Subgroups — #17194376

Order 4352.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531642	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#14531398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762670	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531137	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587563	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587563	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762696	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11762690	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11762684	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762676	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11762674	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762670	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
29	#11762654	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#385	C₂²	1	8	yes	—
34	C₁₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#10587563	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
67	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
68	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
69	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
108	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	#34177	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₁₇	#117	1	16	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×#117	—	17	1	no	—
148	#2343	—	17	16	no	—
149	#2315	—	17	1	no	—
150	#2315	D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	#2313	—	17	4	no	—
152	#2283	—	17	4	no	—
153	C₂×#381	—	17	2	no	—
154	#2273	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
170	Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	Dic₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂×#117	—	17	16	no	—
176	C₂×#117	—	17	8	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
183	#387	—	17	16	no	—
184	#387	—	17	16	no	—
185	#385	—	17	8	no	—
186	#385	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
187	#383	—	17	8	no	—
188	#382	—	17	8	no	—
189	#381	—	17	4	no	—
190	#381	—	17	8	no	—
191	#381	—	17	4	no	—
192	#380	—	17	4	no	—
193	#380	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
198	#376	—	17	8	no	—
199	C₂×#95	—	17	8	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#3491	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#3491	1	2	yes	—
206	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	#117	—	17	64	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
236	#95	—	17	16	no	—
237	#95	—	17	16	no	—
238	#95	—	17	8	no	—
239	#95	—	17	16	no	—
240	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
241	C₁₇	#34177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
245	C₂⁴	#63256	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
281	C₄²	—	17	16	no	—
282	C₄²	—	17	16	no	—
283	C₄²	—	68	16	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	#10587578	1	16	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	8	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂×C₄	—	34	32	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	8	no	—
313	C₂×C₄	—	34	8	no	—
314	C₂×C₄	—	34	16	no	—
315	C₂×C₄	—	68	8	no	—
316	C₂×C₄	—	136	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	4	16	no	—
325	C₂²	C₂×#10587578	1	8	yes	—
326	C₂²	C₂×#10587578	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11763644	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	34	4	no	—
334	C₄	—	34	4	no	—
335	C₄	—	34	8	no	—
336	C₄	—	68	8	no	—
337	C₂	—	2	8	no	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	C₂²×#10587578	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14541982	1	2	yes	—
341	C₂	#14542481	1	2	yes	—
342	C₂	#14542483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2315	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34177
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531642	C₂	semidirect
4. #14531386	C₂	semidirect
5. #14531179	C₂	semidirect
10. C₂×#10587563	C₄	semidirect
16. #11762696	C₂²	semidirect
17. #11762690	C₂²	semidirect
19. #11762676	C₂²	semidirect
20. #11762674	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
29. #11762654	C₂²	semidirect
58. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. #10587563	C₂×C₄	semidirect
241. C₁₇	#34177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587563	2
#14531642	2
#14531398	2
#14531386	2
#14531179	2
C₂×#11762670	2
#14531137	2
C₁₇×#2315	2
#34177	17