Subgroups — Q₈²×Dic₁₇ #17194330

Order 4352.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531874	C₂	1	9	yes	maximal
2	Q₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	9	yes	maximal
4	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×Q₈²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762716	C₂²	1	18	yes	—
10	#11762708	C₂²	1	36	yes	—
11	#11762679	C₂²	1	9	yes	—
12	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	18	yes	—
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	18	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	18	yes	—
15	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	9	yes	—
16	Q₈²×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
21	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	72	yes	—
22	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	18	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	9	yes	—
25	Q₈×Dic₁₇	—	2	24	no	—
26	Q₈×Dic₁₇	—	4	12	no	—
27	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	18	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	18	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	18	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	9	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	9	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	#10587502	C₂³	1	36	yes	—
36	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
37	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
38	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	9	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	9	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	72	yes	—
48	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
49	C₄⋊Dic₁₇	—	2	36	no	—
50	C₄⋊Dic₁₇	—	4	18	no	—
51	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
52	C₄×Dic₁₇	—	2	36	no	—
53	C₄×Dic₁₇	—	2	18	no	—
54	C₄×Dic₁₇	—	4	9	no	—
55	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
56	C₄×Q₈²	—	17	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×C₁₇	—	4	24	no	—
59	Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	9	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	9	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
66	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂×Dic₁₇	—	2	18	no	—
69	C₂×Dic₁₇	—	2	9	no	—
70	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
71	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈²	D₁₇	1	1	yes	characteristic
74	#2369	—	17	9	no	—
75	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
76	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	9	no	—
77	C₄²×Q₈	—	17	6	no	—
78	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₁₇	—	2	18	no	—
84	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
85	Dic₁₇	—	2	12	no	—
86	Dic₁₇	—	4	9	no	—
87	Dic₁₇	Q₈²	1	4	yes	direct product factor
88	Q₈²	Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	9	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
94	#391	—	17	18	no	—
95	#389	—	17	36	no	—
96	#384	—	17	9	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
100	C₄³	—	17	9	no	—
101	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₇	#3483	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	72	yes	—
109	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
110	C₄×Q₈	—	34	24	no	—
111	C₄×Q₈	—	68	12	no	—
112	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	18	yes	—
117	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
118	C₂×C₄²	—	17	9	no	—
119	C₂×C₄²	—	17	18	no	—
120	C₂×C₄²	—	17	9	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	9	yes	—
122	#95	—	17	36	no	—
123	C₁₇	C₄×Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
126	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈	#63256	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
129	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	17	9	no	—
133	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	9	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
136	C₄⋊C₄	—	34	36	no	—
137	C₄⋊C₄	—	68	18	no	—
138	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	72	yes	—
139	C₄²	—	17	24	no	—
140	C₄²	—	34	18	no	—
141	C₄²	—	34	36	no	—
142	C₄²	—	68	9	no	—
143	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	36	yes	—
144	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	4	24	no	—
146	Q₈	Q₈×Dic₁₇	1	32	yes	direct product factor
147	C₂×C₄	—	2	9	no	—
148	C₂×C₄	—	2	9	no	—
149	C₂×C₄	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄	—	17	12	no	—
152	C₂×C₄	—	34	6	no	—
153	C₂×C₄	—	34	6	no	—
154	C₂×C₄	—	34	18	no	—
155	C₂×C₄	—	34	9	no	—
156	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	12	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#63256	1	12	yes	—
158	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	18	yes	—
159	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
160	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂²×#63256	1	2	yes	—
163	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#11763644	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	18	no	—
166	C₄	—	17	4	no	—
167	C₄	—	34	12	no	—
168	C₄	—	68	9	no	—
169	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	24	yes	—
170	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
171	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂	Q₈²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂	Q₈×#63256	1	2	yes	—
174	C₂	#14542411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×Q₈²×C₁₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×Q₈²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. Q₈²×C₁₇	C₄	semidirect
27. Q₈×Dic₁₇	Q₈	direct (N × H)
59. Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
87. Dic₁₇	Q₈²	direct (N × H)
88. Q₈²	Dic₁₇	direct (N × H)
123. C₁₇	C₄×Q₈²	semidirect
146. Q₈	Q₈×Dic₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531874	2
Q₈×C₄⋊Dic₁₇	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₂×Q₈²×C₁₇	2
C₄×Q₈²	17

Subgroups — Q82×Dic17 #17194330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈²×Dic₁₇ #17194330