Subgroups — #17194336

Order 4352.

7734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531605	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#14531366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763283	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11762712	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11762685	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#11762670	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762666	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762665	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762664	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₁₇×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₁₇×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×D₁₇	—	4	16	no	—
37	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	128	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
52	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₆₈	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#10587612	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
72	#10587579	—	2	32	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
75	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
76	#10587502	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	4	128	no	—
91	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	D₄×D₁₇	—	2	256	no	—
113	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
126	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
129	#63227	—	2	32	no	—
130	#63227	—	2	32	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	#34171	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
140	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
157	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
158	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
161	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
162	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
176	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
177	C₄×D₁₇	—	8	32	no	—
178	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
179	C₂×#518	—	17	2	no	—
180	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
181	#2309	—	17	1	no	—
182	#2309	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2308	—	17	4	no	—
184	#2280	—	17	2	no	—
185	C₂×#379	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
197	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
201	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
202	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
203	C₂×D₁₇	—	4	128	no	—
204	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
205	C₂×D₁₇	#518	1	8	yes	complemented
206	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
207	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	Dic₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂⁶	—	17	2	no	—
211	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
212	C₂³×D₄	—	17	16	no	—
213	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
214	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
216	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
218	#518	—	34	16	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
221	C₂×#117	—	17	2	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
225	#390	—	17	8	no	—
226	#390	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
227	#386	—	17	32	no	—
228	#381	—	17	4	no	—
229	#380	—	17	8	no	—
230	#379	—	17	4	no	—
231	#379	—	17	4	no	—
232	#379	—	17	16	no	—
233	#379	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
235	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₇	#3484	1	4	yes	—
240	D₁₇	—	2	8	no	—
241	D₁₇	—	2	16	no	—
242	C₂⁵	—	17	2	no	—
243	C₂⁵	—	17	1	no	—
244	C₂⁵	—	17	8	no	—
245	C₂⁵	—	17	16	no	—
246	C₂⁵	—	34	16	no	—
247	C₂⁵	—	68	16	no	—
248	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	17	64	no	—
253	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
257	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
258	C₂²×D₄	—	34	128	no	—
259	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
260	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
261	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄	—	34	32	no	—
269	C₄×D₄	—	34	32	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	34	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
284	#95	—	17	16	no	—
285	C₁₇	#34171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	17	2	no	—
289	C₂⁴	—	17	4	no	—
290	C₂⁴	—	17	8	no	—
291	C₂⁴	—	17	16	no	—
292	C₂⁴	—	17	4	no	—
293	C₂⁴	—	17	32	no	—
294	C₂⁴	—	34	8	no	—
295	C₂⁴	—	34	32	no	—
296	C₂⁴	—	34	64	no	—
297	C₂⁴	—	34	32	no	—
298	C₂⁴	—	34	4	no	—
299	C₂⁴	—	68	8	no	—
300	C₂⁴	—	68	16	no	—
301	C₂⁴	—	68	64	no	—
302	C₂⁴	—	68	128	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	32	no	—
309	C₂×D₄	—	17	32	no	—
310	C₂×D₄	—	17	16	no	—
311	C₂×D₄	—	17	16	no	—
312	C₂×D₄	—	17	16	no	—
313	C₂×D₄	—	17	64	no	—
314	C₂×D₄	—	34	256	no	—
315	C₂×D₄	—	34	64	no	—
316	C₂×D₄	—	34	32	no	—
317	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	34	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	16	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	16	no	—
346	C₂³	—	4	16	no	—
347	C₂³	—	4	32	no	—
348	C₂³	—	17	4	no	—
349	C₂³	—	17	8	no	—
350	C₂³	—	17	16	no	—
351	C₂³	—	17	8	no	—
352	C₂³	—	17	32	no	—
353	C₂³	—	34	16	no	—
354	C₂³	—	34	64	no	—
355	C₂³	—	34	64	no	—
356	C₂³	—	34	32	no	—
357	C₂³	—	34	8	no	—
358	C₂³	—	34	4	no	—
359	C₂³	—	34	16	no	—
360	C₂³	—	34	4	no	—
361	C₂³	—	68	32	no	—
362	C₂³	—	68	16	no	—
363	C₂³	—	68	32	no	—
364	C₂³	—	68	128	no	—
365	C₂³	—	68	256	no	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	2	32	no	—
371	D₄	—	17	64	no	—
372	D₄	—	34	64	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	17	4	no	—
376	C₂×C₄	—	34	8	no	—
377	C₂×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂×C₄	—	34	32	no	—
379	C₂×C₄	—	34	8	no	—
380	C₂×C₄	—	34	16	no	—
381	C₂×C₄	—	136	32	no	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	16	no	—
390	C₂²	—	4	32	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	—	17	16	no	—
393	C₂²	—	17	8	no	—
394	C₂²	—	34	32	no	—
395	C₂²	—	34	32	no	—
396	C₂²	—	34	16	no	—
397	C₂²	—	34	4	no	—
398	C₂²	—	34	4	no	—
399	C₂²	—	34	16	no	—
400	C₂²	—	68	32	no	—
401	C₂²	—	68	128	no	—
402	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	4	yes	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	34	4	no	—
408	C₄	—	68	8	no	—
409	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	4	8	no	—
412	C₂	—	34	8	no	—
413	C₂	—	34	16	no	—
414	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂	D₁₇×#518	1	2	yes	—
416	C₂	#14542418	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×D₁₇	C₂
hypercenter	#2309	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34171
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763283	C₂	semidirect
3. #14531605	C₂	semidirect
4. #14531366	C₂	semidirect
5. #14531360	C₂	semidirect
6. #14531163	C₂	semidirect
7. D₁₇×#379	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2309	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
22. #11762712	C₂²	semidirect
23. #11762685	C₂²	semidirect
24. #11762670	C₂²	semidirect
25. #11762666	C₂²	semidirect
26. #11762665	C₂²	semidirect
28. #11762664	C₂²	semidirect
29. C₄×#63227	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#379	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
63. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
64. C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	semidirect
66. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
68. C₂×#63227	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
76. #10587502	C₂³	semidirect
113. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
175. D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
182. #2309	D₁₇	semidirect
205. C₂×D₁₇	#518	semidirect
222. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
226. #390	C₂×D₁₇	semidirect
233. #379	C₂×D₁₇	semidirect
260. C₂²×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
273. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
281. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
283. C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	semidirect
285. C₁₇	#34171	semidirect
382. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₁₇	2
C₂×#11763283	2
#14531605	2
#14531366	2
#14531360	2
#14531163	2
D₁₇×#379	2
C₁₇×#2309	2
#34171	17