Subgroups — #17194342

Order 4352.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531615	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14531612	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₇×#381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	—	2	16	no	—
11	C₂²×#63252	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63252	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763283	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762715	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11762714	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762685	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762671	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762670	C₂²	1	8	yes	—
29	#11762669	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762665	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#95×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63252	—	2	128	no	—
52	C₂×#63252	—	2	32	no	—
53	C₂×#63252	—	2	32	no	—
54	C₂×#63252	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂×#63252	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×D₆₈	D₄	1	16	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
76	#10587612	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#10587579	—	2	32	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
81	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
82	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
84	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	#63252	—	2	128	no	—
115	#63252	—	2	128	no	—
116	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
117	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
137	#63227	—	2	32	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	#34172	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
156	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
177	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
178	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
179	C₄×D₁₇	—	8	32	no	—
180	Dic₃₄	—	2	16	no	—
181	Dic₃₄	—	2	16	no	—
182	C₂³×#41	—	17	1	no	—
183	C₂×#518	—	17	2	no	—
184	#2339	—	17	8	no	—
185	#2339	—	17	8	no	—
186	#2310	—	17	2	no	—
187	#2308	—	17	4	no	—
188	#2280	—	17	1	no	—
189	#2280	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#381	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
202	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
203	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
204	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
205	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
208	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	Dic₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×#41	—	17	16	no	—
213	C₂²×#41	—	17	4	no	—
214	C₂²×#41	—	17	4	no	—
215	C₂²×#41	—	34	16	no	—
216	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#518	—	34	16	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
224	C₂×#117	—	17	2	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
227	#391	—	17	8	no	—
228	#391	—	17	8	no	—
229	#386	—	17	32	no	—
230	#381	—	17	2	no	—
231	#381	—	17	8	no	—
232	#381	—	17	16	no	—
233	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
234	#380	—	17	4	no	—
235	#380	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
236	#379	—	17	2	no	—
237	#379	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
240	C₂×#95	—	17	16	no	—
241	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₇	#3485	1	4	yes	—
246	D₁₇	—	2	16	no	—
247	C₂⁵	—	17	2	no	—
248	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	17	32	no	—
250	C₂×#41	—	17	32	no	—
251	C₂×#41	—	34	32	no	—
252	C₂×#41	—	34	32	no	—
253	C₂×#41	—	34	128	no	—
254	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
270	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
271	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
272	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	—	34	32	no	—
277	C₄×D₄	—	34	32	no	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	#117	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
288	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
290	#95	—	17	8	no	—
291	#95	—	17	32	no	—
292	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
293	C₁₇	#34172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	17	4	no	—
297	C₂⁴	—	17	8	no	—
298	C₂⁴	—	17	16	no	—
299	C₂⁴	—	68	8	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	34	128	no	—
304	#41	—	34	128	no	—
305	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
310	C₂×D₄	—	17	32	no	—
311	C₂×D₄	—	17	8	no	—
312	C₂×D₄	—	17	8	no	—
313	C₂×D₄	—	17	16	no	—
314	C₂×D₄	—	17	16	no	—
315	C₂×D₄	—	17	64	no	—
316	C₂×D₄	—	34	64	no	—
317	C₂×D₄	—	34	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	34	8	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	—	17	8	no	—
357	C₂³	—	17	16	no	—
358	C₂³	—	17	32	no	—
359	C₂³	—	34	16	no	—
360	C₂³	—	68	32	no	—
361	C₂³	—	68	16	no	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	34	16	no	—
367	Q₈	—	34	16	no	—
368	D₄	—	17	32	no	—
369	D₄	—	17	32	no	—
370	D₄	—	34	64	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄	—	17	8	no	—
378	C₂×C₄	—	34	64	no	—
379	C₂×C₄	—	34	16	no	—
380	C₂×C₄	—	34	8	no	—
381	C₂×C₄	—	34	8	no	—
382	C₂×C₄	—	34	16	no	—
383	C₂×C₄	—	136	32	no	—
384	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	17	16	no	—
398	C₂²	—	34	32	no	—
399	C₂²	—	34	16	no	—
400	C₂²	—	68	32	no	—
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	34	8	no	—
408	C₄	—	68	8	no	—
409	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	4	4	no	—
413	C₂	—	34	16	no	—
414	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#14541985	1	2	yes	—
416	C₂	#14542426	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×#63252	C₂
hypercenter	#2280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34172
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763283	C₂	semidirect
3. #14531615	C₂	semidirect
4. #14531612	C₂	semidirect
5. #14531368	C₂	semidirect
6. #14531360	C₂	semidirect
7. #14531167	C₂	semidirect
8. D₁₇×#381	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2280	C₂	semidirect
11. C₂²×#63252	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
23. #11762715	C₂²	semidirect
24. #11762714	C₂²	semidirect
25. #11762685	C₂²	semidirect
27. #11762671	C₂²	semidirect
29. #11762669	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
189. #2280	D₁₇	semidirect
235. #380	C₂×D₁₇	semidirect
239. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
271. C₂³×C₄	C₄×D₁₇	semidirect
293. C₁₇	#34172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63252	2
C₂×#11763283	2
#14531615	2
#14531612	2
#14531368	2
#14531360	2
#14531167	2
D₁₇×#381	2
C₁₇×#2280	2
#34172	17