Subgroups — #17194335

Order 4352.

7734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14531604	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₇×#379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₆₈	—	2	16	no	—
12	C₂³×D₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763283	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762711	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762710	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762687	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#11762672	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762669	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762665	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762664	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762664	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₁₇	—	4	16	no	—
42	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	128	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
57	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂²×D₆₈	D₄	1	16	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	complemented
78	#10587612	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#10587579	—	2	32	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
85	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	4	128	no	—
101	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	128	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	128	no	—
128	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
129	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
141	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
144	#63227	—	2	32	no	—
145	#63227	—	4	32	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	#34171	—	17	1	no	maximal, Sylow
149	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
159	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
173	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
174	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
191	D₆₈	—	2	64	no	—
192	D₆₈	—	2	16	no	—
193	D₆₈	—	2	16	no	—
194	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
195	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
196	C₄×D₁₇	—	8	32	no	—
197	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
198	C₂×#518	—	17	2	no	—
199	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
200	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
201	#2309	—	17	2	no	—
202	#2308	—	17	4	no	—
203	#2280	—	17	1	no	—
204	#2280	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#379	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₁₇	#518	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
218	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
219	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
221	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
222	C₂×D₁₇	—	4	128	no	—
223	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
224	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
225	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
226	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
228	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	Dic₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂⁶	—	17	2	no	—
232	C₂³×D₄	—	17	16	no	—
233	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
234	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
235	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
237	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
238	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#518	—	34	16	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
243	C₂×#117	—	17	2	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
247	#390	—	17	8	no	—
248	#390	—	17	8	no	—
249	#386	—	17	32	no	—
250	#381	—	17	2	no	—
251	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
252	#380	—	17	4	no	—
253	#380	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
254	#379	—	17	2	no	—
255	#379	—	17	8	no	—
256	#379	—	17	16	no	—
257	#379	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₇	#3484	1	4	yes	—
265	D₁₇	—	2	16	no	—
266	D₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂⁵	—	17	2	no	—
268	C₂⁵	—	17	8	no	—
269	C₂⁵	—	17	16	no	—
270	C₂⁵	—	17	2	no	—
271	C₂⁵	—	34	16	no	—
272	C₂⁵	—	68	16	no	—
273	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
276	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
277	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
286	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
287	C₂²×D₄	—	34	128	no	—
288	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
289	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
292	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
293	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	—	34	32	no	—
298	C₄×D₄	—	34	32	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	34	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
313	#95	—	17	8	no	—
314	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
315	C₁₇	#34171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	17	4	no	—
319	C₂⁴	—	17	8	no	—
320	C₂⁴	—	17	16	no	—
321	C₂⁴	—	17	4	no	—
322	C₂⁴	—	17	32	no	—
323	C₂⁴	—	17	8	no	—
324	C₂⁴	—	34	64	no	—
325	C₂⁴	—	34	32	no	—
326	C₂⁴	—	34	8	no	—
327	C₂⁴	—	34	32	no	—
328	C₂⁴	—	68	64	no	—
329	C₂⁴	—	68	8	no	—
330	C₂⁴	—	68	16	no	—
331	C₂⁴	—	68	8	no	—
332	C₂⁴	—	68	128	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	17	8	no	—
337	C₂×D₄	—	17	8	no	—
338	C₂×D₄	—	17	32	no	—
339	C₂×D₄	—	17	8	no	—
340	C₂×D₄	—	17	8	no	—
341	C₂×D₄	—	17	16	no	—
342	C₂×D₄	—	17	16	no	—
343	C₂×D₄	—	17	64	no	—
344	C₂×D₄	—	34	128	no	—
345	C₂×D₄	—	34	128	no	—
346	C₂×D₄	—	34	64	no	—
347	C₂×D₄	—	34	32	no	—
348	C₂×D₄	—	34	8	no	—
349	C₂×D₄	—	34	8	no	—
350	C₂×D₄	—	34	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	34	8	no	—
377	C₂³	—	2	32	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	17	8	no	—
384	C₂³	—	17	16	no	—
385	C₂³	—	17	32	no	—
386	C₂³	—	17	8	no	—
387	C₂³	—	34	64	no	—
388	C₂³	—	34	16	no	—
389	C₂³	—	34	16	no	—
390	C₂³	—	34	64	no	—
391	C₂³	—	34	8	no	—
392	C₂³	—	34	16	no	—
393	C₂³	—	68	32	no	—
394	C₂³	—	68	16	no	—
395	C₂³	—	68	32	no	—
396	C₂³	—	68	16	no	—
397	C₂³	—	68	128	no	—
398	C₂³	—	68	256	no	—
399	C₂³	—	68	32	no	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
403	C₂³	#10587696	1	8	yes	—
404	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	17	32	no	—
406	D₄	—	17	32	no	—
407	D₄	—	34	64	no	—
408	D₄	—	34	16	no	—
409	D₄	—	34	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	34	8	no	—
417	C₂×C₄	—	34	16	no	—
418	C₂×C₄	—	136	32	no	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂²	—	2	32	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	16	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	17	16	no	—
432	C₂²	—	34	32	no	—
433	C₂²	—	34	16	no	—
434	C₂²	—	34	8	no	—
435	C₂²	—	34	16	no	—
436	C₂²	—	68	32	no	—
437	C₂²	—	68	128	no	—
438	C₂²	—	68	32	no	—
439	C₂²	—	68	16	no	—
440	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₂²	#11763283	1	8	yes	complemented
442	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#10587696	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	68	8	no	—
448	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	2	8	no	—
452	C₂	—	34	16	no	—
453	C₂	—	68	8	no	—
454	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#11763283	1	2	yes	—
456	C₂	#14542417	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₈	C₂
hypercenter	#2280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34171
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763283	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14531604	C₂	semidirect
5. #14531364	C₂	semidirect
6. #14531361	C₂	semidirect
7. #14531167	C₂	semidirect
8. D₁₇×#379	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2280	C₂	semidirect
12. C₂³×D₆₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
24. #11762711	C₂²	semidirect
25. #11762710	C₂²	semidirect
26. #11762687	C₂²	semidirect
27. #11762672	C₂²	semidirect
28. #11762669	C₂²	semidirect
30. #11762664	C₂²	semidirect
31. #11762664	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#381	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
42. C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
73. C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	semidirect
76. C₂×#63227	C₂³	semidirect
77. C₂×#63227	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
85. C₁₇×#95	C₂³	semidirect
86. #10587502	C₂³	semidirect
128. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
194. D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
195. D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
204. #2280	D₁₇	semidirect
213. C₂²×C₁₇	#518	semidirect
244. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
251. #381	C₂×D₁₇	semidirect
253. #380	C₂×D₁₇	semidirect
259. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
292. C₂³×C₄	C₄×D₁₇	semidirect
302. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
312. C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	semidirect
314. #95	C₂²×D₁₇	semidirect
315. C₁₇	#34171	semidirect
419. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	semidirect
441. C₂²	#11763283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₆₈	2
C₂×#11763283	2
C₂²⋊C₄×D₆₈	2
#14531604	2
#14531364	2
#14531361	2
#14531167	2
D₁₇×#379	2
C₁₇×#2280	2
#34171	17