Subgroups — #17194317

Order 4352.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531885	C₂	1	6	yes	maximal
3	#14531842	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14531743	C₂	1	3	yes	maximal
5	#14531702	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14531351	C₂	1	3	yes	maximal
7	#14531343	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#10587573	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763538	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#10587576	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#10587573	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#10587573	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762714	C₂²	1	6	yes	—
22	#11762707	C₂²	1	6	yes	—
23	#11762705	C₂²	1	6	yes	—
24	#11762705	C₂²	1	6	yes	—
25	#11762694	C₂²	1	12	yes	—
26	#11762690	C₂²	1	12	yes	—
27	#11762674	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×#63225	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
38	#11762660	C₂²	1	6	yes	—
39	#11762660	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#389	C₂²	1	6	yes	—
45	C₁₇×#384	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
58	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587576	C₂×C₄	1	48	yes	—
81	#10587573	—	2	12	no	—
82	#10587573	—	2	12	no	—
83	#10587555	C₂×C₄	1	24	yes	—
84	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
85	C₁₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
86	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
87	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
88	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
89	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
114	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
120	#63225	—	2	12	no	—
121	#63225	—	2	12	no	—
122	#63225	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	4	3	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
131	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
134	C₄×#557	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	Dic₃₄	—	2	24	no	—
171	C₂×#557	—	17	1	no	—
172	#2370	—	17	6	no	—
173	#2365	—	17	3	no	—
174	#2355	—	17	3	no	—
175	#2351	—	17	2	no	—
176	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
178	C₄×#125	—	17	6	no	—
179	C₄²×Q₈	—	17	3	no	—
180	C₄²×Q₈	—	17	2	no	—
181	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
192	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
193	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
194	Dic₁₇	—	2	12	no	—
195	Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	Dic₁₇	—	2	6	no	—
197	Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	Dic₁₇	—	4	3	no	—
199	Dic₁₇	#557	1	4	yes	complemented
200	#557	—	17	16	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
202	C₂×#125	—	17	6	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	17	6	no	—
212	#389	—	17	6	no	—
213	#389	—	17	6	no	—
214	#389	—	17	6	no	—
215	#389	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
216	#387	—	17	12	no	—
217	#387	—	17	12	no	—
218	#384	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
219	#382	—	17	6	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
233	C₄³	—	17	6	no	—
234	C₄³	—	17	3	no	—
235	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#3480	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3482	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	17	24	no	—
245	#125	—	17	48	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
248	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	17	24	no	—
250	C₄×Q₈	—	34	12	no	—
251	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	34	12	no	—
253	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
277	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
280	#95	—	17	2	no	—
281	#95	—	17	6	no	—
282	#95	—	17	6	no	—
283	#95	—	17	12	no	—
284	#95	—	17	12	no	—
285	#95	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
286	C₁₇	C₄×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈	#63254	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
307	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
310	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
311	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
316	C₄⋊C₄	#63256	1	4	yes	—
317	C₄²	—	2	12	no	—
318	C₄²	—	17	24	no	—
319	C₄²	—	17	12	no	—
320	C₄²	—	17	4	no	—
321	C₄²	—	34	12	no	—
322	C₄²	—	34	4	no	—
323	C₄²	—	34	6	no	—
324	C₄²	—	34	6	no	—
325	C₄²	—	34	12	no	—
326	C₄²	—	34	6	no	—
327	C₄²	—	68	3	no	—
328	C₄²	—	68	6	no	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
330	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	34	24	no	—
332	Q₈	#10587573	1	16	yes	complemented
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	4	no	—
344	C₂×C₄	—	17	12	no	—
345	C₂×C₄	—	17	6	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	6	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	34	3	no	—
350	C₂×C₄	—	34	6	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	3	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	3	no	—
356	C₂×C₄	—	34	3	no	—
357	C₂×C₄	—	34	3	no	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11763644	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	6	no	—
375	C₄	—	4	6	no	—
376	C₄	—	17	4	no	—
377	C₄	—	34	6	no	—
378	C₄	—	34	2	no	—
379	C₄	—	34	12	no	—
380	C₄	—	34	4	no	—
381	C₄	—	68	3	no	—
382	C₄	C₂×#10587573	1	12	yes	—
383	C₄	C₄×#63256	1	4	yes	—
384	C₂	C₂²×#10587573	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14541995	1	1	yes	characteristic
387	C₂	D₁₇×#557	1	1	yes	characteristic
388	C₂	Q₈×#63256	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14542383	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14542405	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11763538	C₄	semidirect
60. Q₈×Dic₁₇	Q₈	semidirect
136. Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
199. Dic₁₇	#557	semidirect
286. C₁₇	C₄×#557	semidirect
332. Q₈	#10587573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763538	2
#14531885	2
#14531842	2
#14531743	2
#14531702	2
#14531351	2
#14531343	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587573	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₄×#557	17