	C₂×C₄	—	17	2	no	—
642	C₂×C₄	—	17	2	no	—
643	C₂×C₄	—	17	4	no	—
644	C₂×C₄	—	34	1	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	1	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	2	no	—
651	C₂×C₄	—	34	1	no	—
652	C₂×C₄	—	34	1	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	1	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	34	1	no	—
658	C₂×C₄	—	34	1	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	68	16	no	—
661	C₂×C₄	—	68	16	no	—
662	C₂×C₄	—	68	16	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
673	C₂²	—	34	8	no	—
674	C₂²	—	34	8	no	—
675	C₂²	—	34	8	no	—
676	C₂²	—	68	4	no	—
677	C₂²	—	68	4	no	—
678	C₂²	—	68	4	no	—
679	C₂²	—	68	4	no	—
680	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#11763646	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	17	4	no	—
694	C₄	—	34	2	no	—
695	C₄	—	34	2	no	—
696	C₄	—	34	4	no	—
697	C₄	—	34	4	no	—
698	C₄	—	34	4	no	—
699	C₄	—	68	2	no	—
700	C₄	—	68	1	no	—
701	C₄	#11763277	1	4	yes	—
702	C₄	C₄×#63256	1	4	yes	—
703	C₂	—	68	8	no	—
704	C₂	C₂×#11763277	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#14541990	1	1	yes	characteristic
707	C₂	D₁₇×#559	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#14542376	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#14542384	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#14542395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	#2355	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531916	C₂	semidirect
3. #14531860	C₂	semidirect
4. #14531855	C₂	semidirect
6. #14531759	C₂	semidirect
7. #14531753	C₂	semidirect
8. #14531743	C₂	semidirect
10. #14531327	C₂	semidirect
11. #14531323	C₂	semidirect
12. #14531305	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
14. C₄×#10587573	C₂	semidirect
15. C₄×#10587579	C₂	semidirect
16. C₄×#10587579	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2355	C₂	semidirect
18. #11763544	C₄	semidirect
92. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
104. #10587633	C₂×C₄	semidirect
141. #10587580	C₂×C₄	semidirect
146. #10587579	C₂×C₄	semidirect
149. #10587561	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
326. #2355	D₁₇	semidirect
364. Dic₁₇	#559	semidirect
456. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
522. C₁₇	C₄×#559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763544	2
#14531916	2
#14531860	2
#14531855	2
#14531848	2
#14531759	2
#14531753	2
#14531743	2
#14531346	2
#14531327	2
#14531323	2
#14531305	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587573	2
C₄×#10587579	2
C₁₇×#2355	2
C₄×#559	17