Subgroups — #17194373

Order 4352.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531638	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#14531396	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14531384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762670	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587563	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587563	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762693	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11762691	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11762682	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762681	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762676	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11762673	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762670	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762667	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762655	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#10587563	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
66	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
67	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
68	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	#63225	—	4	16	no	—
104	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	#34177	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₁₇	#117	1	16	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×#117	—	17	1	no	—
140	#2343	—	17	16	no	—
141	#2315	—	17	2	no	—
142	#2313	—	17	4	no	—
143	#2283	—	17	4	no	—
144	C₂×#381	—	17	2	no	—
145	#2273	—	17	1	no	—
146	#2273	D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
160	Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇	—	2	8	no	—
163	Dic₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂×#117	—	17	16	no	—
166	C₂×#117	—	17	8	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
173	#387	—	17	16	no	—
174	#387	—	17	16	no	—
175	#385	—	17	8	no	—
176	#385	—	17	8	no	—
177	#383	—	17	8	no	—
178	#382	—	17	8	no	—
179	#381	—	17	4	no	—
180	#381	—	17	8	no	—
181	#381	—	17	4	no	—
182	#380	—	17	8	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
188	#376	—	17	8	no	—
189	C₂×#95	—	17	8	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#3491	1	4	yes	—
195	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	#117	—	17	64	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
224	#95	—	17	16	no	—
225	#95	—	17	16	no	—
226	#95	—	17	16	no	—
227	#95	—	17	8	no	—
228	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
229	C₁₇	#34177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂⁴	#63252	1	8	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
265	C₄²	—	4	8	no	—
266	C₄²	—	17	16	no	—
267	C₄²	—	17	16	no	—
268	C₄²	—	68	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	#10587558	1	16	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄	—	17	8	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	34	32	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	8	no	—
294	C₂×C₄	—	34	8	no	—
295	C₂×C₄	—	34	16	no	—
296	C₂×C₄	—	68	8	no	—
297	C₂×C₄	—	136	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	4	16	no	—
305	C₂²	C₂×#10587558	1	8	yes	—
306	C₂²	C₂×#10587558	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
309	C₂²	#11763644	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	34	4	no	—
313	C₄	—	34	4	no	—
314	C₄	—	34	8	no	—
315	C₄	—	68	8	no	—
316	C₂	—	2	8	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂²×#10587558	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14541982	1	2	yes	—
320	C₂	#14542477	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2273	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34177
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531638	C₂	semidirect
4. #14531384	C₂	semidirect
5. #14531178	C₂	semidirect
10. C₂×#10587563	C₄	semidirect
16. #11762693	C₂²	semidirect
17. #11762691	C₂²	semidirect
20. #11762676	C₂²	semidirect
21. #11762673	C₂²	semidirect
26. C₄×#63225	C₂²	semidirect
29. #11762655	C₂²	semidirect
56. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. #10587563	C₂×C₄	semidirect
229. C₁₇	#34177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587563	2
#14531638	2
#14531396	2
#14531384	2
#14531178	2
C₂×#11762670	2
#14531137	2
C₁₇×#2273	2
#34177	17