Subgroups — #17194361

Order 4352.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531613	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14531604	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14531375	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#14531165	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	—	2	16	no	—
13	C₂²×#63256	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#63256	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63256	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	#11763291	—	2	16	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#10587579	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#10587558	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
27	#11762716	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11762711	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11762710	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11762687	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#11762687	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#11762671	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11762669	C₂²	1	3	yes	—
34	#11762668	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11762668	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11762667	C₂²	1	3	yes	—
37	#11762667	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762666	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11762664	C₂²	1	3	yes	—
40	#11762664	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×#63227	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
43	#95×D₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#391	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₁₇×#380	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63256	—	2	8	no	—
57	C₂×#63256	—	2	128	no	—
58	C₂×#63256	—	2	24	no	—
59	C₂×#63256	—	2	24	no	—
60	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#63256	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₂×#63256	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂×#63256	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	24	no	—
66	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
94	#10587579	—	2	24	no	—
95	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	24	no	—
98	#10587558	—	2	24	no	—
99	C₁₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
100	C₁₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
101	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
102	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
103	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
104	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	4	6	no	—
110	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#63256	—	2	32	no	—
131	#63256	—	2	96	no	—
132	#63256	—	2	96	no	—
133	#63256	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
134	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	96	no	—
137	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
138	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	#63227	—	2	12	no	—
160	#63227	—	2	12	no	—
161	#63227	—	4	12	no	—
162	#63227	—	4	6	no	—
163	#63227	—	4	6	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
165	#63225	—	2	4	no	—
166	#63225	—	2	12	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
168	#34175	—	17	1	no	maximal, Sylow
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
187	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
188	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
189	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
190	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
191	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	D₆₈	—	2	48	no	—
215	D₆₈	—	2	24	no	—
216	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
217	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
218	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
219	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
220	C₄×D₁₇	—	8	24	no	—
221	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
222	C₂³×#41	—	17	1	no	—
223	C₂×#520	—	17	2	no	—
224	#2341	—	17	2	no	—
225	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
226	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2339	—	17	6	no	—
228	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
229	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
230	#2311	—	17	6	no	—
231	#2280	—	17	3	no	—
232	C₂×#380	—	17	3	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
243	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
244	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
245	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
246	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
247	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
248	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
249	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
253	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
254	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
258	Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	Dic₁₇	—	4	6	no	—
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×#41	—	17	16	no	—
263	C₂²×#41	—	17	1	no	—
264	C₂²×#41	—	17	3	no	—
265	C₂²×#41	—	17	3	no	—
266	C₂²×#41	—	17	1	no	—
267	C₂²×#41	—	34	16	no	—
268	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
271	#520	—	34	16	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
276	C₂×#117	—	17	6	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
279	#391	—	17	6	no	—
280	#391	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
281	#390	—	17	6	no	—
282	#390	—	17	6	no	—
283	#386	—	17	12	no	—
284	#386	—	17	12	no	—
285	#381	—	17	6	no	—
286	#380	—	17	3	no	—
287	#380	—	17	6	no	—
288	#380	—	17	3	no	—
289	#380	—	17	1	no	—
290	#380	—	17	6	no	—
291	#380	—	17	6	no	—
