Subgroups — #17194349

Order 4352.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#14531370	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14531167	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂⁴×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763287	—	2	16	no	—
7	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×#10587612	C₂²	1	12	yes	—
9	#11762716	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#11762672	C₂²	1	12	yes	—
11	#11762669	C₂²	1	24	yes	—
12	#11762665	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
15	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	128	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	64	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	16	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
37	Q₈×Dic₁₇	—	2	64	no	—
38	#10587612	—	2	48	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
41	#10587502	C₂³	1	48	yes	—
42	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	256	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	96	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	48	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	48	no	—
68	#34173	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₁₇	—	2	96	no	—
81	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
91	C₂⁴×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#519	—	17	2	no	—
93	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
94	#2310	—	17	6	no	—
95	#2280	—	17	6	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₁₇	#519	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
108	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
109	Dic₁₇	—	4	16	no	—
110	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂³×Q₈	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
112	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
113	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
114	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
116	#519	—	34	16	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
118	C₂×#117	—	17	12	no	—
119	#391	—	17	48	no	—
120	#381	—	17	12	no	—
121	#380	—	17	24	no	—
122	#379	—	17	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
124	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₇	#3486	1	4	yes	—
129	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
144	C₄×Q₈	—	34	64	no	—
145	#117	—	34	48	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
150	#95	—	17	48	no	—
151	C₁₇	#34173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
160	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	64	yes	complemented
161	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	—
162	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
163	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	32	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
177	C₄²	—	34	48	no	—
178	C₂³	—	2	32	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	16	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	#10587694	1	8	yes	—
185	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	2	96	no	—
190	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	64	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄	—	2	96	no	—
194	C₂×C₄	—	34	16	no	—
195	C₂×C₄	—	34	32	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	48	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
200	C₂²	—	2	32	no	—
201	C₂²	—	2	16	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
207	C₂²	#11763287	1	8	yes	complemented
208	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×#10587694	1	4	yes	—
211	C₄	—	2	12	no	—
212	C₄	—	68	16	no	—
213	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	24	yes	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	—	2	8	no	—
216	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#11763287	1	2	yes	—
218	C₂	#14542435	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34173
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763287	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14531370	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
9. #11762716	C₂²	semidirect
15. C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
50. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
103. C₂²×C₁₇	#519	semidirect
111. C₂³×Q₈	Dic₁₇	semidirect
151. C₁₇	#34173	semidirect
160. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
207. C₂²	#11763287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763287	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14531370	2
#14531167	2
C₂⁴×Q₈×C₁₇	2
#34173	17