Subgroups — #17194347

Order 4352.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#63227	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#14531368	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14531163	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
9	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
10	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	#11763287	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587612	C₂²	1	6	yes	—
16	#11762715	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#11762714	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#11762670	C₂²	1	12	yes	—
19	#11762666	C₂²	1	24	yes	—
20	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#63227	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#519	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	128	no	—
34	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
46	C₁₇×#117	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	Q₈×Dic₁₇	—	2	32	no	—
52	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
53	#10587612	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
56	#10587502	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
77	Q₈×D₁₇	—	2	256	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	96	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
85	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	#63227	—	2	32	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
93	#34173	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
108	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
121	C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
122	Dic₃₄	—	2	96	no	—
123	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
124	C₂×#519	—	17	1	no	—
125	C₂×#519	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
127	#2310	—	17	6	no	—
128	#2280	—	17	6	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₁₇	#519	1	8	yes	complemented
143	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
144	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
145	Dic₁₇	—	2	12	no	—
146	Dic₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×Q₈	—	17	16	no	—
148	C₂³×Q₈	—	17	8	no	—
149	C₂³×Q₈	—	17	3	no	—
150	C₂³×Q₈	—	34	8	no	—
151	C₂³×Q₈	—	34	8	no	—
152	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
154	#519	—	2	8	no	—
155	#519	—	34	8	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
158	C₂×#117	—	17	6	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
160	#391	—	17	24	no	—
161	#391	—	17	24	no	—
162	#381	—	17	12	no	—
163	#380	—	17	24	no	—
164	#379	—	17	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	#3486	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#3486	1	2	yes	—
171	D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂⁵	—	17	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	17	64	no	—
174	C₂²×Q₈	—	17	24	no	—
175	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
176	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
177	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
178	C₂²×Q₈	—	34	128	no	—
179	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
180	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
181	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	D₆₈	1	8	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
191	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
193	#117	—	2	24	no	—
194	#117	—	34	24	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
202	#95	—	17	48	no	—
203	C₁₇	#34173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	17	2	no	—
205	C₂⁴	—	17	4	no	—
206	C₂⁴	—	34	8	no	—
207	C₂⁴	—	34	2	no	—
208	C₂⁴	—	34	2	no	—
209	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	17	48	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	256	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
213	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	96	no	—
215	C₂×Q₈	#63227	1	64	yes	complemented
216	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
218	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₄²	—	2	24	no	—
239	C₄²	—	34	24	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	17	4	no	—
242	C₂³	—	17	8	no	—
243	C₂³	—	34	16	no	—
244	C₂³	—	34	16	no	—
245	C₂³	—	34	16	no	—
246	C₂³	—	34	8	no	—
247	C₂³	—	34	2	no	—
248	C₂³	—	34	2	no	—
249	C₂³	—	34	4	no	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	34	96	no	—
255	Q₈	C₂×#63227	1	64	yes	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	17	12	no	—
259	C₂×C₄	—	34	24	no	—
260	C₂×C₄	—	34	6	no	—
261	C₂×C₄	—	34	6	no	—
262	C₂×C₄	—	34	96	no	—
263	C₂×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄	—	34	16	no	—
265	C₂×C₄	C₂×#63227	1	48	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	17	8	no	—
273	C₂²	—	34	32	no	—
274	C₂²	—	34	8	no	—
275	C₂²	—	34	8	no	—
276	C₂²	—	34	4	no	—
277	C₂²	—	34	4	no	—
278	C₂²	C₂²×#63227	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	34	12	no	—
285	C₄	—	68	8	no	—
286	C₄	C₂²×#63227	1	24	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	34	8	no	—
289	C₂	C₂³×#63227	1	1	yes	characteristic
290	C₂	D₁₇×#519	1	2	yes	—
291	C₂	#14542432	1	2	yes	—
292	C₂	#14542436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#519	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#519	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34173
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763287	C₂	semidirect
3. Q₈×#63227	C₂	semidirect
4. #14531368	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#519	C₂	semidirect
10. C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
16. #11762715	C₂²	semidirect
17. #11762714	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂×#519	D₁₇	semidirect
142. C₂×D₁₇	#519	semidirect
157. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
203. C₁₇	#34173	semidirect
215. C₂×Q₈	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₁₇	2
C₂×#11763287	2
Q₈×#63227	2
#14531368	2
#14531163	2
C₂×C₁₇×#519	2
#34173	17