Subgroups — #17194353

Order 4352.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531623	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#14531366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63254	—	2	16	no	—
10	C₂²×#63254	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#63254	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763286	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587573	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587563	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762712	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762709	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762667	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11762666	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762665	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₁₇×#379	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63254	—	2	128	no	—
49	C₂×#63254	—	2	32	no	—
50	C₂×#63254	—	2	32	no	—
51	C₂×#63254	C₂×C₄	1	64	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	16	yes	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
66	#10587612	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#10587573	—	2	32	no	—
72	#10587563	—	2	32	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
74	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	#63254	—	2	256	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
111	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
120	#63227	—	4	16	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	#63225	—	2	32	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
125	#34174	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	64	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
159	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
160	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
161	C₂³×#41	—	17	1	no	—
162	C₂×#519	—	17	2	no	—
163	#2341	—	17	16	no	—
164	#2309	—	17	4	no	—
165	#2309	—	17	1	no	—
166	#2309	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#2280	—	17	4	no	—
168	#2280	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
179	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
184	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	Dic₁₇	—	4	8	no	—
187	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
188	C₂²×#41	—	17	16	no	—
189	C₂²×#41	—	17	8	no	—
190	C₂²×#41	—	34	16	no	—
191	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
193	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
196	#519	—	34	16	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
199	C₂×#117	—	17	2	no	—
200	C₂×#117	—	17	8	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	#390	—	17	8	no	—
203	#390	—	17	32	no	—
204	#390	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
205	#381	—	17	4	no	—
206	#380	—	17	8	no	—
207	#380	—	17	16	no	—
208	#379	—	17	4	no	—
209	#379	—	17	4	no	—
210	#379	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₇	#3487	1	4	yes	—
218	D₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂⁵	—	17	1	no	—
220	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×#41	—	17	64	no	—
222	C₂×#41	—	34	32	no	—
223	C₂×#41	—	34	32	no	—
224	C₂×#41	—	34	128	no	—
225	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
227	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
232	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
244	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	34	32	no	—
247	#117	—	34	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
256	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
259	#95	—	17	16	no	—
260	C₁₇	#34174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	17	2	no	—
264	C₂⁴	—	17	4	no	—
265	C₂⁴	—	34	4	no	—
266	C₂⁴	—	68	4	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	34	256	no	—
271	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	17	64	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂×D₄	—	17	32	no	—
279	C₂×D₄	—	34	64	no	—
280	C₂×D₄	—	34	32	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	34	32	no	—
310	C₄²	—	34	8	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	16	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	4	32	no	—
317	C₂³	—	17	4	no	—
318	C₂³	—	34	8	no	—
319	C₂³	—	34	4	no	—
320	C₂³	—	34	8	no	—
321	C₂³	—	68	8	no	—
322	C₂³	—	68	16	no	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	17	64	no	—
328	D₄	—	2	32	no	—
329	D₄	—	34	64	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	17	32	no	—
333	C₂×C₄	—	17	8	no	—
334	C₂×C₄	—	17	16	no	—
335	C₂×C₄	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	64	no	—
337	C₂×C₄	—	34	8	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	32	no	—
340	C₂×C₄	—	34	8	no	—
341	C₂×C₄	—	34	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	4	32	no	—
351	C₂²	—	4	16	no	—
352	C₂²	—	34	4	no	—
353	C₂²	—	34	8	no	—
354	C₂²	—	68	16	no	—
355	C₂²	—	68	8	no	—
356	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂²	#11763644	1	4	yes	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	17	16	no	—
362	C₄	—	34	4	no	—
363	C₄	—	68	8	no	—
364	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	4	8	no	—
367	C₂	—	68	4	no	—
368	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14541982	1	2	yes	—
370	C₂	#14542440	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×#63254	C₂
hypercenter	#2309	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34174
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763286	C₂	semidirect
3. #14531623	C₂	semidirect
4. #14531366	C₂	semidirect
5. #14531365	C₂	semidirect
6. #14531163	C₂	semidirect
7. #14531162	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2309	C₂	semidirect
10. C₂²×#63254	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
21. #11762712	C₂²	semidirect
22. #11762709	C₂²	semidirect
24. #11762667	C₂²	semidirect
25. #11762666	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
29. C₄×#63227	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
110. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
166. #2309	D₁₇	semidirect
204. #390	C₂×D₁₇	semidirect
260. C₁₇	#34174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63254	2
C₂×#11763286	2
#14531623	2
#14531366	2
#14531365	2
#14531163	2
#14531162	2
C₁₇×#2309	2
#34174	17