Subgroups — #17194352

Order 4352.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531622	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#14531364	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14531163	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63256	—	2	8	no	—
8	C₂²×#63256	—	2	8	no	—
9	C₂²×#63256	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#63256	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	#11763287	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587612	C₂²	1	6	yes	—
16	#11762711	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#11762710	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762666	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#11762664	C₂²	1	12	yes	—
21	C₄×#63227	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#519	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63256	—	2	128	no	—
34	C₂×#63256	—	2	32	no	—
35	C₂×#63256	—	2	32	no	—
36	C₂×#63256	C₂×C₄	1	64	yes	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
39	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
46	C₁₇×#117	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	Q₈×Dic₁₇	—	2	32	no	—
52	C₂×#63227	C₂³	1	48	yes	—
53	#10587612	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
56	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	4	12	no	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	#63256	—	2	256	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	96	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
81	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	#63227	—	4	48	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
93	#34174	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
107	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	D₆₈	—	2	96	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
122	C₂³×#41	—	17	1	no	—
123	C₂×#519	—	17	1	no	—
124	C₂×#519	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2341	—	17	16	no	—
126	#2309	—	17	6	no	—
127	#2280	—	17	6	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
136	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
141	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
143	Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	Dic₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×#41	—	17	16	no	—
146	C₂²×#41	—	17	8	no	—
147	C₂²×#41	—	34	8	no	—
148	C₂²×#41	—	34	8	no	—
149	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
152	#519	—	2	8	no	—
153	#519	—	34	8	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
156	C₂×#117	—	17	6	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
158	#390	—	17	24	no	—
159	#390	—	17	24	no	—
160	#381	—	17	4	no	—
161	#380	—	17	24	no	—
162	#379	—	17	12	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
164	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	#3487	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	#3487	1	2	yes	—
169	D₁₇	—	4	12	no	—
170	C₂⁵	—	17	3	no	—
171	C₂×#41	—	17	64	no	—
172	C₂×#41	—	34	32	no	—
173	C₂×#41	—	34	32	no	—
174	C₂×#41	—	34	128	no	—
175	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	D₆₈	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
180	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
181	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
187	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
189	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
190	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
191	#117	—	2	24	no	—
192	#117	—	34	24	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
200	#95	—	17	16	no	—
201	C₁₇	#34174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴	—	17	6	no	—
203	C₂⁴	—	17	12	no	—
204	C₂⁴	—	34	6	no	—
205	C₂⁴	—	34	6	no	—
206	C₂⁴	—	68	12	no	—
207	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	34	256	no	—
209	C₂×Q₈	#63227	1	64	yes	complemented
210	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
211	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
213	C₂×D₄	—	17	48	no	—
214	C₂×D₄	—	34	24	no	—
215	C₂×D₄	—	34	24	no	—
216	C₂×D₄	—	34	96	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	68	48	no	—
236	C₄²	—	2	24	no	—
237	C₄²	—	34	24	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	17	12	no	—
240	C₂³	—	34	24	no	—
241	C₂³	—	34	6	no	—
242	C₂³	—	34	6	no	—
243	C₂³	—	34	24	no	—
244	C₂³	—	68	24	no	—
245	C₂³	—	68	24	no	—
246	C₂³	—	68	24	no	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	C₂×#63227	1	64	yes	—
252	D₄	—	34	96	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	34	8	no	—
257	C₂×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄	—	34	96	no	—
260	C₂×C₄	—	34	8	no	—
261	C₂×C₄	—	34	16	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#63227	1	48	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	34	12	no	—
270	C₂²	—	34	24	no	—
271	C₂²	—	68	48	no	—
272	C₂²	—	68	12	no	—
273	C₂²	—	68	12	no	—
274	C₂²	C₂²×#63227	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11763646	1	4	yes	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	—	34	4	no	—
281	C₄	—	68	8	no	—
282	C₄	C₂²×#63227	1	24	yes	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	68	12	no	—
285	C₂	C₂³×#63227	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14541986	1	2	yes	—
287	C₂	#14542439	1	2	yes	—
288	C₂	#14542443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#519	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×#63256	C₂
hypercenter	C₂×#519	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34174
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763287	C₂	semidirect
3. #14531622	C₂	semidirect
4. #14531364	C₂	semidirect
5. #14531163	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#519	C₂	semidirect
9. C₂²×#63256	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
16. #11762711	C₂²	semidirect
17. #11762710	C₂²	semidirect
19. #11762666	C₂²	semidirect
21. C₄×#63227	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂×#519	D₁₇	semidirect
155. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
201. C₁₇	#34174	semidirect
209. C₂×Q₈	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63256	2
C₂×#11763287	2
#14531622	2
#14531364	2
#14531163	2
C₂×C₁₇×#519	2
#34174	17