292	#380	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
293	#379	—	17	3	no	—
294	#379	—	17	3	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
298	C₂×#95	—	17	6	no	—
299	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#3488	1	2	yes	—
304	C₂×C₁₇	#3489	1	2	yes	—
305	D₁₇	—	2	12	no	—
306	D₁₇	—	4	6	no	—
307	C₂⁵	—	17	3	no	—
308	C₂×#41	—	17	8	no	—
309	C₂×#41	—	17	24	no	—
310	C₂×#41	—	17	24	no	—
311	C₂×#41	—	17	8	no	—
312	C₂×#41	—	17	16	no	—
313	C₂×#41	—	34	24	no	—
314	C₂×#41	—	34	24	no	—
315	C₂×#41	—	34	128	no	—
316	C₂×#41	—	34	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
322	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
323	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
324	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
326	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
327	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
329	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
330	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
331	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
332	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
333	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
337	C₄×D₄	—	34	24	no	—
338	C₄×D₄	—	34	24	no	—
339	#117	—	34	24	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
357	#95	—	17	6	no	—
358	#95	—	17	6	no	—
359	#95	—	17	2	no	—
360	#95	—	17	6	no	—
361	#95	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
362	#95	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
363	C₁₇	#34175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴	—	17	3	no	—
365	C₂⁴	—	17	3	no	—
366	C₂⁴	—	17	12	no	—
367	C₂⁴	—	34	12	no	—
368	C₂⁴	—	34	6	no	—
369	C₂⁴	—	34	6	no	—
370	C₂⁴	—	68	6	no	—
371	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	17	64	no	—
373	#41	—	34	96	no	—
374	#41	—	34	96	no	—
375	#41	—	34	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	—	17	12	no	—
382	C₂×D₄	—	17	24	no	—
383	C₂×D₄	—	17	12	no	—
384	C₂×D₄	—	17	24	no	—
385	C₂×D₄	—	34	96	no	—
386	C₂×D₄	—	34	24	no	—
387	C₂×D₄	—	34	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
425	C₄²	—	2	12	no	—
426	C₄²	—	34	12	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	17	6	no	—
430	C₂³	—	17	12	no	—
431	C₂³	—	17	6	no	—
432	C₂³	—	34	24	no	—
433	C₂³	—	34	3	no	—
434	C₂³	—	34	3	no	—
435	C₂³	—	34	6	no	—
436	C₂³	—	34	24	no	—
437	C₂³	—	34	6	no	—
438	C₂³	—	34	3	no	—
439	C₂³	—	34	3	no	—
440	C₂³	—	34	6	no	—
441	C₂³	—	68	12	no	—
442	C₂³	—	68	24	no	—
443	C₂³	—	68	24	no	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
446	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	24	no	—
449	Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
450	D₄	—	17	48	no	—
451	D₄	—	34	48	no	—
452	D₄	—	34	24	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	24	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	2	6	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄	—	17	48	no	—
464	C₂×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄	—	34	24	no	—
466	C₂×C₄	—	34	24	no	—
467	C₂×C₄	—	34	8	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	24	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	6	no	—
472	C₂×C₄	—	34	6	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	6	no	—
476	C₂×C₄	—	136	24	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	17	12	no	—
485	C₂²	—	34	12	no	—
486	C₂²	—	34	12	no	—
487	C₂²	—	34	6	no	—
488	C₂²	—	34	6	no	—
489	C₂²	—	34	6	no	—
490	C₂²	—	34	6	no	—
491	C₂²	—	34	6	no	—
492	C₂²	—	68	48	no	—
493	C₂²	—	68	6	no	—
494	C₂²	—	68	6	no	—
495	C₂²	#11763291	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	6	no	—
502	C₄	—	4	6	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	17	4	no	—
505	C₄	—	34	2	no	—
506	C₄	—	68	6	no	—
507	C₄	—	68	2	no	—
508	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	12	yes	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	34	12	no	—
511	C₂	—	68	6	no	—
512	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11763291	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#14541986	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#14542450	1	2	yes	—
516	C₂	#14542461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×#63256	C₂
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34175
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763291	C₂	semidirect
3. #14531622	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14531613	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
7. #14531604	C₂	semidirect
8. #14531375	C₂	semidirect
9. #14531165	C₂	semidirect
10. D₁₇×#380	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#63256	C₄	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
27. #11762716	C₂²	semidirect
28. #11762711	C₂²	semidirect
29. #11762710	C₂²	semidirect
30. #11762687	C₂²	semidirect
31. #11762687	C₂²	semidirect
32. #11762671	C₂²	semidirect
34. #11762668	C₂²	semidirect
35. #11762668	C₂²	semidirect
38. #11762666	C₂²	semidirect
41. C₄×#63227	C₂²	semidirect
43. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
51. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
133. #63256	C₂²⋊C₄	semidirect
191. Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
216. D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
226. Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
237. C₂²×C₁₇	#520	semidirect
273. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
280. #391	C₂×D₁₇	semidirect
318. C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
363. C₁₇	#34175	semidirect
449. Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	semidirect
495. C₂²	#11763291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63256	2
C₂×#11763291	2
#14531622	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14531613	2
C₂²⋊C₄×D₆₈	2
#14531604	2
#14531375	2
#14531165	2
D₁₇×#380	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#34175	17