Subgroups — C₄×Q₈×Dic₃₄ #17194328

Order 4352.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531873	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14531871	C₂	1	6	yes	maximal
4	Q₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×#63225	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587555	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₄×#10587574	C₂	1	6	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₃₄	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#10587574	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762715	C₂²	1	6	yes	—
22	#11762713	C₂²	1	12	yes	—
23	#11762708	C₂²	1	6	yes	—
24	#11762707	C₂²	1	6	yes	—
25	#11762707	C₂²	1	6	yes	—
26	#11762706	C₂²	1	12	yes	—
27	#11762705	C₂²	1	6	yes	—
28	#11762679	C₂²	1	3	yes	—
29	#11762678	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄×#63225	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×#63225	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×#63225	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄³×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#10587574	C₂×C₄	1	48	yes	—
82	#10587555	C₂×C₄	1	24	yes	—
83	C₄×Dic₃₄	—	2	12	no	—
84	C₄×Dic₃₄	—	4	12	no	—
85	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
86	C₄×Dic₃₄	Q₈	1	8	yes	direct product factor
87	C₁₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
88	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
89	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
91	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	—	4	6	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	6	no	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	4	3	no	—
119	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
121	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	#63225	—	2	12	no	—
129	#63225	—	4	12	no	—
130	#63225	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	#63225	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₄×Q₈²	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
174	Dic₃₄	—	4	24	no	—
175	Dic₃₄	C₄×Q₈	1	16	yes	direct product factor
176	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
177	#2369	—	17	6	no	—
178	#2369	—	17	3	no	—
179	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
180	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
182	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
183	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
184	C₄²×Q₈	—	17	3	no	—
185	C₄²×Q₈	—	17	2	no	—
186	C₄²×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
198	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
200	C₄×C₁₇	Q₈²	1	4	yes	complemented
201	Dic₁₇	—	2	12	no	—
202	Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	Dic₁₇	—	4	6	no	—
204	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
205	Q₈²	—	17	16	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	#391	—	17	6	no	—
218	#391	—	17	12	no	—
219	#389	—	17	6	no	—
220	#389	—	17	6	no	—
221	#389	—	17	6	no	—
222	#389	—	17	6	no	—
223	#389	—	17	12	no	—
224	#384	—	17	6	no	—
225	#384	—	17	3	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
238	C₄³	—	17	6	no	—
239	C₄³	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
240	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#3483	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	17	48	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	17	24	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	17	24	no	—
255	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	34	12	no	—
257	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	68	12	no	—
259	C₄×Q₈	Dic₃₄	1	8	yes	direct product factor
260	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
274	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
275	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
277	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
278	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
279	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#95	—	17	6	no	—
288	#95	—	17	6	no	—
289	#95	—	17	12	no	—
290	#95	—	17	6	no	—
291	#95	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
292	C₁₇	C₄×Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
295	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	68	6	no	—
298	C₂×Q₈	—	68	6	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
301	C₂×Q₈	#63252	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
315	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
316	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
317	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	12	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
326	C₄²	—	2	6	no	—
327	C₄²	—	2	6	no	—
328	C₄²	—	2	6	no	—
329	C₄²	—	4	3	no	—
330	C₄²	—	17	24	no	—
331	C₄²	—	17	8	no	—
332	C₄²	—	34	12	no	—
333	C₄²	—	34	12	no	—
334	C₄²	—	34	12	no	—
335	C₄²	—	68	6	no	—
336	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	12	yes	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
338	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	17	16	no	—
341	Q₈	—	68	24	no	—
342	Q₈	C₄×Dic₃₄	1	16	yes	direct product factor
343	C₂×C₄	—	2	3	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	3	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₄	—	2	3	no	—
350	C₂×C₄	—	2	3	no	—
351	C₂×C₄	—	2	3	no	—
352	C₂×C₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄	—	17	12	no	—
356	C₂×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	6	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	6	no	—
361	C₂×C₄	—	34	6	no	—
362	C₂×C₄	—	34	6	no	—
363	C₂×C₄	—	34	6	no	—
364	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	6	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	6	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#63252	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#11763645	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	6	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	6	no	—
386	C₄	—	4	3	no	—
387	C₄	—	17	8	no	—
388	C₄	—	34	4	no	—
389	C₄	—	34	12	no	—
390	C₄	—	68	6	no	—
391	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	12	yes	—
393	C₄	Q₈×Dic₃₄	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂²×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₄×#10587696	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×Q₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#41×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂	Q₈×#63252	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14542410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₄²×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. Q₈×Dic₃₄	C₄	direct (N × H)
52. C₄×Q₈×C₁₇	Q₈	semidirect
86. C₄×Dic₃₄	Q₈	direct (N × H)
140. Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
175. Dic₃₄	C₄×Q₈	direct (N × H)
200. C₄×C₁₇	Q₈²	semidirect
259. C₄×Q₈	Dic₃₄	direct (N × H)
292. C₁₇	C₄×Q₈²	semidirect
342. Q₈	C₄×Dic₃₄	direct (N × H)
393. C₄	Q₈×Dic₃₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
#14531873	2
#14531871	2
Q₈×C₄⋊Dic₁₇	2
C₄⋊C₄×Dic₃₄	2
Q₈×#63225	2
C₄×#10587555	2
C₄×#10587574	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₄²×Dic₃₄	2
C₄²×Q₈×C₁₇	2
C₄×Q₈²	17

Subgroups — C4×Q8×Dic34 #17194328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×Q₈×Dic₃₄ #17194328