Subgroups — #17194348

Order 4352.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531618	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#14531370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531164	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14531163	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
12	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763286	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587573	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587563	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762716	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762713	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762668	C₂²	1	16	yes	—
26	#11762666	C₂²	1	8	yes	—
27	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	—
29	#11762656	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₁₇×#381	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	128	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
64	#10587612	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#10587573	—	2	32	no	—
70	#10587563	—	2	32	no	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
72	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	Q₈×D₁₇	—	2	256	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
109	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	#63227	—	2	32	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	#63225	—	2	32	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
122	#34173	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
134	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
152	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
154	Dic₃₄	—	2	64	no	—
155	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
156	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
157	C₂×#519	—	17	2	no	—
158	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
159	#2310	—	17	4	no	—
160	#2310	—	17	1	no	—
161	#2310	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#2280	—	17	4	no	—
163	#2280	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂×D₁₇	#519	1	8	yes	complemented
175	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
177	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	Dic₁₇	—	4	8	no	—
180	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₂³×Q₈	—	17	16	no	—
182	C₂³×Q₈	—	17	8	no	—
183	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
184	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
185	C₂³×Q₈	—	34	16	no	—
186	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
189	#519	—	34	16	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
192	C₂×#117	—	17	2	no	—
193	C₂×#117	—	17	8	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	#391	—	17	8	no	—
196	#391	—	17	32	no	—
197	#391	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
198	#381	—	17	4	no	—
199	#381	—	17	4	no	—
200	#381	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
201	#380	—	17	8	no	—
202	#380	—	17	16	no	—
203	#379	—	17	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	#3486	1	4	yes	—
210	D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂⁵	—	17	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	17	64	no	—
214	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
216	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
220	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
221	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
222	C₂²×Q₈	—	34	128	no	—
223	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
232	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
236	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	#117	—	34	32	no	—
239	#117	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
249	#95	—	17	16	no	—
250	#95	—	17	16	no	—
251	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
252	C₁₇	#34173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	17	2	no	—
254	C₂⁴	—	17	4	no	—
255	C₂⁴	—	34	8	no	—
256	C₂⁴	—	34	4	no	—
257	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	17	64	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	256	no	—
269	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	34	32	no	—
299	C₄²	—	34	8	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	17	4	no	—
302	C₂³	—	17	8	no	—
303	C₂³	—	34	16	no	—
304	C₂³	—	34	32	no	—
305	C₂³	—	34	8	no	—
306	C₂³	—	34	4	no	—
307	C₂³	—	34	4	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	32	no	—
312	Q₈	—	17	64	no	—
313	Q₈	—	34	64	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	17	32	no	—
319	C₂×C₄	—	17	8	no	—
320	C₂×C₄	—	17	16	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	64	no	—
323	C₂×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	32	no	—
326	C₂×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂×C₄	—	34	16	no	—
328	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	17	8	no	—
336	C₂²	—	34	32	no	—
337	C₂²	—	34	16	no	—
338	C₂²	—	34	4	no	—
339	C₂²	—	34	4	no	—
340	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	17	16	no	—
347	C₄	—	34	4	no	—
348	C₄	—	68	8	no	—
349	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	34	8	no	—
352	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂	D₁₇×#519	1	2	yes	—
354	C₂	#14542433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	#2310	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34173
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763286	C₂	semidirect
3. #14531618	C₂	semidirect
4. #14531370	C₂	semidirect
5. #14531369	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2310	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
21. #11762716	C₂²	semidirect
22. #11762713	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
108. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
161. #2310	D₁₇	semidirect
174. C₂×D₁₇	#519	semidirect
197. #391	C₂×D₁₇	semidirect
252. C₁₇	#34173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₁₇	2
C₂×#11763286	2
#14531618	2
#14531370	2
#14531369	2
#14531164	2
#14531163	2
C₁₇×#2310	2
#34173	17