Subgroups — #17194354

Order 4352.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14531625	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#14531366	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14531167	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763287	—	2	16	no	—
7	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×#10587612	C₂²	1	12	yes	—
9	#11762712	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762669	C₂²	1	24	yes	complemented
12	#11762665	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
15	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂×#41×C₁₇	—	2	128	no	—
22	C₂×#41×C₁₇	—	2	64	no	—
23	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	16	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	48	yes	—
37	Q₈×Dic₁₇	—	2	64	no	—
38	#10587612	—	2	48	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
41	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	—	4	12	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	#41×C₁₇	—	2	256	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	48	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	48	no	—
68	#34174	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
73	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
74	C₂³×C₁₇	—	4	48	no	—
75	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
80	D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
90	C₂³×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#519	—	17	2	no	—
92	#2341	—	17	16	no	—
93	#2309	—	17	6	no	—
94	#2280	—	17	6	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	4	48	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
101	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
107	Dic₁₇	—	4	16	no	—
108	C₂²×#41	—	2	16	no	—
109	C₂²×#41	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
110	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
111	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
114	#519	—	34	16	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
116	C₂×#117	—	17	12	no	—
117	#390	—	17	48	no	—
118	#381	—	17	4	no	—
119	#380	—	17	24	no	—
120	#379	—	17	12	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
122	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₇	—	4	12	no	—
124	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₇	#3487	1	4	yes	—
127	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
128	C₂×#41	—	2	128	no	—
129	C₂×#41	—	2	64	no	—
130	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
142	C₄×Q₈	—	34	64	no	—
143	#117	—	34	48	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
148	#95	—	17	16	no	—
149	C₁₇	#34174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁴	—	2	12	no	—
151	C₂⁴	—	4	12	no	—
152	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#41	—	2	256	no	—
156	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	64	yes	complemented
157	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
158	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	32	yes	—
159	C₂×D₄	—	2	48	no	—
160	C₂×D₄	—	2	96	no	—
161	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	68	48	no	—
175	C₄²	—	34	48	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	24	no	—
178	C₂³	—	2	12	no	—
179	C₂³	—	2	24	no	—
180	C₂³	—	4	24	no	—
181	C₂³	—	4	48	no	—
182	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
183	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	64	yes	—
187	D₄	—	2	96	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	96	no	—
191	C₂×C₄	—	34	16	no	—
192	C₂×C₄	—	34	32	no	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	48	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	12	no	—
200	C₂²	—	2	24	no	—
201	C₂²	—	4	48	no	—
202	C₂²	—	4	24	no	—
203	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
204	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	68	16	no	—
209	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	24	yes	—
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	—	4	12	no	—
212	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#14541987	1	2	yes	—
214	C₂	#14542442	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34174
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763287	C₂	semidirect
2. #14531625	C₂	semidirect
3. #14531366	C₂	semidirect
4. #14531167	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
9. #11762712	C₂²	semidirect
11. #11762669	C₂²	semidirect
13. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
15. C₂²×#41×C₁₇	C₄	semidirect
48. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
109. C₂²×#41	Dic₁₇	semidirect
149. C₁₇	#34174	semidirect
156. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763287	2
#14531625	2
#14531366	2
#14531167	2
C₂³×#41×C₁₇	2
#34174	17